2021上海春考数学

1、2021 年上市春季高考学试卷2021.01一 填题本题 12 题，分 分，第 题题 分，第 712 题题 分） 已等差数列 的首项为 3，公差为 2则 a 已 ，则 | z 已圆柱的底面半径为 1，高为 2则圆柱的侧面积为 不式2 x x 的解集为 直 x 与直线 x 的夹角为 若程组 x y 1 x y 2 无解，则1212 已 x )的展开式中，唯有 x 3的系数最大，则 (1 )的系数和为 已函数 ( ) 3a( a 的最小值为 5则 a 在穷等比数列 中， lim( ) 则 的取值范围是 1 n 2 10. 某某需要运动总时长大于等于 分钟，现有五项运动可以选择下表所示，问有几种运动

2、方式 组合A 运B 运动C 运D 运E 运 点 点 点 点 点 分 分钟 分 分 分11. 已椭 x y（ ）的左、右焦点为 F 、 F 2，以 O 为点， F为焦点作抛物线交椭圆于 P，且 PF F 45 ，则抛物线的准线方程是12. 已 ，存在实数 ，得对任意 n N* ， cos( n，则 的最小值是二 选题本题 4 题每 5 分， 20 分13. 下函中，在定义域内存在反函数的是（ ）f ( ) f ( x) sin xC.f ( xf ( ) 14. 已集 x | x R ， x x x R，则下列关系中，正确的是（ ） BR RC. 15. 已函 y f ( )的定义域为 ，列是

3、f )无最大值的充分条件是（ ）C.f x f x 为偶函数且关于点 对为奇函数且关于点 对f x f x 为偶函数且关于直线 x 为奇函数且关于直线 对称对称16. 在 ABC 中， D 为 BC 中点， E AD 中，则以下结论： 存 eq oac(,在) eq oac(, )ABC ，得 AB ；存在三角形 ，得 CA ) 成立，成立C. 成立，成；它们的成立情况是（ ） 成立，不成立 成立，不立为等边三角形，求四棱锥 P ABCD 的体积；三 解题本题 5 题共 分） 17. 四锥 P ，面为正方形 ABCD ，长为 ， （1）若 为 AB中点， 面 ABCD .（2）若 CD 的点为

4、 F， PF与平面 ABCD 所角为 ，求 PC 与 所角的大.18. 已 、 B、 为 的三个内角， a、 、 c是其三条边， a ， cos 14（1）若 sin A 2sin B ， b、 c；（2）若 cos( A ，求 c19.（1）团队在 O 点侧、东侧 20 千处设有 、 两站点，测距离发现一点 P 满 | 20千米，可知 在 A、 B为焦点的双曲线上，以 点原点，东侧为 轴正半轴，北侧为 y轴正半轴，建立平面直角坐标系， P 在偏东 60处，求双曲线标准方程和 点坐标.（2）团队又在南侧、北侧 千处设有 两站点，测量距离发现 QA |30千米，| QC | QD 千米，求 |

5、OQ |（精确到 米）和 Q点位置（精确到 1 米1）20. 已函 ( ) | （1）若 a ，求函数的定义域；（2）若 a ，若 f ( ax) 有 不同实数根，求 a的取值范围；（3）是否存在实数 ，使得函数 f )在定义域内具有单调性？若存在，求出 的取值范围21. 已数 满 a ，任意 ， 和 n n 中存在一项使其为另一项与 a 的等差中项（1）已知 a ， a ， a ， a 的有可能取值； 2 （2）已知 ， 、 a 、 为数，求证： a 、 、 成等比数列， 2 8 2 5 并求出公比 q；（3）已知数列中恰有 项为 ，即 a r s t， 2 r ，且 a ， ，求 r s

6、t 的最大2021 年上市春季高考学试卷2021.01一 填题本题 12 题，分 分，第 题题 分，第 712 题题 分） 已等差数列 的首项为 3，公差为 2则 a 【析， a a 21 1 已 ，则 | 【析 5， z 3i ， z 5 已圆柱的底面半径为 1，高为 2则圆柱的侧面积为【析 ， 不式 x x 的解集为【析 ( 7,2)， x x x x 2 x x x 直 x 直线 3 x 的夹角为【析6，直线 倾斜角为 ， y 3 倾斜角为 ，夹角为3 若程组 x y 1 x y 2 无解，则1212【析0，由题意， D 1212 已 x )的展开式中，唯有 3的系数最大，则 (1 )的

7、系数和为【析 64，由题意， C 3 ，且 C 3 n n n， n ，令 x ，系数和为 64 已函数 f x xx( a 的最小值为 5则 a 【析9， ( x) 3a a ， a ，经检验， 3x 时等号成立 在穷等比数列 中， lim( ) n ，则 a的取值范围是【析 ( ，由题意， q ( ， ， ) 1 ， a a q ( (0,4) 10. 某某需要运动总时长大于等于 分钟，现有五项运动可以选择下表所示，问有几种运动方式 组合A 运B 运动C 运D 运E 运 点 点 点 点 点* 分* 分钟 分 分 分【析 23 ，由题意，至少要选 种动，并且选 种动的情况中AB、EB 的 合

