小升初小学数学(分数和百分数)知识点汇总(四)

1、小升初小学数学(分数和百分数)知识点汇总为何在分数的教与学中，单位“1”是一个重要见解？单位“1”也称做整体“1”，在分数的教与学中，正确理解单位“1”是正确理解什么是分数的前提。教材中对分数的定义是这样论述的：把单位“1”均匀分红若干份，表示这样的一份或许几份的数叫做分数。所以可知，不理解单位“1”，就不理解如何均匀分份；更不理解几分之一或几分之几，所以，单位“1”是分数中最基本也是最重要的一个见解。单位“1”一般状况下，表示一个事物的整体。如：世界的人口数，一个国家的面积，一个县播种小麦的亩数，一段行程，一个果园果树的棵数，一个工厂产品的总产量，一堆煤的重量等，都能够作为单位“1”，也就是

2、把整体看作“1”。但是，整体与部分是相对的，它们之间在必然条件下也是能够相互转变的。当部分转变为整体时，单位“1”也能够表示本来的这个部分。如世界人口是50亿，是个整体，中国人口是11亿，但是它的一部分，当说到北京市人口占全国人口的一百分之一时，中国人口数又成为整体，当说到某区人口是全市人口的十分之一时，全市人口又成了整体等。在这些不相同状况下，部分转变为整体时，都能够用单位“1”来表示。比方：（1）我领土地面积约960万平方千米；（2）某县的土地面积约8万平方千米；（3）红星小学全校有学生900人；（4）五一班有学生42人；（5）第二学习小组有学生8人；（6）这条公路全长4800米；（7）一

3、根电线全长8.5米；（8）一堆煤重3.2吨。单位“1”包含的数目能够很大，也能够很小。大到有限数的任何事物，都能够看作单位“1”；小到可分事物的某一部分，也能够看作单位“1”。但是，无量多的事物不可以够看作单位“1”，因为无量多的事物是不可以分的。在分数应用题中，单位“1”又是解题的重点。如：解这道题，要求没修的是多少米，必然知道全长多少米和修了多少米。题目中全长480米已知，未知条件是修了多少米。要求修了多少米，依据题目中假如换一种思路进行分析：要求没修的是多少米，必然先知道没修的米数是全长的几分之几，今后按求一个数的几分之几是多少的方法解答，重点的问综上所述，不论是在分数的基础知识中，仍是

4、在解答分数应用题的过程里，单位“1”都是处于前提和重点的地点。所以，单位“1”在分数的教与学中，是一个特别重要的见解。什么是分数的基本计数单位？任何计量都要有单位，长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量单位有：毫克、克、千克、吨等。详细到“数”，相同也是有单位的。自然数的计数单位是1，任何一个自然数都是若干个1构成的。比方：8是由八个1构成的；73是由七十三个1构成的。分数也有分数的计数单位，或称分数单位。依据分数的定义，把单位“1”均匀分红若干份，表示这样一份的数（几分之一）就是本来这个分数的分数单位。一个分数，它的分数单位是有个数的。如图：分数单位是由单位“1”均匀分红份数（分母

5、）所决定的，所表示的份数（分子）是表示有几个的分数单位。由此能够说明，不相同分母的分数，其分数单位也是不相同的。假如分母用所以，自然数的计数单位与分数计数单位是不相同的，自然数的计数单位永久是1，这是不变的；而分数的计数单位则不是固定不变的，它是跟着分数的分母不相同而变化的。分母不相同，分数单位也不相同，分母是几，分数单位就是几分之一，分母越大，分数单位就越小；反之，分母越小，分数单位则越大。明确什么是分数单位和分数单位的大小，在学习分数大小比较、分数加、减法时，都是不可以缺乏的基础知识。什么是分数的基本计数单位？任何计量都要有单位，长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量单位有：毫克

