四川省达州市渠县有庆中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省达州市渠县有庆中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则APF的面积为ABCD参考答案：D由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.2. 某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这400所学校编上1400的号码，再从120中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学

2、校的编号为A 25 B26 C27 D以上都不是参考答案：B略3. 设xR，则“x”是“2x2x10”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知数列an满足an+an1=（1）n，Sn是其前n项和，若 S2017=1007b，且a1b0，则+的最小值为（）A32B3C2D3+2参考答案：D【考点】数列与函数的综合【分析】an+an1=（1）n，n=2k+1时，a2k+1+a2k=（1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+（a2016+a2017）=a12504=1007b，可得a1+b=1且a1b0，a1，

3、b0再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：an+an1=（1）n，n=2k+1时，a2k+1+a2k=（1）k+1（2k+1），S2017=a1+（a2+a3）+（a2016+a2017）=a1+35+79+20162017=a12504=a11008=1007b，a1+b=1且a1b0，a1，b0则+=（a1+b）=3+3+2=3+2，当且仅当a1=1，b=2时取等号故选：D5. 若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（）A4和3B4和2C3和2D2和0参考答案：B6. 已知向量是单位向量，(3，4)，且在方向上的投影为，則A. 36B. 21C. 9D. 6参考答案：

4、D【分析】根据公式把模转化为数量积，展开后再根据和已知条件计算.【详解】因为在方向上的投影为，所以， .故选D.【点睛】本题主要考查向量模有关的计算，常用公式有，.7. 已知集合，函数的定义域为集合B，则AB=（）A.2,1B. 2,1)C. 1,3D. (1,3 参考答案：B【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。8. 设i为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，且 ，则复数z的模为 (A)5 (B) (C)2 -i (D)1参考答案：B略9. 已知命题p：，；命题q：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C

5、 D参考答案：A，故为假命题，为真命题，因为，所以命题：，为假命题，所以为真命题，为真命题，故选A.10. 把复数的共轭复数记作，已知,则AA. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中,则_.参考答案：8412. 已知的最小值是 ；参考答案：413. 数列满足，则的前60项和等于参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，TTa1+a3=a5+a7= a57+a59=2TS奇=，由得：，以上各式相加，得S偶-S奇=S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.14. 函数y=ln（x1）+的定义域为参考答案：（1，2

6、考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据对数的性质，二次根式的性质得不等式组，解出即可解答：解：，1x2故答案为：（1，2点评：本题考查了对数的性质，二次根式的性质，考查函数的定义域，是一道基础题15. 设实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：216. 若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则 参考答案：614 17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy4=0的距离的最大值为 参考答案：3【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0的

7、斜率乘积=k=1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）可得点M到直线xy4=0的距离d为最大值【解答】解：直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0的斜率乘积=k=1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）两条直线的交点在以MN为直径的圆上并且kMN=1，可得MN与直线xy4=0垂直点M到直线xy4=0的距离d=3为最大值故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 （1）求实数的值； （2）

8、若函数的取值范围。参考答案：解：（1） 式 1分 3分由条件 式5分由式解得6分（2），令 8分经检验知函数，的取值范围。 13分19. 已知函数的部分图象如下图，其中分别是的角所对的边.（1）求的解析式；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）由图象可知： 得，2分函数的最小正周期，得3分由得4分， 5分故 6分（2）由得，7分即 8分又，得10分由得，11分故13分略20. （13分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程参考答案：解析：（

9、I）由题可设，其中.则 1分的面积为定值2，. 2分，消去，得： 4分由于，所以点的轨迹方程为（）5分（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由消去得：， 6分设点、的横坐标分别是、，由得 8分解之得：. 9分由消去得：，由消去得：，. 10分由于为的三等分点，. 11分解之得. 12分经检验，此时恰为的三等分点，故所求直线方程为.13分21. （本小题满分12分）某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；分店的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天 数10155（1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为，和 3分（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为， 4分的可能值为400，500，600，700，且 5分P（=400）=， P（=500）=，P（=600）=， P（=700）=， 9分的分布列为