吉林省长春市南关区东北师大附中2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定2关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD3如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，OD3，则AB的长为（）A8B6C4D34在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的

2、小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）A24个B18个C16个D6个5不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D1507如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点.8分

3、别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）ABCD9下列方程中，为一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD10半径为10的O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D相切或相交11我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）ABCD12学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A86B87C

4、88D89二、填空题（每题4分，共24分）13从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_14一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为_.15如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_16某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_千克种子能发芽17如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到

5、第二个等边过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为_，的坐标为_18抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出ABC向下平移5个单位得到的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和A2B2C2的面积20（8分）如图1，在平

6、面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、重合），连结并延长，连结，.（1）求点的坐标；（2）当点在上时.求证：；如图2，在上取一点，使，连结.求证：；（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.21（8分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？22（10分）在如图所示

7、的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），点B（1，3），点C（1，1）（1）画出ABC；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；（3）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，并写出A2点的坐标： 23（10分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角AOB，A，O，B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔，完成下列作图并简要说明画法:（1）OA_,（2）作出AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使.24（10分）如图所示，AD，BE是钝角ABC的边BC，AC上的高，求证：25（12分）某鱼塘中养了

8、某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞201.6第2次捕捞152.0第3次捕捞151.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围26阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一

9、次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）；（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.2、A【分析】根据一元二

10、次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3、A【分析】连接OB，根据O的半径为5，CD2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OCAB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【详解】解：连接OB，如图所示：O的半径为5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故选：A【点睛】

11、本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.4、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数，计算白球的个数【详解】解：摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和， 摸到白球的频率为1-25%-45%=30%， 故口袋中白色球的个数可能是6030%=18个 故选：B【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值5、B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，

12、把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)7

13、、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等8、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，1，2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.9、C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的

14、最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、x=2是一元一次方程，故A错误；B、x+y=3是二元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键10、D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d10，当d10时，dr，直线与圆相切；当r10时，dr，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选D点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，直线和圆相离时，dr；直线和圆相交时，dr；直线

15、和圆相切时，dr(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.11、C【分析】设，则，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此判断即可【详解】因为矩形宽与长的比等于黄金比，因此，设，则，则选项A.，B.，D.正确，C.选项中等式， ，；故选：C.【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键12、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：（分），小莹的个人总分为88分；故选：C【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形

16、中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.14、18cm【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案【详解】解：一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，与它相似的三角形的最长边为：39=18（cm）故答案为：18cm【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例1

17、5、【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P（A）16、1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【详解】解：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，10kg种子中能发芽的种子的质量是：100.11=1.1（kg）故答案为：1.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中

18、趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确17、（2，0）， （2，0） 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点Bn的坐标【详解】解：如图，作A2Cx轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点A2在双曲线上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，点B2的坐标为（2，0）；作A3Dx轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2

19、+b，b）点A3在双曲线y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推，点Bn的坐标为（2，0），故答案为（2，0），（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键18、4或1【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（1,0）两点，则ax2+bx+c0的解是x4或1，故答

20、案为：4或1【点睛】本题考查二次函数与轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.三、解答题（共78分）19、（1）见解析，（2，3）；（2）见解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：（2，3）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（2，3）；A2B2C2的面积为：41112121.1.【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键20、（1）（0，4）；（2）详见解析；详见解析

21、；（3）不变，为.【分析】（1）连结，在中，为圆的半径5，由勾股定理得（2）根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角定理得到，由证明得到，即可根据相似三角形的判定进行求解；（3）分别求出点C在B点时和点C为直径AC时，的值，即可比较求解.【详解】（1）连结，在中，=5，A（0,4）.（2）连结，故，则ABD+ACD=180，HCD+ACD=180，与是弧所对的圆周角=又即，且由（2）得在与中（3）点C在B点时，如图，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=；当点C为直径AC与圆的交点时，如图AC=2r=10O,M分别是AB、AC中点，BC=2OM=6，C

22、（6，-4）D（8,0）CD=故的值不变，为.【点睛】此题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.21、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10 x）件，根据利润=每件的利润所售的件数列方程，即可得到结论；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，根据题意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），答：每件商品

23、涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1当m=5时，W最大值60+5=65（元），答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解22、（1）详见解析；（2）详见解析，A1（3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）【解析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）延长OC到C2，使得OC2=

24、2OC，同法作出A2，B2即可；【详解】（1）ABC如图所示；（2）A1B1C1如图所示；A1（3，3），（3）A2B2C2如图所示；A2（6，6）故答案为（3，3），（6，6）【点睛】本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、5【解析】（1）依据勾股定理即可得到OA的长；（2）取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求【详解】解：（1）由勾股定理，可得AO5，故答案为5；（2）如图，取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；如图，取格点E，F，G，连接FE，交