上海财经大学投资学第十六章

1、第十六章章债券资产产组合管管理债券资产产组合管管理的方法1、被动管管理认为债债券市场场处于中中强有效效状态，即债券券的市场场价格反反映了所所有可公公开获得得的信息息，其定定价是合合理的。因此，试图寻寻找错误误定价的的债券和和市场时时机的努努力都是是徒劳的的。基于于这一前前提假设设而进行行的管理理为被动动管理。2、主动管管理认为为债券市市场并不不那么有有效，投投资者可可以通过过识别错错误定价价的债券券和把握握市场时时机来获获取超额额收益率率。基于于这一前前提假设设而进行行的管理理为主动动管理。债券市场场的有效效性美国国库库券市场场接近于于弱式有有效，整整个债券券市场接接近于中中强有效效。检验的方

2、方法：国国库券的的价格国库券过过去的价价格变化化信息对对预测未未来价格格变化几几乎没有有意义；所以预测测利率的的模型中中，认为为“利率率保持不不变”的的简单模模型最精精确；公布债券券信用等等级的变变化不导导致其价价格的变变化，债债券评定定信息的的披露之之后发生生。利率的调调整在货货币供应应量信息息公布的的一天内内完成，很迅速速。16.11利率风险险1）含义：利率变变化给投投资者带带来的风风险。2）利率敏敏感性：（1）债券价价格与收收益率成成反比；（2）债券的的到期收收益率升升高导致致的价格格变化幅幅度小于于等规模模的收益益下降；（3）长期债债券价格格对利率率变化的的敏感性性比短期期债券高高；（

3、4）当到期期时间增增加时，债券价价格对收收益率的的敏感性性比下降降的比例例增加；（5）利率风风险与债债券息票票率成反反比（6）债券价价格对其其收益率率变化的的敏感性性与当前前出售债债券的到到期收益益率成反反比16-5图16.11作为到期期收益率率变化的的函数的的债券价价格变化化16-6表16.11票面利率率为8%的债券价价格(半年付息息一次)16-7表16.22零息债券券的价格格(半年计一一次复利利)16.11.2久期（Duraatioon，平均期限限）1）含义：是指一一个与某某债券相相关的支支付现金金流的“平均到到期时间间”的测测定。它它是一个个对所有有剩余货货币支付付所需时时间的加加权平均

4、均数。2）久期的计计算公式式（1）3）久期的的计算公公式（2）4）零息债债券的久期一个到期期日为(T-tt)，价格为为Z(t,T)的零息债债券的久期为：等于其到到期时间间。16-9衡量债券券的有效效期限债券每次次支付时时间的加加权平均均，每次次支付时时间的权权重应该该是这次次支付在在债券总总价值中中所占的的比重。除了零息息债券，其他所所有债券券的久期期都应该该小于其其到期时时间。零息债券券的久期期等于其其到期时时间。久期16-10计算久期期CFt=时间t所发生的的现金流流久期例子子例如，某某债券当当前的市市场价格格为950.25美元，收收益率为为10%，息票率率为8%，面值10000美元，三三

5、年后到到期，一一次性偿偿还本金金。时间现金流数量贴现因子现金流现值现金流现值*时间123808010800.9091 0.8264 0.7513$72.73 $66.12$811.40$72.73$132.23$2434.21$950.25$2639.17平均期限2639.17/950.25=2.78年证券组合合的久期期（1）计算公公式证券组合合的久期等于于单个证证券久期期的加权权平均。（2）推导过过程假设我们们有N1个单位的的证券1和N2个单位的的证券2，构成一一个证券组合合。表表示证券券组合的的价值，则有：证券组合合的久期（3）附息债债券的久期一个附息息债券相相当于若若干零息息债券的的组合

