小学数学西南师大五年级下册三长方体正方体“等积变换”解问教案

1、课 题“等积变换”解决问题学习目标1.进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法。2能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。3. 培养同学们分析问题和解决问题的能力。重难点重难点：分析信息之间的联系，确定解决问题的策略。教学准备课件 时间安排一课时一重唱操作感悟发现问题师：（出示正方体的容器）这是什么？生：正方体容器。师：（将水倒进正方体容器里）仔细观察，水是什么形状的？生：正方体形状。师：（出示长方体的容器）这是什么？生：长方体容器。师：（将水倒进长方体容器里）现在水是什么形状的呢？生：长方体形状，师：现在老师将这两个容器搬到大屏幕上，并且测量出了这些数据。二重唱自主思考

2、提出问题师：根据这些数据，你能提出什么数学问题？生1：正方体容器中水的体积？生2：长方体容器中水的体积？生3：水在长方体容器里的高度？（板书）师：同学们提出了这些问题，我们就一起来“解决问题”（板书）师：正方体容器中水的体积怎么求？生：因为水装满了正方体容器，水的体积等于正方体的容积，所以水的体积是：正方体的棱长x棱长x棱长。师：长方体容器中水的体积呢？生：求不出来。师：那长方体容器中水的高度呢？你能很快告诉我答案吗？生：也不能。师：那我们一起来讨论解决。看合作要求：三重唱合作探究分析问题合作要求：要想知道水在长方体容器里的高度，应先知道什么？正方体容器里的水倒入长方体容器中，形状变了，但是什

3、么没有变呢？小组内合作解决，写出解答过程。（齐读）四重唱交流展示解决问题指名小组汇报：（展示学生题单）生1：要想知道水在长方体容器里的高度，应先知道水在长方体容器里的体积和长方体容器的底面积。生2：正方体容器里的水倒入长方体容器中，形状发生了变化，但是水的体积没有变，也就是正方体容器里水的体积等于长方体容器中水的体积。生3：我们先算出正方体容器里水的体积，也就是长方体容器中水的体积，再用长方体容器中水的体积除以长方体的底面积，就求出长方体容器里水的高度。我们列出的算式是：20 x20 x20=8000( 立方厘米 )25x16=400（平方厘米）8000400=20（厘米）答：长方体容器中的水

4、位是20厘米。（解法一）生4：我们先算出长方体的体积，减去正方体水的体积，求出长方体容器空的部分的体积，再用空的部分的体积除以长方体的底面积得到长方体空的部分的高，最后用长方体容器的高减去空的部分的高，就得到了水在长方体容器里的高。我们列出的算式是：20 x20 x20=8000( 立方厘米 )25 x 16 x 23=9200( 立方厘米 )9200-8000=1200( 立方厘米 )1200（25 x 16）=3（厘米 )23-3=20（厘米 )答：长方体容器中的水位是20厘米。（解法二）师：优化算法，你觉得哪种简单就用哪种算!五重唱评价总结建立模型回顾引出课题，强调“等积变换”：师：同学

5、们，我们一起来回顾这道题的解题过程。(解法一)师：第一步求出什么？生：水的体积正方体的容积：师：正方体容积与水的体积有什么关系？生：正方体装满水即等于水的体积。20 x20 x20=8000( 立方厘米 )师：第二步求出长方体的底面积：25x16=400（平方厘米）第三步：求出了长方体容器中水的高：8000400=20（厘米）答：长方体容器中的水位是20厘米。（板书）师：（指第一步问）我们求长方体中水的高，为什么先算正方体水的体积呢？生：因为正方体容器中水的体积等于长方体容器中水的体积，算出正方体容器的容积也就算出了长方体容器中水的体积。师：对，体积相等，只是容器变换了，也就是：“等积变换”（

6、板书补充完课题）师：同学们，这三个问题解决完了吗？生：解决完了。师：我们今天用什么知识解决了第三个问题呢？生：等积变换。师：你还能用它来解决其他的问题吗？生：能师：那你们敢来闯关吗？生：敢。六重唱巩固练习 延伸问题闯关训练：第一关：（抢答）一个正方体的容积是125立方分米，把这一个水箱的水全部注入一个长方体水箱内。已知长方体水箱的长是10分米，宽是5 分米，这个水箱内的水深多少分米？A 、125105 B、125105 C、125（105）第二关：一个棱长为6分米的正方体鱼缸里面装满水，把这些水倒入一个底面积54平方分米，高6分米的长方体鱼缸里，鱼缸的水深为多少分米？拓展延伸：在一个长16cm、宽10cm、高20cm长方体玻璃缸中，装入一个棱长为8cm正方形铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？板书设计 “等积变换”解决问题 正方体容器的体积？长方体容器的体积？水在长方体容器里的高度？解法一：20 x20 x20=8000( 立方厘米 )25x16=400（平方厘米）8000400=20（厘米）解法二：20 x20 x20=8000( 立