(人教版)2018-2019学年度第一学期高三数学理期末练习

1、人教版20212021学年度第一学期高三数学理期末练习含答案高三数学理科第一局部选择题共40分一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。1集合A1,0,1,2,3，Bx|2x2，那么AIBA1,0,1B1,0,1,2C1,0,1,2,3Dx|2x22假定复数(2i)(ai)的实部与虚部互为相反数，那么实数aA3B1C1D333履行以以下列图的程序框图，输出的S的值为开始A3B4k=1,S=045C5D6S=S+167k(k+1)4等差数列an中，a13，a26.k4假定bna2n，那么数列bn的前5项和等于否输出SA30B45C90D186结束5某

2、四棱锥的三视图以以下列图，那么该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为2A2B52C22D23正主视图3k=k+1是22侧左视图1俯视图1/106设a，b是非零向量，那么“ab是“a2agb的A充分而不用要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不用要条件7一种画双曲线的工具以以下列图，长杆OB经过O处的铰链与固定好的短杆OA连结，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔以以下列图.作图时，使B铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，搬动笔尖M长杆OB绕O转M动，画出的曲线即为双曲线的一局部.假定|OA|10，|OB|12，细绳长为8，那么所得双曲线的离心率为OAA6B5C3D5542

3、28如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分D1C1别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，假定直线A1B1D1P与平面EFG不存在公共点，那么三角形PBB1的面积的最小值G为DCA2B1PF2AEBC2D2第二局部非选择题共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9在极坐标系中，圆C：2sin的圆心到点(1,0)的距离为_10(2x1)5张开式中x2的系数为_11可以说明“设a,b是随意非零实数假定b1，那么ba,b的值aa是假命题的一组整数依次为_xy1,12假定x,y知足xy1,那么zx2y的最大值为_2xy10,221上沿逆时针方向匀速

4、旋转，12秒旋转一周.时间t0时，13动点A(x,y)在圆xy2/10点A的坐标是(3,1)，那么当0t6时，动点A的纵坐标y对于t单位：秒的22函数的值域为_14函数f(x)x33x,xa,2x,xa.假定a0，那么函数f(x)的零点有_个；假定存在实数m，使得函数yf(x)m总有三个不同样的零点，那么实数a的取值范围是_三、解答题共6小题，共80分。解同意写出文字说明、演算步骤或证明过程。15本小题13分在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a3，b123，cosB.3求c的值；求ABC的面积.16本小题14分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD

5、，Q为棱PD的中点，PAAB求证：AQCD；求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值；求二面角CAQD的余弦值PQADBC17本小题13分2021年11月5日上午，首届中国国际入口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以入口为主题的国家级博览会.本次博览会包括公司产品展、国家贸易投资展.其中公司产品展分为7个展区，每个展区统计了备受瞩目百分比，以下表：展区种类智能及高花销电子汽车服饰衣饰及食品及医疗器械及效劳端装备及家电日用花销品农产品医药保健贸易展区的企40060706501670300450业数(家)备受瞩目2520102318824百分比备受瞩目百分比指：一个展区中碰到所有有关人士关注简称备

6、受瞩目的公司数与该展区的公司数的比值3/10从公司产品展7个展区的公司中随机选用1家，求这家公司是选自“智能及高端装备展区备受瞩目的公司的概率；从“花销电子及家电展区备受瞩目的公司和“医疗器械及医药保健展区备受瞩目的公司中，任选2家接受记者采访.i记X为这2家公司中来自于“花销电子及家电展区的公司数，求随机变量X的散布列；ii假定表格中7个展区的备受瞩目百分比均提升10.记Y为这2家公司中来自于“消费电子及家电展区的公司数.试比较随机变量X,Y的均值E(X)和E(Y)的大小.只要写出结论18本小题14分椭圆C:x2y21(ab0)的右焦点为F(1,0)，离心率为1，直线l:yk(x4)a2b2

7、2(k0)与椭圆C交于不同样两点M,N，直线FM,FN分别交y轴于A,B两点.求椭圆C的方程；求证：|FA|FB|.19本小题13分设函数f(x)asinxxcosx,x0,2当a1时，求证：f(x)0；若是f(x)0恒成立，求实数a的最小值20本小题13分a11,a12,L,a1n将mn阶数阵a21,a22,L,a2n记作aijmn其中，当且仅当is,jt时，MMMMam1,am2,L,amnaijast.若是对于随意的i1,2,3,L,m，当j1j2时，都有aij1aij2，那么称数阵aijmn拥有性质A.写出一个拥有性质A的数阵aij34，知足以下三个条件：a114，数列a1n是4/10