6、、克、千克、吨等。详细到“数”，相同也是有单位的。自然数的计数单位是1，任何一个自然数都是若干个1构成的。比方：8是由八个1构成的；73是由七十三个1构成的。分数也有分数的计数单位，或称分数单位。依据分数的定义，把单位“1”均匀分红若干份，表示这样一份的数（几分之一）就是本来这个分数的分数单位。一个分数，它的分数单位是有个数的。如图：分数单位是由单位“1”均匀分红份数（分母）所决定的，所表示的份数（分子）是表示有几个的分数单位。由此能够说明，不相同分母的分数，其分数单位也是不相同的。假如分母用所以，自然数的计数单位与分数计数单位是不相同的，自然数的计数单位永久是1，这是不变的；而分数的计数单位

7、则不是固定不变的，它是跟着分数的分母不相同而变化的。分母不相同，分数单位也不相同，分母是几，分数单位就是几分之一，分母越大，分数单位就越小；反之，分母越小，分数单位则越大。明确什么是分数单位和分数单位的大小，在学习分数大小比较、分数加、减法时，都是不可以缺乏的基础知识。分数和整数除法的关系是什么？在教材中，学生是在学习整数的基础上，先学习小数今后学习分数的。假如把小数划入十进分数的范围，那么分数是小学数学的第二个主要阶段，也是数的一次重要扩展。从整数到分数中间有着亲密的联系，特色是分数基本见解的成立，都用到整数除法的知识。比方：在整数范围内，当两个自然数相除不可以够整除时，因为商没法表示，而不

8、可以够计算，进入分数领域，这种状况将是不存在的。因为任何除法算式，都能够用分数来表示它们的商。即便在整数范围内，被除数小于除数这种没法计算的状况，用分数表示也不存在任何问题。分数与整数除法的关系，以以下图能够揭示：在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。还应当看到，分数其实不等于除法，二者还有着差异，这就是：分数是一种数，而除法是一种数与数之间的运算。在上述关系的基础上，分数和整数除法的联系，还表此刻分数的基天性质上。分数的基天性质是：分数的分子和分母都乘以或许除以相同的数（零除外），分数的大小不变。这个基天性质根源于整数除法中商不变的性质，即

9、：被除数与除数同时乘以或许除以相同的数（零除外），商不变。除此以外，依据分数与整数除法的关系，假分数能够化为带分数，分子（被除数）除以分母（除数），所得的商即为带分数的整数部分，余数为分子，本来的分母不变。将分数化为小数，或把繁分数化简，也都是依据分数与除法的关系。至于在分数中分母不可以够是零的道理，只需交流分数与除法的关系，即：除法中除数不可以够是零，分数中分母自然不可以够是零。总之，在分数教与学中，只需在分数与除法间成立起自然的联系和迁徙，温故而知新，很多属于算理的问题，都是比较简单获得解决的。188.“就是一半”这句话对吗？中的单位“1”不只表示自然数的一个基本计数单位，也表示全部可分的

10、事物。如：一堆苹果的个数、一个班的人数、一堆煤的吨数、一套丛书的册数、一本书的页数等，单位“1”既可表示整体，也能够表示整体的一部分。，一半也就不知道是谁的一半了。按后者说法，其结果很简单惹起误会，因不是4个苹果，而是半个苹果。这与本来题意就相距太远了。这句话是不严实的，也是不稳固的。为何有的分数能够化成有限小数，有的能够化成纯循环小数或混循环小数？把一个分数化成小数，有三种状况：即：有限小数、纯循环小数和混循环小数。至于什么样的分数化成什么样的小数，确有规律可循，这个规律可经过下边各种分数化小数的实例来察看：从上边分数化小数的三种状况看，什么样的分数化什么样小数，重点不在分子，而在分母。所以

11、，在分数化小数时，要察看分母的特色，其规律是：（1）分母只含有质因数2和5，这样的分数就能够化成有限小数。如（2）分母里只含有2和5以外的质因数，这样的分数就能够化成纯循（3）分母里既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，这样有了上边这个规律，不需要经过计算，就能判断出一个最简分数能化成什么样的小数。比方：掌握了分数化有限小数的规律，能够把常有分数化小数的数据齐聚成表，并且能娴熟地背诵下来，这关于提高互化的正确度和速度，都是特别有利的。常有的分数与有限小数互化表关于分数化纯循环小数或混循环小数，依据上述规律，能够早先依据分数的分母特色，提前做出判断。为何分数不可以够化成无量不循环小数？在

