四川省达州市达川区石桥中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省达州市达川区石桥中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：“?x0R，”，命题q：“b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件”则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：当x2，或x1时，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，帮命题q为假命题；故命题pq，（p）q，（p）（q）均为假命题；p（q

2、）为真命题；故选：C2. 下列函数中，既是偶函数，又在（，0）上单调递减的函数是（）Ay=x2By=2|x|CDy=lg|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】探究型；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性与函数的单调性即可得到结果【解答】解：y=x2，y=2|x|，y=lg|x|都是偶函数，但是y=lg|x|在（，0）上单调递减故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题3. 直线（2m+1）x+（m+1）y7m4=0过定点（）A（1，3）B（4，3）C（3，1）D（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线【专题】计算题；转化思想；

3、综合法；直线与圆【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y7m4=0，即（2x+y7）m+（x+y4）=0，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键4. 已知，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D5. 向量, 若, 则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案：A由得即，解得，选A.6. 在中，若三个角A,B,C成等差数列，三条边成等比数列，则一定是( )A、钝角B、直角三角

4、形C、等腰直角三角形D、等边三角形参考答案：D略7. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度参考答案：D【考点】指数函数的图像变换【专题】转化思想【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x1），对照与函数的关系即可得【解答】解：函数化成：（x1），可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象故选D【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小8. 已知，则的大小关系为（ ） 参考答案：D9. 在R上定义运算:,若不等式对任意的实数x成立，则的取

5、值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 若，当时，的大小关系为（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)参考答案：12. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于 .参考答案：13. 在ABC所在平面内一点P，满足，延长BP交AC于点D，若，则=参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】用特殊值法，不妨设ABC是等腰直角三角形，腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，利用坐

6、标法和向量共线，求出点D的坐标，即可得出的值【解答】解：根据题意，不妨设ABC是等腰直角三角形，且腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，如图所示，则A（0，0），B（1，0），C（0，1），=（1，0），=（0，1）；=+=（，），=（，）；设点D（0，y），则=（1，y），由、共线，得y=，=（0，），=（0，1），当时，=故答案为：14. 若存在，则实数的取值范围是_参考答案：(15. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则 若锐角满足 若则对恒成立。 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。 其中是真命题的有 （填正确命题番号）。参考答案：略16. 设变量x，

7、y满足 ，若直线kxy20经过该可行域，则k的最大值为_参考答案：1解：画出可行域如图，k为直线的斜率，直线过定点，且直线过可行域，要使k最大，此直线需过，所以17. 设实数x, y满足x2+2xy-1=0，则x2+y2的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则. 因为所以是R上的奇函数； 当时，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。 (1）由

8、有 解得 (2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即 解得又，所以的取值范围是或119. （18分）已知数列、，点，在一直线上。（1） 求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，且满足（为常数）,问点，是否在同一直线上，请说明理由。参考答案：解：（1）由已知得：，-2分-2分又因为点，在一直线上，所以因此-2分（2）由（1）得-2分所以当时，所以-2分当时，符合上式-1分综上-1分略20. （本题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，是否存在，使得

9、，若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）令，解得, 对任意所以函数是奇函数. （2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数 又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）解得（舍去）所以， （3）假设存在使得即，解得， 下证：证明：，即，所以存在，使得21. 某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX参考答案：【考点】离散型

10、随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，先求出基本事件总数n=，再求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位包含听基本事件个数，由此能求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率（）随机变量X的可能的值为0，1，2，3分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望EX【解答】解：（）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，则（）随机变量X的可能的值为0，1，2，3，随机变量X的分布列为X0123P22. （12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】： 复合命题的真假【专题】： 规律型【分析】： 分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假确定实数k的取值范围解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2x+对于一切xR恒成立，若a=0，则不等式等价为x0，解得x0，不满足恒成立若a0，则满足条件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa对