综合解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评试题(名师精选)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（）ABCD2、，则（）ABCD3、下列运算正确的是

2、（）ABCD4、如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，则阴影部分的面积是（）A40BC20D235、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）ABCD6、下列计算正确的是（）ABCD7、已知，则的值是（）A7B8C9D108、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A(a+b)2=a2+2ab+b2B(ab)2=a22ab+b2Ca2b2=(a+b)(ab)D(a+b)(a2b)=a2ab2b29、已知，则的值等于（）ABCD10、下列式子可用平方差公式计算的是（）A（a+b）（a

3、b）B（mn）（nm）C（s+2t）（2t+s）D（y2x）（2x+y）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要使成为完全平方式，那么b的值是_2、若x2+（2m3）x+16是完全平方式，则m的值等于 _3、在实数范围内分解因式：_4、计算：15(+1)()()()= _5、因式分解：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法如：用配方法分解因式：解原式请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x2+2xy-3y2(2)若M=2x2+8x+10，求M的最小

4、值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值2、（1）先化简，再求值x（x1）+2x（x+1）；其中x1；（2）计算：（2x+y6）（2xy+6）3、分解因式：4、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022m）（2019m）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022m）2+（

5、2019m）2的值5、计算：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解【详解】A、不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B、中间项应为-，故不符合完全平方公式，不符合题意；C、中间项应为，最后一项应为，故不符合完全平方公式，不符合题意；D、，符合完全平方公式，符合题意；故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键2、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式“”可得，则进行解答即可得【详解】解： 则解得，

6、故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式3、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据平方差公式可以判断C；根据多项式乘多项式可以判断D【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则4、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】解：阴影部分面积等于，阴影部分面积等于故答案为：C【点睛】本题考查了完

7、全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键5、A【解析】【分析】B、C选项考虑利用完全平方公式分解，A、D选项两项式考虑利用平方差公式分解【详解】解：A. 选项A不能用公式法进行因式分解，故选项A符合题意；B. ，选项B能用公式法进行因式分解，故选项B不符合题意；C. ，选项C能用公式法进行因式分解，故选项C不符合题意；D. ，选项D能用公式法进行因式分解，故选项D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键6、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可【详解】解：A、原式a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=-a2+2ab-b2，本

8、选项错误；C、原式a22abb2，本选项错误；D、原式a22abb2，本选项正确，故选：D【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7、C【解析】【分析】把化为，代入，整理后即可求解.【详解】解：，=，故答选：C【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.8、C【解析】【分析】图甲中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图乙中直接求长方形的 即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解【详解】解：图甲阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积等于两个图形中阴影部分的面积相等，故选C【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是

9、解题的关键9、D【解析】【分析】根据，可得，即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式 ，是解题的关键10、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可【详解】解：A括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误； Dy的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据完

10、全平方式的性质：，可得出答案.【详解】是完全平方式解得故答案为.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.2、5.5或2.5【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，即可完成解答【详解】 解得：或 故答案为：5.5或2.5【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式是本题的关键3、【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键4、【解析】【分析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1

11、）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案【详解】解：15(+1)()()()，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1故答案为：【点睛】此题考查了平方差公式的应用注意掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b25、【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键三、

12、解答题1、 (1)(2)M的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x2+2xy+y2-y2-3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x，y，z的值，从而代入求值(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（

13、x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，（x+2）20，M的最小值为2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，（x-2y）20，（y-2）20，（z+y）20，x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，则x+y+z=2+4+（-2）=4【点睛】本题考查了整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式（ab）2=a22ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解题关键2、（1）3x2

14、+x，4（2）4x2y2+12y36【解析】【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案【详解】解：（1）原式x2x+2x2+2x3x2+x，当x1时，原式31+14（2）原式2x+（y6）2x（y6）4x2（y6）24x2（y212y+36）4x2y2+12y36【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式进行计算3、【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键4、 (1)（a+b）22ab=a 2+b2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用