12、不相同的状况下，一个分数能够化成有限小数或许无量循环小数（包含纯循环小数和混循环小数），但是不可以够化成无量不循环小数。用分子除以分母（7），其余数必然小于分母，每次的余数只好是从1到6之间的一个自然数（假如余数是0，这个分数就能化成有限小数）；或许说，除数是7，余数只好是1、2、3、4、5、6这六个数。假如在除的过程中，有一个余数重复出现一次，那么后边所得的商与余数，也必然要重复出现。也就是说，余数一重复出现，商的相应数位上的数字也重复出现，循环就开始了，所得的商自然是循环小数。本来这个分数化成的是纯循环小数。依据上述分析能够得出，当一个分数化成无量小数时，只好获得循环小数，而不可以能化成无

13、量不循环小数。分数固然不可以够化成无量不循环小数，但在数学中无量不循环小数仍是有的，如圆周率值就是一个无量不循环的小数。无量不循环小数在数学上叫做无理数。如何把纯循环小数化成分数？在小学数学课本中，分数与有限小数是能够互化的。分数能够化成纯循环小数，但纯循环小数化成分数，并无波及。事实上，二者也是能够互化的，比起有限小数化成分数，纯循环小数化成分数的方法要稍难一些。比方：有限小数化成分数。只需依据小数的最低位是什么数位，用10、100、1000等做分母，就能够直接化成分数，不是最简分数的，要约成最简分数。把纯循环小数化成分数，其实不象有限小数那样，用10、100、1000等做分母，而要用9、9

14、9、999等这样的数做分母，此中“9”的个数等于一个循环节数字的个数；一个循环节的数字所构成的数，就是这个分数的分子。这样，前面的四例能够获得证明。即：如何把混循环小数化成分数？分数既然能化成混循环小数，相同，混循环小数也能化成分数。这种化的方法，比起纯循环小数化成分数的方法，就显得更加复杂一些。混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节从前的小数部分所构成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。箭头所指是说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节

15、有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。这种化的方法，比纯循环小数化成分数明重要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，今后再化成分数。上边三个例题经过推导，都能够获得证明。推导结果与例（3）的中间脱式一致。所以可知，采纳先扩大后减小相同倍数的方法，依据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完满成立的。为何分子相同的分数，分母大的分数比较小？在小学数学课本中，波及到分数大小比较时，常常遇到分子相同的分数进行比较。结论是：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。反过来说

16、，分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。因为遇到整数或小数大小比较的影响，学生在理解这个结论时，有时会在算理上表现出诱惑。解决这种诱惑，要从直观和分数单位双方面下手：从圆形图和线段图中察看，凡是分子相同的分数，分母大的分数比较小。这个结论在直观上是能够接受的，但这其实不是全部的算理。所以，除直观外，还要从分数单位这个角度进步行详细的论述。依据分数的意义，把单位“1”均匀分红若干份，所分的份数是分母，表示取出的份数是分子，既然两个分数的分子相同，说明它们含有各自的分数单位个数是相同的，这时它们的大小就取决于分数单位的大小；而分数单位的大小又取决于分母，分母越大，分数单位就越小。所以，分子相同的

17、分数，分母大的分数比较小。什么是分数的相等和分数的不等？分数的相等是指两个分数的分数值相同。其定义是：假如第一个分数的分子与第二个分数的分母的积，等于第二个分数的分子与第一个分数的分母的积，那么，这两个分数就相等。分数的不等是指两个分数的分数值不相同。其定义是：假如第一个分数的分子与第二个分数的分母的积，大于（或小于）第二个分数的分子与第一个分数的分母的积，那么，第一个分数就大于（或小于）第二个分数。这两个分数就是不等的。有什么简单方法，来比较异分母分数的大小？异分母分数因为分数单位不一致，在比较大小时，一般使用的方法，都是先进行通分，使异分母分数转变为同分母分数，有了相同的分数单位；今后再比

