四川省达州市涌兴镇中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

1、四川省达州市涌兴镇中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 参考答案：A2. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20参考答案：C【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：C3. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱

2、垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. . 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A.120种 B.48种 C.36种 D.18种参考答案：C略5. 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若ABC的周长为2(1)，且sin Bsin Csin A，则a ()A. B2 C4 D2参考答案：B6. 若复数满足，则复数对应点位于（ ）A.第一象限 B.

3、第二象限 C. 第三象限 D.第四象限参考答案：A7. 在ABC中，若a18，b24，A44，则此三角形解的情况为()A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定参考答案：B8. 命题“若q则p”的否命题是（）A若q则pB若q则pC若q则pD若p则q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据否命题的定义进行判断即可【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若q则p故选：C9. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离为A94 B64 C16 D14参考答案：D10. 如果执行下面的程序框图，

4、那么输出的S等于()A10 B22 C46 D94参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参考答案：312. 在平面四边形中，若，则的值为 参考答案：5略13. 观察下列式子：，则可猜想：当 时，有 .参考答案：略14. 已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，若程序运行中输出的一个数组是(t，8)，则t = 参考答案：8115. 对具有线性相

5、关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为 参考答案：211.5【考点】BK：线性回归方程【分析】利用公式求出，即可得回归直线方程=10.5x+，当x=20时，求解y即可【解答】解：样本平均数=5， =54，回归直线方程为=10.5x+，=10.5，=5410.55=1.5则回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，y=10.520+1.5=211.5故答案为：211.5【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题16. 设集合M=1

6、，0，1，N=x|x2=x，则MN=参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】通过解二次方程求出集合N，然后求解交集【解答】解：因为集合M=1，0，1，N=x|x2=x=x|x=0，1，则MN=0，1故答案为：0，117. 若函数在上单调递增，则的取值范围是_.参考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【详解】令，则，.又，在区间上单调递增，.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知集合，求集

7、合，.参考答案：由得集合（4分）由得可知集合（8分）所以（10分）19. 本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为3分 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 如图： 6分 作直

8、线， 即 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值 联立解得 点的坐标为 10分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元12分20. 如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为的正三角形，侧面底面（）设的中点为，求证：平面（）求斜线与平面所成角的正弦值（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值参考答案：（）见解析（）（）（）证明：侧面是正三角形，中点为，侧面底面，侧面底面，侧面，平面（）连接，设点，以为原点，过点且垂直于平面的直线分别为，轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，设斜线与平面所成角为，则（）设，设平面的法向量

9、为，取，又平面的法向量，解出（舍去）或，此时21. 平面上动点到点（，）的距离等于它到直线的距离（）求点的轨迹方程；（）过点（，）的直线与点的轨迹交于，两点，求的值参考答案：（）设，由已知点满足抛物线定义，点的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线，方程为分（）若直线的斜率不存在，则直线方程为：，若直线的斜率存在，设为，则直线方程为：得恒成立，综上，12分22. （12分）（2014秋?中山期末）数列an首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式 【专题】综合题【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可（2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列an的通项公式；（3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）mink，即可得到结论【解答】（1）证明：n2时，an=SnSn1（1分）SnSn1=，Sn1Sn=2SnSn1（3分）（n2），（5分）数列|是以=1为首项，以2为公差的等差数列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）2=2n1，Sn=，n2时，an=SnSn1=a1=S1=1，an=