2021-2022学年山东省青岛市4区市高二上学期期中考试数学试题 Word版

1、青岛市 4 市 2021 学年高二学期期中试数学试题本试卷共 页， 题全卷满分 150 考试用时 120 分一单选题本题 8 小题每题 5 分共 40 分每题出四选中 只一是合目求1对于无穷常数列 7，下列说法正确的是（ ）A数既不是等差数列也不是等比数列 C该数列是等比数列但不是等差数列B该数列是等差数列但不是等比数列 D数既是等差数列又是等比数列2下列说法正确的是（ ）A a ， b 是个空间向量， a ， b 则不一共面BOA OC C若 P 在段 上则AP AB D空直角坐标系 Oxyz 中点A 关于坐标平面 xOy 对称点为A3已知数列n2 n a n n 且a ，则 32022的值

2、为（ ）A B C D4棱锥 O 中是 中点 的心 ，则 （ ）A1 1 a c2 1B 312b C 1 1 1 1 a b D b c6 3 3 5髀算经中有这样一个问：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日 日影长为 9.5 尺，立夏当日日影为 2.5 尺，则春分当日日影长为（ ）A 尺B 尺C5.5 尺D 尺6已知等差数列n的前 n 项为n，a 1，公差d ，a 5 若n取得最大值，则 的为（ ）A 或 7 B 或 8 C 或 D 或 107已知 n为正项数列n 项和，a1 ， S n 2n2n

3、 ，则（ ）A S nnB nC nn D S nn8已知 b 为条异面直线直线 上点 A1在直线 上取点 A使AA a1，且AA （称 AA 为面直线 a 的垂线 1 1A E AF AA 1 1，则异面直线 a， 所成的角为（ ）A6B3C3D56二多选题本共 4 小，小 5 ， 20 分每题出四选中有 多符题要部对得 5 分部选的得 2 分有错得 0 分9 在公比 q 为数的等比数 nn是数列n的前 n 项和，若a a 1 ，a 2 ，则（ ）1n 2 n 2 A q B数列列 nC S 8D列 2 2 的差列10列结论正确的是（ ）A线 的向向量 ，平面 的法向量 ，则l B两个不同的

4、平面 的向量分别是 C若直线 的向向量 ，平面 的向量m ，则实数 DAB ， ，则点 在面 ABC 内图的形状出现在南宋数学杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛最层有 1 个第层有 3 个第层有 个设 层an个球，从上往下 n 层的总数为n，记 ，则（ ）A a n n nn C n ，n BDb 1 20a 3 n 的大值为2n 212棱为 1 的方体 A C 1 1 1 的（ ）中 满足 1A 直 BP 平面 CB 1 1B当时，线段 长度的最小值为62C当时，直线 与平面 1 所成的角不可能为3D12时，存在唯一点 P 使得直线 DP 直线CB1所成的角为3三填题本题 4 小

5、题每题 5 分共 20 分13知n列n为其前 n 项，若a 4 4 ，则a 214 已知空间向量 ，则向量 a 在量 b 的投影向量的坐标是_15 如 图 ， 在 平 行 六 面 体 ABCD A D1 1 1 中 ，BAD DAA 601 1， ， ，AA 1， 与 BD 相于点 ，OA 1_216设合 A x N，B N把合 B中的元素从小到大依次排列，构成数列n ，列 2n 项为四解题本题 6 小题共 70 分解应出文说、明程演步 17（ ）已知数列n列a ， 1 2 n ，列 正数的等数列， n b 15 ， 5 1 4 （）数列 n 数 （） c ，求数列 项 n2 18（ ）如图，

6、空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为，高为 2 的锥，下部是一个底 面半径为 1，高为 2 的圆柱，圆和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点 是圆锥的顶点 圆柱下底面的一条直径， C 是 AB 的点PB所成的角的余弦值；（）异面直线 与1A（）点到平面 PBC 的离1AA1，BB1是圆柱的两条母线，19（ ）已知数列和 S ， S n n 1 n n（）数列； n（）数列n 项和 nn2，求数列n n 项Pn20（ ）如图，在菱形 ABCD 中 ，BAD ，沿对角线 将ABD折起，使 A3 n n n n C 之的距离为 ，若 P，Q 分别为线段 BDCA 上动点（

