2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

1、NMP 2020-2021 NMP高二数学卷答案一单题本题 道小题每 分共 40 分在小给的项，有项符 题要的将答写答纸应置1. 2B . 4 5. 6. 7.A 8.二、多题(题 4 题每小 5 分, 20 分,每题给的项,多符题要。 全选的 5 分,选的 0 分部选对得 3 分)9. 10. 11BD 12ABC三填题（题 4 小题每题 分, 20 分)13. 14.15. x 16. 2 3四解题(题 6 小题共 70 分)17.() - 4 () 的面积为 518.()如图所示，取 的点 ，接 FGGE. 为 的中点，GDC且 GF=12DC.又 ，BE，DHC， EBGF四边形 BF

2、GE 是行四边形， .(3 分) B 第 平 ，F平面 ADE，面 ADE.(5 分()取 DE 的中点 H，连接 ，CH.ADE 是边长为 2 的边三角形， AH= 3 .不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！2 22 在 中 DC2 22 根据余弦定理可得 HCDH2+ DC-DHcos602+4-12=13， HC= .在AHC 中，AH 3 ，= 13 ，=4.所以 AC=+HC2，即 AH . 因为 平BCDE AH 平BCDE 分 平面 HC 平 ，平面 面 (10 分19.解：设的方程为 y Dx . 圆心D E - ,- 2 - y - 3 , 2 2 - D E2- 3 (

3、2分又 点 (5，点 ，在上， 25 D ( 4分由得 D=-，=-，=31，此时 +E 圆方程为 - x - y .(6 分-，(2)设圆的方程为 x y 由题意知圆心，b在线 xy 上 +2=0 )点 (2，在上， 又圆与直线 x-+1=0 交的弦长为 ，圆心，b到线 - 的离 ，不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！2 62 6 2 10 分）由得 =6，-，= 52 或 =14b=7，r=224；所求圆的方程为 20.解： =1， = =2，= 2，BCC =60，面 BB C 分在BCC 中由余弦定理得 BC 3 ，则 BC+BC=CC， 分又=，且 AB， 平 ABC 面 .(4

4、 分，(2)由已知可得 = eq oac(,S)ABC1 AB= 2 21=由1)知 C 面 ， = ， 所以三棱柱 ABCA B C 的积 V C = eq oac(,S)ABC = .（ 分 (3)在棱 ：不包含端点 ， 上一点 ，连接 BE ，AE=A， 平 ABE， 面 .又 平面 ， .不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 2PE 1 不妨设 CE=x(0， = 2PE 1 在BCE 中由余弦定理得 在 eq oac(,B) eq oac(, )C E 中 C E=120，由余弦定理得 E2= x x 在 eq oac(,Rt)BEB 中，由 EBE2 B， 1 4 解得 =1

5、或 =2(舍去.故 E 为 CC 的中点时，EA .(12 分 21.()证明：PD= ，=AB=2， 为腰直角三角形，所以 PD )又ABCDA B C 是一个长方体， 面 C D， P面 C D D， 平 C D，以 .(3 分 又BCC 面 PBC 分如，过 点作 PE，接 AE平面 面 PCD，以 PE面 ABCD 就直线 与面 ABCD 所的角(6 分，又 =2，PD，以 =1，=1，所以 AE AD2DE2 32 10 ， . AE 10 10直线 PA 与面 ABCD 所成角的正切值为.(8 分DC当 时PC面 AB .理如下：如图，连接 C D ，D1C1不积跬步无以至千里，不

6、积小流无以成江海！11第 21 AF OB1 2四边形 C D 一个正方形，AF OB1 2 =45，而，PDC=90，以 D .又 ， D 在一个平面内， D.(10 分又 D 平 AB C D 面 AB C D 面 D.(12 分22.解：由意及抛物线的定义得 p2 ， =2， 分抛物线的方程为 24 ，又点 在物线上，故 t 2 (2)由1)易得 (-， ，(1，解得 3 .(4 分设 (x ， ，(x y 假存在直线 满题，设其方程为 = m ， 将其代入 24 x 得 y2- 4 + 4 = ，所以 1 2 y 41 由 =16m-， - 分又直线 AF 与线 OB 直，易知直线 AF 与直线 的斜率都在，所以 k =-，即 1 2 1 2所以 y 4 ( x ( my my 2) my2 2 1 2故 m 6y m.(8 分又 y22- 4 ，得 2 ，满足 ，所以满足条件的直线 l 的方程为 x 5 0 .(10 分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！2 1 2 1 此时 ( )1 22 y ) 1 2 1