6、，应用证券组合合的久期的公公式，可可得到：16-14价格变化化与久期期成比例例，而与与到期时时间无关关。D*=修正久期期久期/价格关系16-15例16.11久期两种债券券的久期期都是1.88852年。其中中一种是是2年期的，票面利利率是8%，到期收收益率是是10%.。另一种种是零息息债券，期限与与久期也也是1.88852年。每一债券券的久期期是1.88852xx22 =33.777044个半年周周期。修正周期期是D =33.777044/(11+0.05) =33.5591个周期。16-16例16.11久期假设半年年期利率率上升了了0.011，债券价价格应该该下降:=-3.5911 x00.0

7、01%=-0.0035991%相同久期期的债券券实际上上利率敏敏感性相相同。16-17例16.11久期息票债券券息票债券券的初始始销售价价格是$9644.5440，当收益益上升至至5.011%时，价格格下降到到$9644.19942。下降了0.03359%零息债券券零息债券券的初始始售价是是$1,0000/1.0053.77704= $8831.97004.收益率更更高时，它的卖卖价是$1,0000/1.0053.77704= $8831.67117。价格下下降了0.03359%。16-1816.11.3久期法则则法则1零息债券券的久期期等于它它的到期期时间。法则2到期时间间不变时时，当息息票

8、率较较高时，债券久久期较短短。法则3票面利率率不变时时，债券券久期会会随期限限增加而而增加。16-19久期法则则法则4保持其他他因素都都不变，当债券券到期收收益率较较低时，息票债债券的久久期会较较长。法则5终身年金金的久期期=(1+yy)/ y16-20图16.22债券久期期和债券券期限16-21表16.33债券久期期(到期收益益率= 8% APPR;半年票面面利率)16-22凸性债券价格格与收益益之间是是非线性性的关系系。只有利率率变动很很小时，久期法法则可以以给出良良好近似似值。具有较高高凸性的的债券，其价格格-收益关系系中曲率率较高。16.22凸性1）含义债券价格格和收益益率呈反反向关系

9、系，这种种关系并并非是线线性的。收益率率下降引引起的债债券价格格上升的的幅度在在量上要要超过收收益率同同比例上上升引起起的债券券价格下下降的幅幅度。下图表示示了一个个曲线向向上开口口，债券券价格与与收益率率呈凸性性的关系系，称为为债券价价格的凸凸性。并非所有有债券的的凸（凹凹）程度度相同，它依赖赖于息票票利率大大小、债债券寿命命期长短短、当前前市价和和其他因因数。16-24图16.33债券价格格的凸性性: 300年期，票票面利率率8%；初始到到期收益益率8%的债券yy+y-PP-P+图16-22债券的凸凸性与久久期的关关系Pd+Pd-2）价格凸凸性与平平均期限限的关系系图163显示债券券价格与

10、与到期收收益率之之间的关关系。图图中曲线线反映两两者关系系的实际际变化结结果，而而直线则则是按公公式（16.33）计算得得出的结结果。可可见，该该公式只只是近似似计算值值。它把把债券价价格变化化的百分分比看作作是平均均期限的的线性函函数。所所以，由由公式求求出的直直线所表表示的近近似价格格会由于于凸性关关系而存存在误差差。按公公式（16.33）计算会会低估由由于债券券收益率率变化而而引起的的价格变变化。若若收益率率变化越越小，则则价格误误差也越越小。因因此，公公式（16.33）作为近近似值的的计算非非常有用用。16-27凸性(泰勒展式式)考虑凸性性时:16-28投资者为为什么喜喜欢凸性性?曲率

11、大的的债券价价格在收收益下降降时的价价格上升升大于在在收益上上涨时的的价格下下降。收益率越越不稳定定，这种种不对称称性的吸吸引力就就越大。对于凸性性较大的的债券而而言，投投资者必必须付出出更高的的价格并并接受更更低的到到期收益益率。16-29图16.44两种债券券的凸性性可赎回（提前偿偿还）债债券的久久期与凸凸度下图是提提前偿还还债券的的价格-收益曲线线。当利利率高（10%）时，曲曲线是凸凸的；当当利率低低（5%）时，曲曲线却是是负凸的的。在负凸性性区，对对于等规规模的利利率下降降，利率率上升导导致的价价格下跌跌幅度大大于价格格的获利利，其原原因是债债券发行行人有赎赎回债券券的选择择权。当当利