8、1公差为2的等差数列，数列am1是公比为的等比数列；2将一个拥有性质A的数阵aijmn的每一列原有的各数依照从上到下递加的次序排列，形成一个新的mn阶数阵，记作数阵bijmn.试判断数阵bijmn可否拥有性质A，并说明原因.高三数学理科参照答案及评分参照一、选择题共8小题，每题5分，共40分题号12345678答案BDBCDADC二、填空题共6小题，每题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分92104011知足ba0且a,bZ即可121131,1142；a0且a12三、解答题共6小题，共80分15.共13分解：在ABC中，因为a3，b23，cosB1，3由余弦定理b2a2c22a

9、ccosB，.2分可得c22c30，.4分因此c3，或c1舍.6分因为cosB1,B(0,)，3因此sinB1cos2B22.3因此ABC的面积S1122.13acsinB3332.223分5/1016.共14分解：因为PA底面ABCD，CD底面ABCD，因此PACD，正方形ABCD中ADCD，又因为PAADA，因此CD平面PAD，因为AQ平面PAD，因此AQCD.4分正方形ABCD中ABAD，侧棱PA底面ABCD.如图成立空间直角坐标系Oxyz，不如设AB2.依题意，那么A(0,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),Q(0,1,1)，因此CP2,2,2,AC2,2,0,AQ0,1,1

10、.z设平面ACQ的法向量nx,y,z，Puuur0nAC因为uuur，QnAQ0g因此2x2y0.yz0ADyx1B令x1，得y1，即n1,1,1，Cxz1uuuruuur1因此cosngCP，n,CPuuur3|n|CP|因此直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为1；11分3由知CD平面PAD，因此DC2,0,0为平面PAD的法向量，uuuruuur3因为cosngDC，且二面角CAQD为锐角，n,DC|n|uuur3|DC|因此二面角CAQD的余弦值为314分317共13分解：7个展区公司数共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，6/10其中备受瞩目的智能及高端装

11、备公司共40025%100家，设从各展区随机选1家公司，这家公司是备受瞩目的智能及高端装备为事件A,所以10014分P(A).360036花销电子及家电备受瞩目的公司有6020%12家，医疗器械及医药保健备受瞩目的公司有3008%24家，共36家.X的可能取值为0，1，2.P(X0)C24246；C362105P(X1)C121C24116；C36235C211P(X2)12；C362105因此随机变量X的散布列为：P012X46161110535105分E(X)E(Y)13分18.共14分c，1a，c1，解：由题意得解得3.a2ba2b2c2.所以椭圆C的方程为x2y25分413设Mx1,y

12、1,Nx2,y2(x11且x21).7/10ykx4,x2y21.4k23x232k2x64k212043=32k2244k2364k21200k21.4x1x232k24k2,3864k212.x1x24k23kMFkNFy1y2x11x21kx14kx24x11x21k2x1x25x1x28x11x21k264k212532k284k234k23x11x210.NFOFAOFB.MFOFAB|FA|FB|.141913a1f(x)sinxxcosx,f(x)xsinx.x0,f(x)02f(x)0,2f(x)f(0)0.58/10因为f(x)asinxxcosx,x0,，2因此f(x)(a

13、1)cosxxsinx.当a1时，由知，f(x)0对x0,恒成立；2当a1时，因为x0,，因此f(x)0.2因此f(x)在区间0,上单一递加，2因此f(x)f(0)0对x0,恒成立；2当a1时，令g(x)f(x)，那么g(x)(2a)sinxxcosx，因为x0,，因此g(x)0恒成立，2因此g(x)在区间0,上单一递加，2且g(0)a10，g()0，22因此存在唯一x00,使得g(x0)0，即f(x0)0.2因此随意x(0,x0)时，f(x)0，因此f(x)在(0,x0)上单一递减.因此f(x)f(0)0，不合题意.12分综上可知，a的最小值为1.13分20共13分4,6,8,10解：2,3,5,7答案不唯一.4分1,9,11,12数阵bijmn拥有性质A.只要证明，对于随意的i1,2,3,L,n，都有bijbi(j1)，其中j1,2,3,L,n1.下面用反证明法证明：假定存在bpqbp(q1)，那么b(p1)q,b(p2)q,L,bmq都大于bp(q1