四川省遂宁市安居第一中学高一数学文测试题含解析

1、四川省遂宁市安居第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，则此数列的前20项和等于（ ）A.90 B.160 C.180 D.200参考答案：C2. 已知sin（+）=，那么cos=（）ABC1D1参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解：sin（+）=sin=sin（+）=sin（）=cos=，cos=，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题3. （4分）已知sin+co

2、s=，则sin2=（）ABCD参考答案：D考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2的值解答：把sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，则sin2=故选D点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键4. 在四边形ABCD中，若则（ ） A. ABCD为矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形参考答案：D略5. 已知向量

3、（+2）=0，|=2，|=2，则向量，的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由条件可得+2=0，求得 cos，的值再由，0，可得，的值【解答】解：由已知|=2，|=2，向量（+2）=0，可得+2=0，即 4+222cos，=0，求得 cos，=再由，0，可得，=，故选B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题6. 在ABC中，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略7. 方程|x|=cosx在（，+）内（）A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根参考答案：C【考点】H7：余弦函数

4、的图象【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根【解答】解：方程|x|=cosx在（，+）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（，+）内交点的个数，如图，可知只有2个交点故选C8. 函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域【解答】解：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B

5、【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题9. 已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为ABCD 参考答案：D10. 下列函数中，与函数y=|x|表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=log22|x|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，y=x，x0，与函数y=|x|（xR）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，y=x，xR，与函数y=|x|（xR）的对应关系不同，不是同一函数；对

6、于C，y=|x|，x0，与函数y=|x|（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=log22|x|=|x|，xR，与函数y=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，则a的值为_参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填8.【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角

7、形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.12. 已知A（4,1,9），B（10，-1,6），则A,B两点间距离为 .参考答案：略13. 已知为第二象限角，sin=，则tan2= 参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知求出cos，进一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：为第二象限角，且sin=，cos=，则tan=tan2=故答案为：14. ，则A=(用反三角形式表示).参考答案：或 15. 已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 .参考答案：1016. （5分）给出以下命题：若函数y=2cos（ax）

8、的最小正周期是4，则a=； 函数y=是奇函数；函数y=sinx+sin|x|的值域是；当a1，n0时，总存在x0，当xx0时，就有logaxxnax其中正确命题个数为 参考答案：1考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：由周期公式T=求得a值判断；由sinx1可知函数的定义域不关于原点对称判断；分x0和x0求出函数的值域判断；由函数的增减性的快慢说明正确解答：若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=，故不正确； 函数y=sinx（sinx1），不是奇函数，故不正确；当x0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为，当x0时，函数y=sinx+si

9、n|x|=sinxsinx=0综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是，故不正确；当a1，n0时，总存在x0，当xx0时，有1ogaxxnax，命题正确只有正确故答案为：1点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题17. 计算： 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合,且,求的取值范围。参考答案：解：，当时，而则这是矛盾的；当时，而，则； 当时，而，则； 略19. （12分）（2014秋?嘉峪关校级期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（

10、2）求这个几何体的表面积及体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可以得到该几何体的直观图，根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解【解答】解：（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：（2）由三视图可知，该棱柱的高BB=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高为1，则腰AB=AC=，三棱柱的体积为（cm3），表面积为=2+6+6【点评】本题主要考查三视图的应用，以及三棱柱的体积和表面积公式，要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式20. 已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长

11、到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值参考答案：() ；对称中心的坐标为() ()见解析【分析】（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像知,又因为所以,.所以 令(),得：()所以的对称中心的坐标为() （II）由已知的图像变换过程可得： 由的图像知函数在上的单调增区间为,单调减区间 当时,取得

12、最大值2；当时,取得最小值【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.21. （本小题满分10分）已知函数，其中且，又（1）求实数a的值（2）若，求函数的值域参考答案：（1）a=2（2）解析：本题主要考查函数的性质（1）由，得，解得，又且，（2）由（）知，设，则，易知在内单调递增，故，故的值域为22. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），其中0（1）求证： 与互相垂直；（2）若k与k的长度相等，求的值（k为非零的常数）参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向

13、量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）根据已知中向量，的坐标，分别求出向量+与的坐标，进而根据向量数量积公式及同角三角函数的平方关系，可证得与互相垂直；（2）方法一：分别求出k与k的坐标，代入向量模的公式，求出k与k的模，进而可得cos（）=0，结合已知中0，可得答案方法二：由|k+|=|k|得：|k+|2=|k|2，即（k+）2=（k）2，展开后根据两角差的余弦公式，可得cos（）=0，结合已知中0，可得答案【解答】证明：（1）由题意得： +=（cos+cos，sin+sin）=（coscos，sinsin）（+）（）=（cos+cos）（coscos）+（sin+sin）（sinsin）=cos2cos2+sin2sin2=11=0+ 与互相垂直解：（2）方法一：k+=（kcos+cos，ksin+sin），k=（coskcos，sinksin）|k+|=，|k|=由题意，得4cos（）=0，因为0，