第二章 整式的加减章节复习（课件）七年级数学上册课件+分层练习(人教版)

1、整式的加减章节复习1.知道单项式、多项式的相关概念;2.知道同类项的概念，掌握合并同类项的方法;3.运用整式的化简、求值，解决相关问题.一、用字母表示数列式时应注意：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.二、单项式及相关概念1.单项式：表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).2.单项式的系数：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.3.单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.1.单独一个数或一个字母也是单项式.

2、2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法:二、单项式及相关概念在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：2.圆周率是常数.3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.系数问题4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数字母的形式.次数问题1.切记所有字母的指数的和.2.当字母指数为1时，不要忽略.=二、单项式及相关概念三、多项式及整式相关概念1.多项式：几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫

3、做常数项. 2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.3.整式：单项式与多项式统称整式.1.多项式的各项应包括它前面的符号；3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;4.一个多项式的最高次项可以不唯一.2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；在确定多项式的项和次数时应注意：三、多项式及整式相关概念1.同类项：像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.四、同类项及合并同类项（

4、1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 2.同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 四、同类项及合并同类项4.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3 ab+ 5 ab= 8 ab相加不变5.“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同

5、一括号内的同类项相加即可. 四、同类项及合并同类项如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“”号还是“”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.五、去括号法则3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.整式加减的一般步骤： （1）如果有括

6、号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.五、整式的加减B 单项式典型应用1 单项式典型应用1【1-1】关于单项式-23x2y2z， 下列结论中正确的是( )A.系数是-2，次数是4 B.系数是-2，次数是5C.系数是-2，次数是8 D.系数是-23，次数是5D4或21或2【1-3】已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a23ab的值例3.下列整式中哪些是多项式? 是多项式的指出项和次数.x2,y2,-123x2,-y,3xy3,x4,-142x,-y1 多项式典型应用2例4.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy

7、22x35是六次四项式，单项式3x2ny5m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，所以2+m+1=6， 所以m=3，因为单项式6x2ny5m的次数也是六次，所以2n+5-m=6， 多项式典型应用2所以n=2，所以m-n=3-2=1A2或-3【2-3】已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy22x35是六次四项式，单项式3x2ny5m的次数与这个多项式的次数相同，则mn_1 整式的加减运算3例6.化简下列各式：（1）解原式=-2x-x2-2(x23x) =-2x-(x2-2x2+6x） =-2x-(-x2+6x） =-2x+x2-6

8、x =x2-8x 整式的加减运算3 整式的加减运算3【3-1】若3am+1b2与a3bn-1是同类项，则m=_,n=_.23【3-2】已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比,a小2，百位数字是a的2倍，用式子表示这个数是( )A.21a-2 B.211a-2 C.200a-2 D.3a-2D（2）解原式5a2a2+5a22a2a2+6a5a2（4a2+4a）a24a【3-3】化简下列各式： 整式的化简求值4 整式的化简求值4【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）2（x2yxy）4x2y3，其中x、y满足|x+1|+（y1）20解：因为|x+1|+（y1）20，且|x+1|0，（y1

9、）20，所以x+10，y10，所以x1，y1，所以3（x2y+xy）2（x2yxy）4x2y33x2y+3xy2x2y+2xy4x2y33x2y+5xy33（1）21+5（1）13【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）2（x2yxy）4x2y3，其中x、y满足|x+1|+（y1）203115335311所以原式化简为3x2y+5xy3，代入求值结果为-11 整式的加减中无关型问题5例11.已知A3x22mx+3x+1，B2x2+2mx1，且2A+3B的值与x无关，求m2m的值解：2A+3B2(3x22mx+3x+1)+3(2x2+2mx1）-6x2-4mx+6x+2+6x2+6mx-3(

10、6+2m)x-1，因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m0时，解得m-3，当m-3时m2m(3)2(3)12 整式的加减中无关型问题5解：（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）x3+5x2+4x1+x2+3x2x3+3+87x6x2+x3x32x3+x3+5x2+x26x2+4x+3x7x+1010，此代数式恒等于10，不论x取何值，代数式的值是不会改变的 整式的加减实际应用6（1）解：因为第二条比第一条边长a-b，则第二条边长为：（3a+2b）+（a-b）=4a+b，所以第三条边比第二条边短2a，则第三条边长为：（4a+b）-2a=2a+b，所以三角形周长是

11、：（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=9a+4b，所以这个三角形周长是9a+4b； 整式的加减实际应用6（2）当a=230m，b=150m时，原式=9230+4150=2670（m），所以围成这个三角形存放地需要2670米材料 整式的加减实际应用6例13.一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由 整式的加减实际应用

12、6例13.一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由（1）解：由题意得打好整个包装需用丝带总长度为2x4y2z（xyz）2x4y2zxyz（3x3y3z）cm，答：打好整个包装需用丝带总长度为（3x3y3z）cm 与整式的加减有关的探索性问题7例15.设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.从2开始连续的偶数相加,它们和的情

13、况如下表:加数的个数n和s12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=45 与整式的加减有关的探索性问题7s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？【分析】观察上表,当n=1时,s=12,即第一个数字是1,第二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=23,第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个数字比n大1.解:s与n的关系为s=n(n+1).解：当n= =1002时,s=1002(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+2004=1005006.计算2+4+6+8+2004. 与整式的加减有关的探索性问题7例16.用黑

14、白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案(1)第1个图形中有白色地砖 块；第2个图形中有白色地砖 块；第3个图形中有白色地砖 块；第4个图形中有白色地砖 块；（1）解：第1个图形中有白色地砖6块，即41+2=6；第2个图形中有白色地砖10块，即42+2=10；第3个图形中有白色地砖14块，即43+2=14第4个图形中有白色地砖44+2=18（块）； 与整式的加减有关的探索性问题7例16.用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案(2)求第n个图案中有白色地砖的块数，并求出n100时白色地砖的块数（2）解：根据（1）可知：第n个图案中，白色地砖共（4n+2）块所以n

15、=100时，白色地砖共4100+2=402（块）解：（1）因为当n1时，xy，当n2时，3x2y，当n3时，5x3y，当n4时，7x4y，当n5时，9x5y，所以第10个单项式是(2101) x10y，即19x10y第2020个单项式是(220201) x2020y，即4039x2020y解：（2）因为n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数所以符合可用(1)n+1表示，因为系数的数字部分是连续的奇数，所以可用2n1来表示，又因为第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，所以第n个单项式可表示为(1)n+1(2n1)xny【7-2】如图,文化广场上摆了一些桌子，若并排摆