18、较大小。除上述这一般方法外，还有一种较为简单的方法，即：异分母分数大小比较时，不用通分，只需把两个分数的分子、分母交叉相乘，依据这两个乘积进行比较就行了。用第一个分数的分子（5）去乘第二个分数的分母（10），所得的积是510=50；再用第二个分数的分子（7）去乘第一个分数的分母（9），所得的积是79=63。为何这种简单方法也能比较异分母分数的大小呢？其算理与一般方法先通分后比较是相同的，只但是是省略了通分的过程。两个分数的分子、分母交叉相乘，所得的积是在获得公分母状况下的各自的分子，分数单位既已一致，分子的大小就能够比较出分数的大小。但在这比较过程中，省略了通分，也就看不到公分母了。按一般方法

19、先通分：同分母分数相加时，为何本来的分母不变？同分母分数的加法法例是：分子相加的和作分子，本来的分母不变。本来的分母不变的道理，在于分母是把单位“1”均匀分红若干份的数，它决定了这个分数的分数单位，只表示每一份的大小，而不表示所取份数的多少；分子表示取了多少份的数，也就是有多少个分数单位。所以，同分母分数相加，因为是同分母，其分数单位也必然相同，相加的实质是几个相同分数单位的相加，但是分子的相加，而分母是不可以够变的。假如两个分母5也相加，那么分母就变为了10，这就表示把单位“1”下边线段图，能够说明一旦分母也相加所造成的错误结果。为何在计算异分母分数加、减法时，要先通分？在进行整数加、减法计

20、算时，对不相同计量单位的各个数目，都不可以够直接进行加、减，必然化成相同单位的量，才能直接进行计算。如：4公顷-30亩=4公顷-2公顷=2公顷或：4公顷-30亩=60亩-30亩=30亩在整数中是这个道理，所以在计算异分母分数加、减法时，要先通分，其原由与上述道理也近似。因为异分母分数的分母不相同，所以它们的分数单位也不相同。要直接进行加或减，必然把不相同分母的分数转变为同分母分数，才能使分数单位相同，达成这个转变的手段就是通分。进行计算。从上图能够看到，在进行异分母分数加法时，不经过通分，就没法使不相同分数单位的分数转变为相同分数单位的分数。减法也是相同的道理。有没有比较简单的方法来确立最小的

21、公分母？在进行异分母分数加、减法时，必然先通分，使异分母分数转变为同分母分数，今后才能直接计算。通分第一要确立异分母分数的公分母，因为数是无量多的，所以公分母也是无量多的。只有确立最小公分母，才能使计算的过程变得简单。确立最小公分母就是求最小公倍数的应用，平时使用的比较简单的方法有以下几种：（1）当大分母是小分母的倍数时，大分母就是最小公分母。15是5的倍数，最小公分母为15。24是8的倍数，最小公分母为24。（2）当几个分母是互质数时，这几个分母的乘积就是它们的最小公分母。7和5是互质数，最小公分母为（75=）35。3、5、7两两互质，最小公分母为（357=）105。（3）当几个分母有合约数

22、时，这几个分母的最小公倍数，就是它们的最小公分母。8和12的最小公倍数是24，24就是最小公分母。因为在实质计算异分母加、减法时，分母都不会太大，能够经过对分母的察看，采纳大分母翻倍法来确立最小公分母。所谓的大分母翻倍法，就是当几个分母有合约数时，不采纳求最小公倍数的方法，而是把大分母扩大2倍、3倍、4倍、5倍、。假如所得的结果是小分母的倍数时，这个结果就是最小公分母。上述确立最小公分母的过程，不要求书写出来，它但是口算过程的表述。因为运用口算能够简化通分的程序，进而使确立最小公分母变得简单，也使异分母分数加、减法的正确计算提高了速度。为何分数乘以分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母

23、？在分数乘法中，一般分为三种状况：分数乘以整数、整数乘以分数和分数乘以分数。前两种法例是：整数与分子相乘的积作分子，本来的分母不变。后一种的法例是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。实质上前两种法例与后一种法例是一致的，只需一致成分数乘以分数的法例就能够了。因为任何整数都能够写成分母是1的假分数，所以任何整数与分数相乘都能够转变为分数乘以分数的形式。至于分子相乘的积作分子，分母相乘的均分红3份，两次均分红15份，依据所分的份数是分母的意义，分母为（53=）15；本来取的4份又均分红2份，这样就变为了8份，分子则为（42=）8，这8份是15份中的8份。所以可知，分数乘以分数的计算法例，是由

