中南大学数字信号处理实验四

1、实验报告实验名称用窗函数法设计FIR数字滤波课程名称数字信号处理姓名成绩班级学号日期 2014年5月24号地点 综合实验楼机房备注：备注：实验目的FIR 数字滤波器的原理和方法。FIR 数字滤波器的特性。了解各种窗函数对滤波特性的影响。实验环境应用MATLAB 软件操作系统：windows 实验原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H（e j，则其对应的单位脉d冲响应为h (n) d1 H (e jw )ejwndw（41）d窗函数设计法的基本原理时用有限长单位脉冲响应序列 h(n)逼近hd(n)。用窗函数 w(n) 将h(n截断，并进行加权处理，得到：dh(n) hd(n)w(n)（42

2、）h(nFIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ejw为NH(ejw)h(n)ejwn（Nn0式中，N 为所选窗函数w(n) 的长度。由书本第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n) 的类型及窗口长度 N 类型和窗口长度。这样选定窗函数类型和长度 N h(n) hd(n)w(n) ，并按式（43）求出H (e jw H (e jw 是否满足要求，要进行验算。一般在尾部加零使长度满足2 的整数次幂，以便用 FFT 计算 H (e jw ) 。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果 H (e jw )补满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N，再次验算，直至满足要求。

3、如果要求线性相位特性，则 h(n)还必须满足：h(n) h(N 1n)根据上式中的正负号和长度N 的奇偶性又将线性相位 FIR 滤波器分为四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如， 要设计线性相位低通特性， 可选择h(n) h(N 1 n) 一类，而不能选择h(n) h(N 1 n) 一类。实验内容（1）用升余弦窗设计一线性相位低通FIR 数字滤波器，截止频率wc rad 。窗口长度N415，33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出 h(n),打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察 3dB 带宽和 20dB 带宽。总结窗口长度N 对滤波特性的影响。设计低通 FIR 数字滤波器时，

4、一般以理想低通滤波特性为逼近函数H (e jw ) ，即de jwn ,| w wH (e jw )c其中h (n) d0, ww c1 H (e jw )e jwn1 c e jwne jwndwwddwwcsin w (n )c(n)（2）n33， w c4 ，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器。绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB 和 20dB 带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。实验结果及分析BoxcarN=15衰 减 特 性 (dB)0.300.2w0.1-50002-0.10510150n相 频 特 性0.5w/pi141.5BoxcarN=15）位相2|10值幅

5、0.5-2-400频 率 w（ rad)12301频 率 W(rad)23实 际 低 通 滤 波 器 的 h(n)BoxcarN=33实 际 低 通 滤 波 器 的 h(n)BoxcarN=33衰 减 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10001020n304000.5w/pi幅 频 特 性141.5BoxcarN=33）2a|)值幅1位相00.5-2-4001230123频 率w （ rad)频 率 W(rad)N=15 时的汉明窗：实 际 低 通 滤 波 器 的 实 际 低 通 滤 波 器 的 h(n)HammingN=33衰 减 特 性 (dB)0.300.2w0

6、.1o-5002-0.1-10001020n相 频 特 性304000.5w/pi幅 频 特 性141.5HammingN=33）2a1位相0-2值幅0.5-4001230123频 率 w（ rad)频 率W(rad)N=33 时的汉明窗：实 际 低 通 滤 波 器 的 实 际 低 通 滤 波 器 的 h(n)HammingN=33衰 减 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10001020n304000.5w/pi幅 频 特 性141.5HammingN=33）2a1值幅位相00.5-2-4001230123频 率 w（ rad)频 率 W(rad)实 际 低 通 滤

7、波 器 的 h(n)HanningN=15实 际 低 通 滤 波 器 的 h(n)HanningN=15衰 减 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10005101500.5w/pi幅 频 特 性1n相 频 特 性41.5HanningN=15）2a1值幅位相00.5-2-4001230123频 率w（ rad)频 率 W(rad)实 际 低 通 滤 波 器 的 h(n)HanningN=33实 际 低 通 滤 波 器 的 h(n)HanningN=33衰 减 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10001020n相 频 特 性304000.5w/p