12、率上上升，债债券持有有人会有有损失（与一般般债券相相同），但当利利率下降降时，不不是得到到高的资资金盈利利，而是是被赎回回（得到到赎回价价）。当当然，提提前偿还还债券在在初始价价格上比比普通债债券低。16-31图16.55可赎回债债券的价价格-收益率曲曲线有效久期期提前偿还还债券是是“嵌入入选择权权”的债债券，因因此，用用麦考利利久期是是很难进进行分析析的，因因为这类类债券提提供的未未来现金金流变得得不可知知，这时时要用有有效久期期进行分分析：有效久期期=-(P/PP)/r与普通久久期的区区别：（1）分母是是r不是y（到期收收益率不不是一个个相关数数据）（2）有效久久期依赖赖于考虑虑嵌入选选项

13、的定定价方法法，即有有效久期期为变量量的函数数。16-32久期与担担保证券券（抵押押贷款支支持证券券）（1）担保证证券市场场仅20年发展很很快，在在20099年（5.1万亿传递递证券+2.44万亿自有有传递证证券）比比整个公公司债券券市场（4万亿）大大很多。（2）发起抵抵押贷款款的贷方方将贷款款卖给联联邦代理理（房地地美等）；原始始借方（房主）继续按按月支付付给贷方方，贷方方把付款款传递给给代理，代理把把很多抵抵押汇合合成担保保证券，在固定定收入市市场进行行销售。（3）由于原原始借方方有权随随时预缴缴贷款（如利率率下跌后后，用再再贷款还还原始贷贷款），因此预预缴贷款款权恰好好与提前前偿还债债券

14、的权权利类似似，但赎赎回价格格只是贷贷款的剩剩余本金金金额。所以担担保证券券可以看看出是可可提前偿偿还的分分期偿还还的贷款款的资产产组合。抵押贷款款支持证证券受负负凸性的的约束。16-34抵押贷款款支持证证券通常其售售价高于于本金余余额。房主不会会在利率率下跌时时马上融融资，所所以其隐隐含的赎赎回价格格不是一一个在抵抵押贷款款支持证证券价值值上不可可突破的的上限。拆分低层的抵抵押资金金池被分分成一系系列衍生生证券。16-35图16.66抵押贷款款支持证证券的价价格-收益曲线线16-36图16.77流入整个个抵押集集合的现现金流和和拆分到三三个部分分的现金金流16-37两种消极极管理的的策略:指

15、数策略略免疫策略略这两种策策略都认认为市场场价格是是合理的的，但在在处理风风险敞口口方面非非常不同同。16.33消极债券券管理16-3816.33.1债券指数数基金（1）含义：与股票票指数基基金类似似；（2）三个主主要债券券市场指指数：雷雷曼综合合债券指指数；所所罗门-斯密斯-巴利大投投资等级级和美林林美国大大市指数数。所有有三种债债券指数数中包括括久期超超过一年年的债券券；（3）债券指指数基金金构造存存在的问问题：有有50000多个债券券，很难难在指数数中按市市场价值值的比例例购买每每一种证证券；很很多债券券的交易易量很小小；再平平衡问题题：当久久期小于于一年时时，债券券要从指指数中剔剔除，

16、新新债券要要加入指指数中，另外债债券产生生大量利利息收入入要再投投资也使使债券指指数基金金管理更更为复杂杂。（4）方法：完全复复制大债债券指数数是不可可行的。常用的的方法是是分层取取样和单单元方法法。16-39图16.88债券分层层网格16.33.2免疫（资资产)1、含义：运用平均均期限原原理构造造一组能能够免受受未来利利率变动动而发生生不利影影响的资资产组合合的一种种债券投投资管理理技术。广泛应应用于养养老基金金、保险险公司和和银行。2、免疫资资产的构构造（1）基本思思想。根根据债券券组合的的久期等等于各债债券久期期加权平平均和的的原理，利用一一组债券券，可以以构造久久期等于于期望久久期的债