24、分数乘法的意义，即：求一个数的几分之几是多少来决定的。此中分母相乘的积作分母，表示单位“1”一共均匀分红的份数；分子相乘的积作分子，表示一共取出的份数。计算分数除法时，为何要将除数的分子分母颠倒后用乘法计算？分数除法的计算法例是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。或许说，被除数不变，除数颠倒变乘。这个算理在“教”与“学”中都是重点和难点。正确地弄清这个算理，能够从以下五方面的任何一个方面下手。1）从分数除法的原始法例进行分析：分数乘法的法例是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。依据乘、除法的关系，分数除法的原始法例是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。使用这种法例的限

25、制性很大，因为不论是分子相除，仍是分母相除，都能整除的状况是极少的，假如不可以够整除，其结果就会出现繁分数的状况，这就使计算结果变得更加复杂。依据除法中商变化的规律，被除数分子减小几倍，商（分数值）也减小相同倍数，要保证商减小相应的倍数，不采纳被除数减小而采纳除数扩大的方法，也相同达到被除数减小的作用。除数减小几倍，商反而扩大相同倍数，假如除数不减小几倍，被除数扩大相应的倍数，商所起的变化也是一致的。除法有不可以够整除的状况，但换成乘法却没有乘不开的时候。为此，被除数不变，除数必然要颠倒变乘。就能够顺利地进行计算。2）从分数除法的意义来分析：分数除法的意义是：已知一个数的几分之几是多少，求这个

26、数。以下题为例：s从图示中看出，这本书分红4等份，此中的3份是60页，求4份是多少页。依据“归一”应用题的思路，能够得出以下算式：1份是多少页？603=20（页）4份是多少页？204=80（页）所以，示的意思也是相同的，先求1份是多少页，再求4份是多少页。由此能够说明除数颠倒变乘的道理。3）从分数的基天性质来分析：依据分数的基天性质，分数的分子和分母都乘以相同的数（零除外）分数的大小不变；依据分数除法的原始法例，为了使分子和分母都能整除，能够用除数中分子与分母的相乘积，分别去乘被除数的分子和分母。从脱式中可见，式分子部分的3与3能够消掉；分母部分的4与4也能够消掉，式转变为式，再转变为式，进而

27、证明式等于式。这也能够说明除数颠倒变乘的道理。4）从求一个数的几分之几用乘法来分析：可经过以下两道例题的解法做个比较。有20米布，均匀分红5份，每一份是几米？205=4（米）第题是整数除法，第题是分数乘法，这两道题所表述的意义倒是相同的，都是把20米布均匀分红5份，求一份是多少，其结果也是相同的。一个分数，可将这个分数的分子、分母颠倒地点后，用乘法计算。5）从“互为倒数的两个分数相乘等于1”来分析：依据乘法的互换律能够得出：从以上五个方面进行分析，分数除法与分数乘法在必然条件下是能够相互转变的，这也是分数除法法例中，被除数不变而除数颠倒变乘的算理。为何分数除以整数时，整数只乘分母而不乘分子？在

28、分数乘法中，遇到分数乘以整数时，法例规定是只乘分子而不乘分母。依据乘、除法之间的关系，分数除以整数时，也应当只除分子而不除分母，这个法例自己是成立的。明，只除分子而不除分母是完满能够的。但是，在实质计算中，用上述方法常常遇到整数除分子不可以够整除，甚至不可以够除尽的状况，这就给计算留下一个其实不明确的结果。其结果为繁分数，繁分数自己又是分数除法，这样只好是越算过程越繁琐。因为遇到“分子除以整数必然能整除”这个条件的限制，所以，分子除以整数的方法，就不可以够应用，假如改用只乘分母的方法，不只好够获得分子除以整数的相同结果，并且在任何状况下这种方法都能够使用。这样，既解决了分子除以整数不可以够整除

