《实际问题与反比例函数》完美版1课件

1、人教版 数学 九年级（下）第26章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际生活中的反比例函数人教版 数学 九年级（下）第26章 反比例函数 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ （s0）导入新知 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题。3.能够

2、根据实际问题确定自变量的取值范围。学习目标1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习目标 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S （单位：m2 ）与其深度 d （单位：m ）有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， S 关于d 的函数解析式为新知一 利用反比例函数解决实际问题典例精析1 利用反比例函数解答几何图形问题合作探究 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得 d = 20 （m） .如果

3、把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：把 S = 500 代入 ，得 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?解得 S(m).当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联

4、系？ 方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反 【思考】 第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（31.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0） 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式 实例： ； 函数关系式： 解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以

5、举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0） 巩固新知1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L1dm3)的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?d解：（2）如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1Ld解

6、：（2）解得： （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 。图形的镶嵌问题即：在 中，四边形 是内接四边形3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 。2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。25.如图，在ABC中，BC7

7、，高线AD、BE相交于点O，且AEBE(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.解得： (3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为典例精析2 利用反比例函数解答运输问题分析：根据“

8、平均装货速度装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.合作探究 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t =5 代入 ，得（吨天） (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸【讨论】题目中蕴含

9、的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？ 方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值 【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；（3）若每天节

10、约吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固新知3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道解：（1）煤的总量为：0.6150=90（吨）， xy=90， （2）函数的图象为：（3）每天节约吨煤，每天的用煤量为（吨）， （天），这批煤能维持180天 解：（1）煤的总量为：0.6150=90（吨）， 例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时到达乙地. （1） 甲、乙两地相距多少千米？解：806=480 （千米）答：甲、乙两地相距 480 千米. （2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？解：由题意得 vt =480，整理得 （

11、t 0）.典例精析3 利用反比例函数解答行程问题合作探究 例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时4. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.（1） 火车的速度 v （千米/时） 和行驶的时间 t （时）之间的函数关系是 （2） 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 240千米/时 巩固新知4. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.241(4分)(淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( )B课堂检测1(4分)(淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它2(4分)甲

12、、乙两地相距60 km，则汽车由甲地开往乙地所用时间y(h)与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是( )C2(4分)甲、乙两地相距60 km，则汽车由甲地开往乙地所(1)一次函数的形式 （k，b为常数，k 0），第二章实数5、角：7、整式的运算：整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【答案】B（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100

13、台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润售价进价）三角形中位线的性质应用直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）（5）数据的分析推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.3(4分)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是( )C(1)一次函数的形式 （k，b为常数，k 0），3(4分)实际问题与反比例函数完美版1课件80m 80m 6(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9 8

14、00元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为_元3_8006(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动7(12分)某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生的多少来决定开放售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕(1)共有多少学生就餐？(2)设开放x个窗口时，需要y小时才能使就餐的同学全部吃上饭，试求出y与x之间的函数解析式；(3)已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使就餐的同学全部就餐？7(12分)某学校食堂为方便学生就餐，

15、同时又节约成本，常根实际问题与反比例函数完美版1课件实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.归纳新知实际问题中的反比例函数过程：注意：归纳新知1一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是( )A课后练习1一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案2为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其

16、月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，有下列结论：4月份的利润为50万元；治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元；9月份该厂利润达到200万元其中正确的有_(填序号).2为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某实际问题与反比例函数完美版1课件（2）张明截去两角后（如图），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图）已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长和宽a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待

17、定系数）4圆周角（2）点动成线，线动成面，面动成体。正无理数当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；三角形中位线的性质应用（2）坐标系中是否存在点P（m，n），使三角形PAB的面积为三角形ABC面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）张明截去两角后（如图），沿虚线折合粘在一起，便得到乙4如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m设AD的长为x m，DC的长为y m(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案4