17、债券组合合。通过匹配配资产和和负债的的利率风风险敞口口建立一一个免疫疫组合。这就意味味着:资产和负负债的久久期相匹匹配。价格风险险和再投投资风险险正好相相互抵消消。结果:不管利率率是上升升还是下下降，资资产和负负债务的的价值都都将做出出同样的的反应。（2）例子：设有一笔笔两年后后支付100000000的现金流流出，因因只有一一次现金金流出，故其平平均期限限为2年。现债债券投资资经理考考虑投资资两种不不同的债债券：第一种：为表161中所示的的债券，期限为为3年，年息息票利息息80，现在市市价950.25，到期收收益率为为10（久期期为2.788年）。第二种：债券期期限1年，到期期一次支支付107

18、00（息票利利息70，面值10000），现在在市价972.73，到期收收益率为为10（久期期为1年）。16-41免疫资产产的构造造（例）债券投资资经理可可有多种种选择：将所有资资金投资资于1年期债券券，1年以后将将所有本本息再投投资于1年期债券券。这一一做法的的风险是是，如下下一年利利率下降降，则再再投资只只能获得得低于10的收益益。这就就是再投投资风险险。将所有资资金投资资于3年期债券券，在两两年末出出售以满满足100000000的支付需需求。这这一做法法的风险险是，如如果在出出售以前前利率上上升，则则债券价价格会下下降，出出售的价价格就会会低于100000000。这就是是利率风风险。将一部

19、分分资金投投资于1年期债券券，其余余资金投投资于3年期债券券。这种种资金的的分配需需要运用用免疫资资产。解联立方方程：W1+W3=1(116.55)(W11)+(W32.778)=2(116.66)其中，方方程（16.55）表示两两个权数数之和必必须等于于1，方程（16.66）表示组组合中各各债券的的加权平平均期限限必须等等于现金金流出的的平均期期限（2年）。免疫资产产的构造造（例续续）解得结果果：W30.56618，W10.43382，可知该该投资经经理应将将43.882的资金金投资于于一年期期债券，其余的的56.118投资于于3年期债券券。上例中，投资经经理需要要8264446100000

20、000/(1.110)2用以购买买债券以以构成充充分的免免疫资产产。其中中，3621149用以购买买1年期债券券，4642297用以购买买3年期债券券。购买买的数量量为：1年期债券券：36211499722.733372张3年期债券券：46422979500.255489张免疫资产产的构造造（例续续）免疫资产产的免疫疫作用：如果收收益率上上升，组组合在2年以后贴贴现3年期债券券所遭受受的损失失正好可可以被1年后1年期债券券到期所所回收的的收入（以及3年期债券券的第一一年的息息票利息息），再再进行高高利率投投资所带带来的额额外收益益所补偿偿。相反反，如果果收益率率下降，则1年后用1年期债券券到期

21、所所收回的的收入（以及3年期债券券的第一一年的息息票利息息），再再进行低低利率投投资所造造成的损损失，正正好可以以被2年以后出出售3年期债券券的结果果上式值值所递补补。可见见，该债债券组合合可以免免受因未未来利率率变动所所带来的的任何影影响。某年年末到期收益率%一年期债券再投资在t=2时的价值1070*372.3*(1+y)=910 11442134381974421813年期债券在t=2时的价值利息再投资在t=1时的价值80*488.6*(1+y)=在t=2时的利息80*488.6=在t=2时的售价1080*488.6*(1+y)=426063908848411742997390884797