29、的矛盾，同时也能较简单地得出结果。至于只乘分母不乘分子的道理，可从以下几方面进行分析：来的数没有任何改变，剩下的但是分母与整数相乘了。被除数（分子）不变，除数（分母）扩大3倍，商不是反而减小3倍吗？从这个意义上讲，分子减小几倍与分母扩大相同的倍数，所惹起商的变化是一致的。小5倍再减小3倍，也就是等于把4减小（53=）15倍。依据这个推理和转变，原算式则为：从以上三方面的分析，都能够说明：为何分数除以整数时，只乘分母而不乘分子的道理。在分数、小数混杂运算中，为何有时把分数化成小数，而有时又把小数化成分数？在分数、小数的四则混杂运算中，终归是把分数化成小数，仍是把小数化成分数，这不只影响到运算过程

30、的繁琐与简单，也影响到运算结果的精准度，所以，要详细状况详细分析，而不可以够只机械地记着一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。一般状况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。假如把小数化成分数，运算过程则为：从比较中能够看到：在加、减法中，假如分数化成小数，其计算重点但是小数点对齐，而省去了小数化成分数后，中间需要通分的过程，最后的结果，小数没有约分的要求，而分数有时还要约分。但是，在加、减法中，有时遇到分数只好化成循环小数时，就不可以够把分数化成小数。因为带着循环小数进行运算，不可以能获得精准的结果。所以在这种状况下，小数又只好化成分数了。正确的结果就有了必然的偏差。在乘、除法中，一般状况

31、下，小数化成分数计算，则比较简单。这是因为化成分数后，中间的过程能够约分，经过约分后，数字也变小，这样既提高了正确性，也提高了计算的速度。本题的分数如化成小数，其过程将是这样的：从形式上看，分数化成小数其实不繁琐，实质计算时，有时需要大乘、大除，运用口算是难以达成的，并且计算过程中易于犯错。小数化成分数，其过程基本上都是在口算中进行的，所以，在实质计算时要简单得多。上述但是一般状况，有些特别状况，小数也不用然必然化成分数，这就是小数和分母能直接约分时，小数不用化成分数，而看作整数直接进行约分，但必然注意：小数点必然要保持本来的地点。经过以上各种状况的分析，在分数、小数四则混杂运算中，要依据详细

32、状况，灵巧地选择互化的方法，以达到运算简单，结果正确的目的。在分数四则运算中，常常出现的错误有哪些？在分数四则运算中，基础知识稍出缺欠，就会造成运算过程中的错误，进而致使计算结果的严重偏差，这对个别学生来说，则形成了久治不愈的顽症。造成这种现象的原由，主假如单项计算但是关。一般来讲，其原由及形式有以下几个方面：1）见解不清：这反应出对带分数的见解是不清楚的，带分数是自然数与真分数的和的一种来，进而致使了上述错误。2）法例混杂：运算是依靠法例来进行的，法例一旦发生混杂，是产生错误的广泛性原由。在分数乘、除法中，表现特别突出。这两道题的结果都是错的，造成错的原由都是法例上的混杂。上题是分数乘以整数

33、，法例是：分子与整数相乘，分母不变；下题是分数除以整数，法例是：分母与整数相乘，分子不变，从脱式的过程看，这两个法例在运用上都颠倒了。分数除法是将除数的分子、分母颠倒后相乘，结果是一看到第一个运算符号是除号，立刻把后边的两个分数的分子、分母都颠倒了，造成了分数乘、除法法例的混杂。3）粗心大意：因为学习作风的粗心和对计算结果缺乏认真负责的优秀质量，出现这种错误也是各式各种的。如：抄错运算符号和数字。计算结果的错误则是必然的了。又如：约分的错误。在42的下边没写6而写成了7。或许分子25和分母15约分时，口中默念三五十五，却在15的下边写了5。这种约分的错误，不只表此刻运算过程中，也表此刻最后得数

