2023学年山东省枣庄市市中学区中学区永安乡黄庄中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若一元二次方程的两根为和，则的值等于（ ）A1BCD2下列函数的对称轴是直线的是（ ）ABCD3如图，在中，垂足为点，如果，那么的长是（ ）A4B6CD4一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根5

2、如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1则sinA的值为（ ）ABCD6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD7公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=08如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD9下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）ABCD1

3、0一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和111如图，在中，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则和的面积之比等于（）ABCD12抛物线yx24x+2不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，则ABC的面积等于_14已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_.15一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_16如图，为正五边形的一条对角线，则=_17如

4、果，那么=_18一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为_三、解答题（共78分）19（8分）（1）解方程：x（x3）x3；（2）用配方法解方程：x210 x+6020（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）21（8分）如图，在中，是边上的高，且（1）求的度数；（2）在（1）的条件下，若，求的长22（10分）如图，在O中，点D是O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且ABDC（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM2时，求MN的长23（10分）某学校为了美化校园环境，向园林

5、公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.24（10分）画出如图所示几何体的三视图25（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，P的半径为，其圆心P在x轴上运动（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：P与直线AB相切；（2）在（1）的

6、条件下，点C为P上在第一象限内的一点，过点C作P的切线交直线AB于点D，且ADC120，求D点的坐标；（3）如图2，若P向左运动，圆心P与点B重合，且P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值 26在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析

7、】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论【详解】解：将变形为根据根与系数的关系：故选B【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于是解决此题的关键2、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、=对称轴为直线x=3，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题3、C【分析】证明ADCCDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC【详解

8、】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键4、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=一元二次方程有两个不等的实根故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式时，正负号不要弄错了5、A【分析】根据勾股定理逆定理推出C=90，再根据进行计算即可；【详解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的

9、定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.6、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故答案为A【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.7、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=1故选C考

10、点：由实际问题抽象出一元二次方程8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可【详解】A. 当时，能判断；B.当时，能判断；C.当时，不能判断；D.当时，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.9、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，

11、若是，再对它进行整理如果能整理为ax1bxc0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：A.,是分式方程,B.,正确,C.,是二元二次方程,D.,是关于y的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是110、A【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可 【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式11、B【解析】由DEB

12、C，利用“两直线平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，进而可得出ADEABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论【详解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键12、C【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可【详解】解：yx24x+42（x2）22，即抛物线的顶点坐标是（2，2），在第四象限；当y0时，x24x+20，解得：x2，即与x轴的交点坐标是（2+，0）和（2，0），都在x轴的正半轴上，a10

13、，抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标二、填空题（每题4分，共24分）13、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得【详解】解：作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，如图1

14、，当AB、AC位于AD异侧时，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，则BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由知，BD=5，CD=，则BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10综上，ABC的面积是15或10，故答案为15或10【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理14、【解析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3，解得x=

15、2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键.15、1【解析】根据黄球个数总球的个数黄球的概率，列出算式，求出a的值即可【详解】根据题意得：0.1，解得：a1，经检验，a1是原分式方程的解，则a1；故答案为1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16、36【解析】3605=72，180-72=108，所以，正五边形每个内角的度数为108，即可知A=108，又知ABE是等腰三角形，则ABE=（180-108）=3617、【解析】试题解析： 设a=2t，b=3t， 故答案为:18、2【详解】试题分析：设此圆锥

16、的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得r=2cm考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系三、解答题（共78分）19、（1）x3或x1；（2）x5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得【详解】解：（1）x（x3）x3，x（x3）（x3）0，则（x3）（x1）0，x30或x10，解得x3或x1；（2）x210 x+60，x210 x6，则x210 x+256+25，即（x5）219，x5，则x5【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择

17、合适、简便的方法是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）根据因式分解法求解方程即可.（2）根据公式，将系数代入即可.【详解】（1）原方程变形 ，即或（2），【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.21、（1）；（2）【分析】(1) 是边上的高，且，就可以得出，可得A=BCD，由直角三角形的性质可求解；(2证明，可得，再把代入可得答案【详解】（1）证明：在中，是边上的高，；（2）由（1）知是直角三角形，在中，又，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键22、（1）见解析；（2）MN2.【解析】（1）如图，连接OD欲证明直线CD是O的切线，只需求得ODC90即可；（2

18、）由角平分线及三角形外角性质可得A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，根据勾股定理可求得MN的长【详解】（1）证明：如图，连接ODAB为O的直径，ADB90，即A+ABD90，又ODOB，ABDODB，ABDC；CDB+ODB90，即ODC90OD是圆O的半径，直线CD是O的切线；（2）解：CM平分ACD，DCMACM，又ABDC，A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，ADB90，DM2，DNDM2，MN2【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键23、（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为600

19、0元；（2）这所中学购买了80棵树苗.【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了棵树苗，根据单价数量=总价列方程，求解.【详解】解：（1），（元），答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）购买60棵树苗时所需支付的树苗款为元元，该中学购买的树苗超过60棵.又，购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而，该中学购买的树苗不超过100棵.设购买了棵树苗，依题意，得，化简，得，解得（舍去），.答：这所中学购买了80棵树苗.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解

20、题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.24、见解析【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形，画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来【详解】解：如下图【点睛】本题考查的知识点是作简单几何体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键25、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出AOBPOA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PAAB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出ADPPDCADC60，利用锐角三角函数求

21、出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出BJGBGA，列出比例式可得GJAG，从而得出AG+OGGJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OGOJ，即可求出结论【详解】（1）证明：如图1中，连接PA一次函数yx+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，A（0，2），B（4，0），OA2，OB4，P（1，0），OP1，OA2OBOP，AP=，点A在圆上AOBAOP90

22、，AOBPOA，OAPABO，OAP+APO90，ABO+APO90，BAP90，PAAB，AB是P的切线（2）如图11中，连接PA，PDDA，DC是P的切线，ADC120，ADPPDCADC60，APD30，PAD90ADPAtan30，设D（m，m+2），A（0，2），m2+（m+22）2，解得m，点D在第一象限，m，D（，+2）（3）在BA上取一点J，使得BJ，连接BG，OJ，JGOA2，OB4，AOB90，AB2，BG，BJ，BG2BJBA，JBGABG，BJGBGA，GJAG，AG+OGGJ+OG，BJ，设J点的坐标为（n，n+2），点B的坐标为（-4,0）（n+4）2+（n+2）2，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）J（3，），OJGJ+OGOJ，AG+OG，AG+OG的最小值为故答案为【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点