22、164260639088475395在t=2时组合的总价值100002410000241000024表162说明了上上述债券券组合所所发生的的一切。表中第第二列说说明在两两年以后后收益率率仍保持持在10的情况况下债券券组合的的一切：由1年期和3年期债券券所形成成的组合合的价值值大致等等于事先先承诺的的现金流流出额100000000。相反，如果在在不到1年时债券券的收益益率就减减少到9或增加加到11，并且且以后就就维持在在这个新新水平上上，则组组合价值值略大于于所需的的100000000。16-47现金流匹匹配和贡贡献现金流匹匹配=自动免疫疫（零息息债券）现金流匹匹配是一一种贡献献策略。现金流匹

23、匹配的使使用并不不广泛，可能的的原因是是它对债债券选择择的严格格要求。免疫资产产存在的的问题（1）如存在在推迟和和提前赎赎回的风风险，整整个组合合就失去去免疫作作用。（2）如收益益率曲线线是非水水平的和和存在非非平行的的移动，则组合合失去免免疫能力力。因为为免疫资资产和平平均期限限是以收收益率期期限是水水平的以以及移动动是平行行的这一一假设为为前提的的。采用现金金匹配或或更为复复杂的免免疫模型型可能解解决上述述问题。（3）在通货货膨胀的的环境下下，免疫疫可能不不合适。（4）需要重重新平衡衡。随着着时间的的流逝和和收益率率的变化化，平均均期限可可能会按按不同的的速度改改变，此此时债券券组合就就不

24、再具具有免疫疫能力。这就需需要对组组合经常常地再平平衡。通通过出售售某些债债券和购购入另一一些债券券，使新新的组合合的平均均期限与与约定的的现金流流的平均均期限相相一致。如例16-5516-4916.44.1潜在利润润来源：利率预测测：预测测利率的的变化，进行市场场时机的的选择，改变组合合的证券券。识别错误误定价的的债券。策略分类类方法：替代互换换：与相相同的替替代品交交换（价价格暂时时失衡）市场价差差价互换换：两个个市场利利率差太太大利率预期期互换：盯住利利率的预预测。纯收益获获得互换换：持有有高收益益债券增增加回报报的方法法。税收互换换16.44积极债券券管理：互换策策略16.44.2水平

25、分析析*（1）含义：选择单一一的债券券持有期期进行分分析并考考虑期末末时可能能的收益益率结构构，然后后分析已已持有债债券和另另一种准准备替换换的债券券的可能能的收益益率。此此分析的的前提假假设是两两种债券券在水平平期内都都不会发发生拖欠欠。分析析中需要要估计收收益率对对有关影影响收益益率的各各种因素素的敏感感性，还还要对相相关风险险作出大大致的评评价。水平分析析是收入入资本化化方法的的另一种种应用。分析的的重点是是对到期期时的债债券价格格进行估估计，以以确定当当前的市市场价格格是过高高还是过过低。在在期末价价格确定定以后，若债券券的现行行卖价较较低时，预期收收益率就就会相对对较高；反之，则预期

26、期收益率率就相对对较低。1、水平分分析（2）例子见图164，一债券券面值100，息票利利率4，剩余余年限10年，当前前市价67.448，到期收收益率为为9%。在以后后5年里，随随着该债债券的到到期期限限逐渐缩缩短，相相应的约约定到期期收益率率也会改改变，债债券可能能会沿着着图中虚虚线所示示的轨迹迹移动。这样，5年水平期期末的价价格就是是83.778，按年计计的到期期收益率率变为8（半年年4）。1、水平分分析水平分析析将债券券的收益益率分为为时间移移动因素素的影响响和收益益变动因因素的影影响两个个部分。时间移移动因素素的影响响是指债债券价格格随时间间推移将将向其到到期支付付面值移移动（这这里假设设收益率率不发生生变动）；收益益变动因因素的影影响是指指收益率率变化中中与时间间推移没没有关系系的收益益。图中中的虚线线变动值值一共为为16.33。它可以以分为两两部分。其中水水平变化化部分为为12.774，垂直变变动部分分为3.566。这就是是两种因因素影响响的结果果：总的价格格变动时间因因素的影影响收收益率变变动的影影响到期收益率%到期期限10年9年5年。 1年0年7.007.58.00