34、上，不是约分约错，就是该约分而没约分。再如：不等式的错误。第一步脱式就把最后一个数扔掉了，就出现了不等式，在第二步脱式时，除上述三方面的常常性错误外，还有因为基本口算但是关、不注意运算次序和简单运算的要素等原由所造成的错误。这些错误的出现一般也有规律性，即：数字较大的运算、周边法例的运算、小数和分数的运算、过程复杂的运算等内容，都易于发生上述几方面的错误。所以，在正直学习态度的前提下，针对易于出现的错误，采纳预防举措，以减少计算错误的发生。什么是繁分数和繁分数的化简？在一个分数的分子和分母里，最罕有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做

35、繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其余分数线要长一些，书写地点要取中。在运算过程中，主分线要瞄准等号。假如一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，挨次向上为上一主分线，上二主分线；挨次向下叫下一主分线，下二主分线；两头的叫末主分线。如：依据分数与除法的关系，分数除法的运算也能够写成繁分数的形式。把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采纳以下两种方法：（1）先找出中主分线，确立出分母部分和分子部分，今后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分分母部分”的形式，再求出最后结果。本题也可改写

36、成分数除法的运算式，再进行计算。（2）繁分数化简的另一种方法是：依据分数的基天性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必然是分子部分与分母部分全部分母的最小公倍数），进而去掉分子部分和分母部分的分母，今后经过计算化为最简分数或整数。繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的状况，假如分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基天性质，把它们都化成整数，今后再进行计算。假如是分数和小数混杂出现的形式，可依据分数、小数四则混杂运算的方法进行办理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。什么叫百分数、百分比、百分率和百分法？表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百

37、分数。百分数是分数的一种特别形式，也能够说，分母是100的分数叫做百分数。在工农业生产和科学研究工作中，人们常常要采集有关数据，以便进行必需的数目统计、数目比较、质量分析和奏效检查等各项工作。假如用一般分数形式来表示，因为分母不相同，不简单看出精准的变化，而百分数的分母都是100，只需看分子，就能看出数与数之间的显然差异与变化。所以，百分数在各行各业的生产和生活中，都有着广泛的应用。如：（1）家俱厂经过深入改革，今年产量是昨年产量的128。（2）王新全家在调整薪资后，收入比从前增添了25。（3）某县因为计划生育获得奏效，今年出生率比昨年降落了2。把两个数的比的后项化成100，就叫做百分比。如：

38、拖沓机厂四月份生产拖沓机225台，五月份生产250台。四、五两月生产台数的百分比是225250=90100。用100作分母表示成数时，所表示的成数叫做百分率。如：（1）水稻昨年亩产比前年亩产增产了二成。这二成就是成数，一成表示十分之一，二成则表示十分之二，也就是20。（2）某工厂上半年达成了整年计划的六成三。这里的六成三用小数表示是0.63，用百分率表示是63。百分数、百分比、百分率这三个见解，只管在不相同范围和状况下，表述上略有不相同，但所表示的意思倒是一致的。用百分率表示事物的数目关系和计算方法，叫做百分法。或许说，求百分率以及应用百分数解决实诘问题的方法，叫做百分法。如：（1）六年级（一

39、）班有学生50人，今日出勤48人，求出勤人数是应出勤人数的百分之几？4850=0.96=96答：出勤人数是应出勤人数的96。（2）加工车间有工人120人，今日出勤率是95，求今日出勤了多少人？12095=114（人）答：今日出勤了114人。什么是百分数问题？在小学数学中，有关百分数的应用题，叫做百分数问题。百分数问题平时分为以下三各种类。（1）求一个数是（或比）另一个数的百分之几（或多与少）的应用题。求出勤率、出粉率、合格率等，都属于求一个数是另一个数的百分之几的应用题；求增产率、上涨率等均属于求一个数比另一数多百分之几的应用题；求节俭率、降落率等均属于求一个数比另一个数少百分之几的应用题。解

