第22章 小结与复习九年级数学上册同步教学课件（人教版）

1、第二十二章 小结与复习小 结 与 复 习复习目标1. 梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；2. 进一步巩固二次函数的概念、图象和性质，能熟练应用二次函数的图象和性质解决有关问题；（重点）3. 能应用二次函数与一元二次方程之间的关系解决函数与方程的问题，会用待定系数法求二次函数解析式；4. 熟练应用二次函数的有关知识解决实际问题，体会其中的建模思想.（难点）第二十二章 小结与复习要点梳理 一般地，形如 (a，b，c 是常数， ) 的函数，叫做二次函数yax2bxca 0注意 (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是 2；(3)当 b0，c0 时，yax2 是特殊的二次函数1. 二次

2、函数的概念第二十二章 小结与复习二次函数 y = a(x h)2 + k y = ax2 + bx + c开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a02. 二次函数的图象与性质：a0 时开口向上a0 时开口向下x = h(h，k)y最小 = ky最大 = k在对称轴左边 xy，在对称轴右边 xy 在对称轴左边 xy，在对称轴右边 xyy最小=y最大=第二十二章 小结与复习3. 二次函数图象的平移yax2左、右平移，自变量左加右减上、下平移，常数项上加下减y-ax2写成一般形式沿 x 轴翻折第二十二章 小结与复习4. 二次函数解析式的求法（1）一般式法：yax2bxc ( a0 ) （2）顶

3、点法：ya(xh)2k ( a0 )（3）交点法：ya(xx1)(xx2) ( a0 )第二十二章 小结与复习5. 二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y = ax2bxc 的图象与 x 轴的公共点一元二次方程ax2bxc = 0的实数根一元二次方程ax2bxc = 0 根的判别式 (b2 - 4ac)有两个公共点有两个不同的实数根b2 - 4ac 0只有一个公共点有两个相等的实数根b2 - 4ac = 0没有公共点没有实数根b2 - 4ac 0第二十二章 小结与复习6. 二次函数的应用（1）二次函数的应用包括以下两个方面： 用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)

4、； 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解（2）一般步骤： 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系； 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； 利用二次函数的图象及性质解决实际问题； 检验结果的合理性，是否符合实际意义第二十二章 小结与复习考点一 二次函数的概念、图象与性质考点讲练例1 已知 y = (m + 2)x| m | + 2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为 ()A2 B2 C2 D0B第二十二章 小结与复习例2 对于 y2(x3)22 的图象下列叙述正确的是 ( )A顶点坐标为 (3，2) B对称轴为 y3C当 x3时，y 随 x 的增大而增大 D当 x3时，y 随

5、 x 的增大而减小C第二十二章 小结与复习方法归纳：解决此类题目可以先把二次函数 yax2bxc 配方为顶点式 ya(x - h)2k 的形式，得到其对称轴是直线 xh，顶点坐标为 (h，k)，当自变量范围没有限制时，其最值为 yk；也可以直接利用公式求解.第二十二章 小结与复习yx例3 二次函数 yx2bxc 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1x21，则 y1 与 y2 的大小关系是 ()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x1，当 x1时，y 随 x 的增大而增大x1x21， y1y2.

6、B第二十二章 小结与复习例4 将抛物线 yx26x5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( )Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因为 yx26x5(x3)24，所以向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的解析式为 y(x31)242，即 y(x4)22.B第二十二章 小结与复习例5 (1) 已知关于 x 的二次函数，当 x = 1 时，函数值为 10；当 x = 1 时，函数值为 4；当 x = 2 时，函数值为 7.求这个二次函数的解析式.待定系数法解：设所求的解析式为 yax2bxc

7、， 由题意得解得 a = 2，b = 3，c = 5. 所求的二次函数解析式为 y2x23x5.第二十二章 小结与复习(2) 已知关于 x 的二次函数，当 x = 2 或 4 时，y = 16，且函数的最大值为 2求二次函数的解析式解： 当 x = 2 或 4 时，y = 16，且函数的最大值为 2. 对称轴为直线 . 顶点为 (1，2).设二次函数解析式为 y = a(x 1)2 + 2，把 (2，16) 代入得 16 = 9a + 2，解得 a = 2. y = 2(x 1)2 + 2. 二次函数解析式为 y = 2x2 + 4x.顶点式第二十二章 小结与复习例6 已知二次函数 y = x

8、2 2mx + m2 1(m为常数).求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点.考点二 二次函数与一元二次方程解析：函数的图象与 x 轴总有两个公共点，即方程 x2 2mx + m2 1 = 0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式求解即可.证明：(2m)2 4(m2 1) = 40，故不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点.第二十二章 小结与复习考点三 二次函数的应用B 离地面 O 点的距离是 1 m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4 m，那么这条抛物线的解析式是（ ）例7 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 的一部分（如图），其中出球点A

9、第二十二章 小结与复习例8 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 ykxb，且 x65 时，y55；x75 时，y45.(1) 求一次函数的解析式；解：根据题意，得故所求一次函数的解析式为 y = -x + 120.解得 k = -1，b = 120.第二十二章 小结与复习(2) 若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：W = (x-60)(-x+120) = -x2+

10、180 x-7200 = -(x-90)2 +900，抛物线的开口向下， 当 x90 时，W 随 x 的增大而增大.而 60 x60(1 + 45%)，即 60 x87.当 x = 87 时，W 有最大值，此时 W = -(87- 90)2 + 900 = 891.第二十二章 小结与复习例9如图，梯形 ABCD 中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中 15x30.作 DEAB 于点 E，将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F 处，DF 交 BC 于点 G.(1)用含有 x 的代数式表示 BF 的长；解：(1)由题意，得 EF = AE = DE = BC = x，AB = 30.BF = 2x - 30.第二十二章 小结与复习(2)设四边形 DEBG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式；(3)当 x 为何值时，S 有最大值？并求出这个最大值(2)F =A = 45，CBF =ABC = 90，BGF =F = 45，BG = BF = 2x - 30.所以 SDEF - SGBF = DE2 - BF2 = x2 - (2x - 30)2 = x2 + 60 x