7、）线段 PQ 长的最小值；（）线段 PQ 长最小时，求直线 PQ 与面 ACD 成的角的余弦值21（ ）在如图所示的多面体中，AD BC AD ，AD CD AD 且 EG AD ， FG ，DG 面 ABCDDA 分为棱 ，EG 的中点（）点 F 到线 EC 距离；（）平面 BED 与平面 EDC 的角的余弦值；（棱 GF 是否存在一点 Q得平面 MNQ 平 ？存在出点 Q 位置； 若不存在，说明理由22（ ）已 知 正 项 数 列n满 足a 1，an， ，a n成 等 比 数 列 ，T n 1 n（）明：数列 n（）Tn及数列n式（） b 1 ，求数列 b 的前 n 项 S ，证明： 2a

8、 2 3T n 4 n 2021 学年第一学期中学业水平测高二数学分标准一单选题本题 8 小题每题 5 分共 40 分1： DBCB二多选题本题 4 小题每题 5 分共 20 分9；10BD；三填题本题 4 小题每题 5 分共 20 分13； 14 , 9 ；156；16，四解题本题 6 小题共 70 分解应出文说、明程演步 17（ ）解）设数列n d，列n ，因为a2 n n所以令n 得a a 2 1，即d a 1 1又 a 1所以 a n因为 b 15 ， 5 1 4 所以 3 或 （舍）所以 b n 2 n（）（） c n偶数所以 2 4 1 32 n 18（ ）解）由题意可得 O 面

9、， 是 的点，则 AB则以 O 为点OC， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴 建立如图所示的空间直角坐标系5PA PA 则 1， ，PB cos AC , PB1 1 1 ，异面直线 AC 与 所成角的余弦值为11010（）题意可得 1则PA 设平面 PBC 的向量 z，则 y z z 取 z ， n 点A16 2 33到平面 PBC 的离为： n 33 1119（ ） 解）由 S S nn ， 两式相减，得nn 由 S S a ， S a 22 1 1 2 1 1所以 n，得a 2 1，即数列n 为项，公比为 3 的比数列，n 从而有 a n2可知：（） n当 n ， n 当 n 时， b 1

10、 适合上式63 2 2 2 3 2 2 2 所以所以b 2 c n n 所以 n3 n，两式相减得： n6 n n 1 n所以 n20（ ）解）因为四边形 是菱形， AB ，BAD ，所以 和 BCD 等边三角形设 O 是 BD 的点，则 BD ， CO ， 3，所以 OAOC，所以AO ，由于BD OC ，以 面 以 O 为原点，OBOC，OA 所直线分别为 x 轴y 、 轴 建立如图所示的空间直角坐标系设 3 0 b 3，所以 a22 a2 3 当a ，b 32时，线段 的度取得最小值为62 3 （）（） ， , 2 0, 3, AD ， 3 , 2设平面 ACD 的法向量为 x y z，

11、7 2 4 2 4 3 3z 则 取 z ， n ，设 与面 ACD 所角为，则sinPQ PQ 623 210所以cos 15 521（ ）解）由 DG 面 ABCD 知 DG ， DG DA ， ， 以 D 为原点，DADC，DG 所在直线分别为 x 轴y 轴z 轴建立如图所示的空间直角坐标系则D ， 则 M 0, ,1 ，N ，所以点 到直线 的离d EF CE （）（）， ， DC 设平面 BED 的向量为m , 1 ，则 1 x z 1 ，令y ，则m 设平面 EDC 的法向量为 , z 2，83 2 n n 3 2 n n 则 x 2 2 2，令x 2，则 故cos , m m n

12、 所以平面 BED 与面 EDC 夹的余弦值为2 3（） GF 存在一点 ，设Q ，则 MQ 0,32 1 ， MN ,1 2设平面 MNQ 法向量为 y , z 3则 3 y 3 y 3 ，令 y ， p 2 32平面 MNQ 平面 ， 故不存在点 使平面 MNQ 平 EDC22（ ）32 1 ，无解，解）因为 ， n n ，a n成等比数列，所以n n ，所以 因为 a ，所以 ，1 nln 将 两取对数，得 ln 2ln ， n ln n所以，数列为 2 的等比数列n，（）（）ln n ，所以所以 ，以 a T n 1 n 2 2 2 1 2（解一因为1b 2a1 1 1 ，即 2b 2a n；又因为