8、是不符题意的， 5 4 3 2 5 11. 已椭 xy （ 0 ）的左、右焦点为 F 、 F ，以 O 为点， F 为焦点 2 抛物线交椭圆于 P，且 PF 45 1 2，则抛物线的准线方程是【析 2 ， ,0) ， 1 2，则抛物线 y ，线 PF : 1，联立2 cx ， ( c )， F ， PF F c 1 ， 2c， PF PF (2 2) c a 2 ，即准线方程为 x 212. 已 ，在实数 ，得对任意 n N ， cos( n，则 最小值是【析，在单位圆中分析，由题意， 的终边要落在图中阴影部分区域（其中 ），AOB 6 ，对任意 * 成立，N *，即 ， k N* ，同时 ，

9、 最小值为k 二 选题本题 4 题每 5 分， 20 分13. 下函中，在定义域内存在反函数的是（ ）f ( ) f ( x) sin xC.f ( xf ( ) 【析选 由题意，作平行于 x 的任意直线，与函数最多只有一个交点14. 已集 x | x R 的是（ ）， x 2 0, R，则下列关系中，正确 BR RC. B R【析选 D ， 2, ， A B ，其余选项均错误15. 已函 f ( x)的定义域为 ，下列是 f ( )无最大值的充分条件是（ ）f x 为偶函数且关于点 对f x 为偶函数且关于直线 x 对C.f x 为奇函数且关于点 对f x 为奇函数且关于直线 x 对【析选

10、，A、BD 反如图所示 选项 C，如图由对称关系易得 ( ) n， Z16. 在 ABC中， D 为 中， E为 中点，则以下结论： 存 ABC，使得 AB ； 存三角形 ，使得 (CB CA ；它们的成立情况是（ ） 成立，成立 成立，不成立 C. 成立，成 成立，不立【析选 B，不妨设 ,2 ， ( ， ， ， E ( , y， AB x, y ) ， CE x ， 1)(x ， 1)( 2 ，满足条件的 x y )明显存在，成立； F 为 点， ( CA) CF ， CF 与 AD 交点即重心 ， G 三等分点，为 中点， 与 CG不共线，即不成立；故选 B三 解题本题 5 题共 分）1

11、7. 四锥 P ，底面为正方形 ABCD，边长为 4， 为 AB中点， 平面 ABCD（1）若 为等边三角形，求四棱锥 P ABCD的体积；（2）若 CD 的点为 F， PF与平面 ABCD所成角为 ，求 与 AD 所角的大小【析（）正方形 边为 ， PAB为等边三角形， 为 AB 中， 3，V ABCD 32 3 2 3 ；2 （2） AD ， PCB 即求角，2 PB ， BC 4， ， PC 所角的大小为 arctan法二：如图建系， ， C (2,4,0)， A( 2,0,0)， ( ， PC (2,4, ， (0,4,0)， cosPC | | AD |16 6 ，即 PC 与 AD

12、 所成角的大小为 arccos18. 已 、 B、 为 的三个内角， a、 、 c是其三条边， a ， cos 14（1）若 sin A 2sin ，求 、 c；（2） A ， . 2 1【析（） sin 2sin ， b ， C c 4；（2） cos( ) A ， sin A ， 4，由正弦定理， c sin A 219.（1）团队在 O 点侧、东侧 20 千处设有 、 两站点，测距离发现一点 P 满 | 20千米，可知 在 A、 B为焦点的双曲线上，以 点原点，东侧为 x轴正半轴，北侧为 轴正半轴，建立平面直角坐标系， 在北偏东 处，求双曲线标准程和 点坐标（2）团队又在南侧、北侧 千处

13、设有 、 D 两点，测量距离发现 | QA |30千米，| QC | QD 千米，求 | OQ （确 1 米和 点置精确到 1 米1）【析（） ， ， 300 ，曲线为x 2 y 2 300；直线 y ，联立双曲线，得 P ( ) 2；（2） | QA ， a ， c ， b 双曲线为 y 2 ； QD ， ， c ， 200，双曲线为 x 200；联立双曲线，得 Q ( , ) ， OQ 米， Q 点置北偏东 66 4720. 已函 ) | 4 36 4 6 8 8 68 4 （1）若 a 求函数的定义域； 4 36 4 6 8 8 68 4 （2）若 ，若 f ( ax) 有 不同实数根，

14、求 a的取值范围；（3）是否存在实数 ，使得函数 f )在定义域内具有单调性？若存在，求出 的取值范围【析（） f ) ， | 解得 x ( ；（2） f ( ) ax | ， f ax ax ，设 ax t 1同时 ， (0, ) ；4有 个不同实数根，整理得 ， t ，（3）当 ， f x | 1 x x ) 2 ， 2 递减，此时需满足 14，即 14时，函数 f ( )在 上递减；当 x ， f ( ) | x | ，在 ( 上递减， a 14， ，即当 a 14时，函数 f x在 上递减；综上，当 a 14时，函数 f ( )在定义域 R 上连续，且单调递减21. 已数 满 a ，任意 n ， 和 n n 中存在一项使其为另一项与 a 的等差中项（1）已知 a ， a ， a ， a 的有可能取值； 2 （2）已知 a a a 4 ， 、 5、 8为正数，求证： 、 5、 8成等比数列，并求出公比 ；（3）已知数列中恰有 项为 ，即 a a r s t， 2 r ，且 a ， ，求 r s t 的最大【析（）由题意， 2 或 2 ， a ， a a 4 3 3 1 3，经检验， a a （2） a a ， 2a ， 2 ，检验， a 22 ；a a a ，或 2 （ a 2 2 4； 2 8a，或 a （舍）， 2； 6 ， a