四川省达州市渠县三江中学2022年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省达州市渠县三江中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A.5 B.4 C. 3 D.2参考答案：C略3. 设A，B是两个非空集合，定义A*B=ab|aA，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，则A*B中元素的个数为( )A6B7C8D9参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；

2、集合【分析】根据A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的个数【解答】解：因为A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的个数为6故选：A【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题4. 已知函数f（x）=，若?xR，则k的取值范围是（）A0kB0kCk0或kD0k参考答案：A【考点】函数恒成立问题【专题】常规题型【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?xR，如能，则即可得出正确选项【解答】解

3、：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：?xR，对照选项排除B，C，D故选A【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识，解答关键是正确选用解选择题的方法属于基础题5. 若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D参考答案：B6. 若是夹角为60的两个单位向量,，则( ) A、2 B、7 C、 D、参考答案：D略7. 设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）Ax1x2=1B0 x1x21C1x1x22Dx1x22参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得x1是函数y=log

4、4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2log4x1，求得0 x1?x21，从而得出结论【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2log4x1，故 log4x1x20，log4x1+log4x20，log4（x1?x2）0，0 x1?x21，故选B【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题8. 若，则下列不等式中不正确的是（）A.

5、B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质和基本不等式，即可作出判断，得到答案.【详解】由题意，不等式，可得，则，所以成立，所以A是正确的；由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；由，可得，所以D是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质求得的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A BC. D参考答案：C解析：试题分析:根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视

6、图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线,故选C.10. sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的值域 参考答案：12. 设全集,集合，,那么等于 参考答案：13. 方程ln (2x+1)ln( x22)的解是_参考答案：x3略14. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x

7、=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键15. 若(xa，b)的值域为1，9，则 b- a的取值范围是_.参考答案：略16. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_参考答案：由题意，函数的对称轴是，开口向下，函数在区间上是增函数，解得，故答案为点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围，属于基础题；是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称

8、轴的位置关系求出实数的取值范围17. 在锐角中，分别为角所对的边，且，则角 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题意，得即当时，得，解得；当时，得，解得或；当时，得，.当时，解得；当时，解集为空集；当时，解得；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称.由题意：.若，则在上是增函数，从而在上的最小值是，最大值是.由得于是有解得，

9、.又，.若，此时.则当时，不恒成立.综上：使恒成立的的取值范围是.19. 探究函数f（x）=x,x（0，+）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054. 024.044355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减；（1）函数f（x）=x（x0）在区间 上递增;当x= 时,= .（2）证明：函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x（x0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时

10、x为何值？（直接回答结果,不需证明）参考答案：解：（1）（2, ）；2 ；43分 （2）任取x,x（0, 2）且 xx于是,f（x）f（x）=（x）（x） = （1）.7分 x, x（0, 2） 且 xx xx0； xx40； xx0（1）式0即f（x）f（x）0，f（x）f（x）f（x）在区间（0, 2）递减.10分 （3）当x=2时,有最大值413分20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，ABC的面积为2，求ABC的周长.参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，两边平方，结合同角的三角函数关系求得的值；（2）由同角的三角函

11、数求出sinB的值，再根据三角形面积公式和余弦定理求出b的值【详解】（1）由题.上式两边平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，则.由余弦定理得，解得，故的周长为8.【点睛】本题考查了余弦定理，三角函数求值问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题21. 已知数列an的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，且.求证数列为常数列.求数列的前n项和.参考答案：（）（）见证明；【分析】（）在中取，求得.然后求出当时的通项公式.（）将数列的通项公式代入， 用构造法得出，即得证.由可知，则等差数列前项和.当时,得；当时,得；当时，；从而可求得数列的前项和.【详解】解：（）令，则由，得因为，所以，当时，且当时，此式也成立所以数列的通项公式为（）因为，所以（），又因为，由（）式可得，且将（）式整理两边各加上得可知恒成立所以数列为常数列由可知，前项和，可知，前两项为正数，从第三项开始为负数，时，；时，；时，经检验，时也适合上式所以，22. 设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值参考答案：（）；（