四川省达州市渠县涌心镇中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省达州市渠县涌心镇中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项。A、2 B、4 C、6 D、8参考答案：B2. 已知函数，若存在实数，满足，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出， 再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得， 解得；当时，化简得， 解得，综上所述的取值范

2、围为故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题3. 在同一坐标系中画出函数 的图象, 可能正确的是 参考答案：D4. 不等式的解集是（ ）A 参考答案：D5. 下列函数中，最小值为6的是（ ） A B C D参考答案：B6. 已知函数，则=（ ）A-4 B4 C8 D-8参考答案：B略7. 如图，直角梯形OABC中AB/OC， AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（ ）参考答案：C8. 设偶函数f(x

3、)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)f(2)f(b2)；当0af(2)f(b2)综上，可知f(b2)f(2m+1)，则实数m的取值范围是_ 参考答案：15. 将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为参考答案：k，k，kZ【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得

4、所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kZ，解得g（x）的单调递减区间为：k，k，kZ故答案为：k，k，kZ【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题16. 给出下列命题:函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是函数的一个对称中心为 设是锐角三角形。则点在第四象限，其中正确命题的序号是_(把正确

5、命题的序号都填上).参考答案：17. 已知tan（+）=3，tan（+）=2，那么tan= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切可求得tan的值，再利用两角差的正切即可求得tan=tan的值【解答】解：tan（+）=2，=2，解得tan=；又tan（+）=3，tan（+）=2，tan=tan= = =故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，求得tan=是关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2（4x+1）ax（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，

6、求函数f（x）的零点参考答案：【考点】函数的值域；偶函数；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；（2）将a=4代入，令f（x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可【解答】解：（1）f（x）是R上的偶函数f（x）=f（x）即f（x）f（x）=0log2（4x+1）a（x）log2（4x+1）ax=02x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）24x1=0或（舍）【点评】本题主要考查了偶函数的

7、性质，以及函数的零点，同时考查了对数方程的求解，属于中档题19. 已知全集为R，参考答案：解析：由已知 所以解得， 所以.由 解得.所以 于是故20. 某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间 t (天)的的函数关系近似满足.商品的日销售量Q(件)与时间t (天)的函数关系式近似的满足Q=t+40 (1t30,tN), 求:这种商品日销售量金额的最大值,并指出日销售量金额最大的一天是30天中的第几天?参考答案：解析：设日销售金额为y元，则y=P?Q,所以即y=当1t24时,t=10,ymax=900;当25t30时,函数y=(t-70)2-900单调递减,当t=25时,ymax=112

8、5.经比较可知，ymax=1125。该商品日销售金额的最大值为1125元，且在近30天中，第25天销售的金额最大。21. （本题满分12分）已知函数，且，. （1）求证：且； （2）求证：函数在区间内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，求的范围.参考答案：解：（1）由 得，又，则.又，则，得（2）由于，讨论：当时，在区间内至少有一个零点 当时，在区间内至少有一个零点因此在区间内至少有一个零点（3）由条件知，所以，而则22. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）求f（x）在区间， 上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（）当x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：（）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx化解可得：