四川省遂宁市大英县河边中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市大英县河边中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “sinxcosx0”是“sinxcosx1”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=ax（a0，且a1）及logbx（b0，且b1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足( )Aab1Bba1Cba1Dab1参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【

2、分析】先由图象得到0a1，0b1，再根据反函数的定义可以得出y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，根据对数函数的图象即可得到ab【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0a1，0b1，因为点O为坐标原点，点A（1，1），所以直线OA为y=x，因为y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，又因为logbx（b0，且b1）的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，ab，ab1故选：A【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题3. 已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为 ( ).（A）1 （B）2

3、（C）3 （D）4参考答案：D4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则 （ ）A. B. C. D.参考答案：由抛物线的性质知道，答案C6. 下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A B C D参考答案：答案：D7. 偶函数满足，且当时，则函数，则在上的零点个数为（ ）A1

4、1 B10 C. 9 D8参考答案：B8. 已知集合，若，那么实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A9. 若xR，nN*，规定：Hx(x1)(x2)(xn-1)，例如：H(-3)(-2)(-1)-6，则函数f(x)xH()A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B10. 已知，为两个非零向量，设命题p：|?|=|，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设与的夹角为若与共线，则cos=1再利

5、用数量积运算性质即可判断出结论【解答】解：设与的夹角为若与共线，则cos=1|?|=|cos|=|，反之也成立命题p是命题q成立的充要条件故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_. 参考答案：12. 过双曲线 (a0，b0)的左焦点F(-c，0)(c0)，作倾斜角为的直线EF交该双曲线右支于点P，O为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为 参考答案：略13. 已知点 在角 的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_ 参考答案：略14. 语句：S=0i=1DoS=S+ii=i+2Loop while S200n=i2Outp

6、ut n 则正整数n= .参考答案：29略15. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A= 参考答案：【考点】余弦定理的应用 【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】运用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，计算cosA，即可得到所求A的值【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即为a+c=b，又b=c，即有a=2cc=c，由余弦定理可得cosA=即有A=故答案为：【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题16. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .参考答案：略17.

7、在等比数列an中，a11+a12= a，a21+a22=b（ab0），则a101+ a102= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：若成立 则成立。若原命题为真命题，且其逆命题为假命题。求实数的取值范围。参考答案：解：由 得条件 由得条件 由原命题为真命题，且其逆命题为假命题 得 当时，显然 综上所述，所求实数的取值范围是19. 已知函数的定义域为R，对任意都有（ ）A B C D参考答案：B由所以所以.20. 已知椭圆C： =1，（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0）且不垂直于x轴

8、直线l椭圆C相交于A、B两点（）求椭圆C的方程；（）求?取值范围；（）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率得到a，b的关系式，由原点到直线xy+=0的距离求得b，则a可求，椭圆方程可求； （）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），联立直线方程与椭圆方程，由0得k的范围，利用根与系数的关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入?，结合k的范围可得?取值范围； （）由B、E两点关于x轴对称，得到E（x2，y2），写出直线AE的方程，求出直线在x轴上的截距x=1，则可说明直线AE与x轴交于定点（1，0）【

9、解答】（）解：由题意知，即，又，a2=4，b2=3，故椭圆的方程为； （）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），由得：（4k2+3）x232k2x+64k212=0由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得：设A（x1，y1），B （x2，y2），则，y1y2=k（x14）k（x24）=，则的取值范围是； （）证明：B、E两点关于x轴对称，E（x2，y2），直线AE的方程，令y=0，得，又y1=k（x14），y2=k（x24），将代入上式并整理得：x=1，直线AE与x轴交于定点（1，0）21. 已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，

10、求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）2x的解集与区间，1的关系【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）2，得|x+1|+|2x1|2，当x时，原不等式可化为（x+1）+（2x1）2，得x，x；当1x时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x0，1x0；当x1时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x，x1综上知，原不等式的解集为x|x0，或（2）不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x1）2x，即|x+a|1，当x，1时，a1xa+1恒成立，解得，故a的取值范围是【点评】1本题考查了含两个绝对值不等式的解法，一般有零点分段法，函数图象法等