40、答这种应用题的方法和规律，与分数除法应用题中，求一个数是另一个数的几分之几的种类完满相同。如五年级有男生22人，女生20人，求男生人数是女生人数的百分之几？2220=1.1=110答：男生人数是女生人数的110。化肥厂91年产量是3.5万吨，92年产量是4.2万吨，求92年比年增产百分之几？4.2-3.5）3.5=0.73.5=0.2=20答：92年比91年增产20。某地域91年出生人口是12000人，92年出生11400人，92年比年人口出生降落了百分之几？（12000-11400）12000=0.05=5答：92年比91年人口出生降落5。（2）求一个数的百分之几是多少的应用题。这种题目与分

41、数乘法应用题中，求一个数的几分之几是多少的应用题，在构造和解答规律上是完满一致的。如：建筑工地需要水泥240吨，已经运来75，还差多少吨没运？240（1-75）=24025=60（吨）答：还差60吨没运。（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。这种题目与分数除法应用题中，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题，在构造和解答规律上，也是一致的。如：一根电线，剪去它的40，还剩5.4米，这根电线是多少米？5.4（1-40）=5.40.6=9（米）答：这根电线是9米。利率和利息这两个见解相同吗？在小学数学教材中，固然没有波及利率和利息这部分知识，但在实质生活中，一般人都要到银前进行

42、储存，不论是活期仍是按期，必然和利率和利息产生联系。所以，弄清这两个见解的联系和差异，办理好储存这个生活中的实诘问题，无疑是有适妄图义的。到银行去储存，储存的金额叫做“本金”，简称“本”。银行依据储存金额和储存时间，付给储存人的酬劳叫做“利息”。每个月（或每年）利息对本金的比，叫做“利率”。也就是说，每个月（或每年）获得的利息是依据本金和利率而计算出来的。利率按月来计算的叫月利率，按年来计算的叫年利率。一般状况下，利率是按月计算的，平时用千分数的形式表示。比方：月利率六厘三，写作6.3；月利率7.2，写作7.2。计算利息和利率的方法是：比方：王老师去银行存款400元，按期半年（6个月），到期获

43、得利息12.24元，求按期存款半年的月利率是多少？答：按期存款半年的月利率是5.1（五厘一）。又如：张小国去银行活期存款200元，月利率为4.2，6个月后取出，得利息多少元？答：5个月后得利息5.04元。课时安排：课时讲课过程：讲课过程第一课时一、激情导入，整体感知.同学们见过芦笛吗？（展现课件第三屏）放在这爷爷嘴边的就是芦笛，它是用普一般通的苇叶三折两卷而成的，它的声音可美好呢。2有一个叫强强的孩子特别喜爱他爷爷做的芦笛，听爷爷吹芦笛时发出的美好声音。环绕这芦笛还发生过一个风趣的故事呢！这是如何的一次不平时的经历？它给这个孩子带来什么收获？请大家一同学习爷爷的芦笛，走进故事中找寻答案吧！3板

44、书课题：爷爷的芦笛二、初读课文，学习生字和新词自由读课文，找出本课的生字和不理解的新词。自学生字和新词。以小组的形式，学生交流生字和新词。检测生字和新词。三、再读课文，认识课文主要内容读课文，要修业生读得正确、流畅。归纳课文的主要内容。四、感知课文，抓住主线课文的题目是“爷爷的芦笛”，课文写了几次芦笛声？都是如何的芦笛声？迅速默读课文，找一找，画一画有关词语。指引学生找出三次芦笛声，说一说三次芦笛声都是在什么状况下出现的？再读课文。第二课时一、研读课文，朗诵感悟（一）学习第一次芦笛声：1课文第一次是在什么状况下写到爷爷的芦设计说明利用多媒体课件播放爷爷吹芦笛的图片，可极大提高学生对课文的兴趣，引领学生更好地走进文本。“提领而顿，百毛皆顺”的讲课策略重点是“主线”的设计，本环节设计旨在引领学生抓住“三次笛声”这一主线，为后文学习做好铺垫。笛的呢？（展现课件第四屏）思虑：为何爷爷的芦笛声会让强强感觉一股浓浓的海水味呢？想象中的爷爷的芦笛声到底给了强强如何的感觉呢？3.带着美好的神往，齐读第一小节。（二）学习第二次笛声。引领学生入情入境念书，经过朗诵感觉海洋的漂亮，爷爷芦笛声的美好。