8、i幅 频 特 性141.5HanningN=33）2a1值幅位相00.5-2-4001230123频 率w（ rad)频 率 W(rad)N=15实 际 低 通 滤 波 器 的 实 际 低 通 滤 波 器 的 h(n)BlackmanN=15衰 减 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10005101500.5w/pi1n41.5BlackmanN=15）2a1值幅位相00.5-2-4001230123频 率 w（ rad)频 率 W(rad)N=33 时的布莱克曼窗：实 际 低 通 滤 波 器 的 实 际 低 通 滤 波 器 的 h(n)衰 减 特 性 (dB)0.3B

9、lackmanN=3300.2w0.1o-5002-0.1-10001020n相 频 特 性304000.5w/pi幅 频 特 性141.5BlackmanN=33）2a1位相0-2值幅0.5-4001230123频 率 w（ rad)频 率 W(rad)4/N13dB。99.9640dB8/N。8/N。旁瓣再进一步抵消，阻带衰减进一步增加，过渡带是矩形窗过渡带的3调整窗口长度N 可以有效低控制过渡带的宽度，减少带内波动以及加大阻带的衰减只能思考题相位低通滤波器？写出设计步骤。答：错误!未找到引用源。 首先确定模拟带通滤波器的技术指标。错误!未找到引用源。 确定归一化低通技术要求错误!未找到引

10、用源。 设计归一化低通错误!未找到引用源。 将低通转化为带通如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为 w1w ，试求2理想带通的单位脉冲响应hd(n)。答：可以通过w w12求出 wc这样便可以利用公式求出hdn。实验结论用窗函数法设计FIR 滤波器的主要特点：H (ejwFThd为希望逼近的频响特性函数,H(ejw ) =FTh(n)为用窗函数法设计的实际滤波器的频响函数。通常取H(e jw )相应的理想频响特性作为Hd知识要点如下：(ejw ) 。希望逼近的理想滤波器频响函数Hd(e jw ) 的表达式。因为数字滤波器一般要求设计成线性相位特性，所以Hd(e jw )

11、必须满足上述线性相位FIR 滤波器的频域特点。指标正确选择窗函数类型及其长度。h(n)=hd(n)w(n) 。而检验一般H (e jw ) H (e jw W (e jw 3dBw 和阻带最小衰减dcas min，其计算量相当大，必须用计算机进行。所以设计完以后，必须检验结果。附件-实验代码主程序： s = -1;while(s0)clc;N=input(请输入窗函数长度 N=); s=1;endclose all;i=0;wc=pi/4; while(s)n=0:N-1;hd=ideal(wc,N); k=input(请选择窗口类型:n1(boxcar)n2(hamming)n3(hanni

12、ng)n4(blackman)n请选择：,s); k=str2num(k);if(k=1)B=boxcar(N); string=Boxcar,N=,num2str(N);elseif(k=2)B=hamming(N); string=Hamming,N=,num2str(N);elseif(k=3)B=hanning(N); string=Hanning,N=,num2str(N);elseif(k=4)B=blackman(N); string=Blackman,N=,num2str(N);endendendendh=hd.*(B); H,f=freqz(h,1,1024,whole);

13、db=20*log10(abs(H)/max(abs(H); pha=angle(H);i=i+1; figure(i) subplot(2,2,1); n=0:N-1;stem(n,h,.); xlabel(n);ylabel(h(n);title(实际低通滤波器的h(n);text(0.3*N),0.27,string); hold off;subplot(2,2,2); plot(f/pi,db); axis(0 1 -100 xlabel(w/pi);ylabel(20log|H(jw)|);title(衰减特性(dB); grid;subplot(2,2,3);plot(f,pha); hold on;n=0:7;x=zeros(8); plot(n,x);title(相频特性);xlabel(频率w（rad); ylabel(相位（rad）); axis(0 3.15 -4 4);subplot(2,2,4);plot(f,abs(H);title(幅频特性);xlabel(频率W(rad);ylabe