北京市人民大附属中学2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1的绝对值是（ ）AB2020CD2下列事件中，属于必然事件的是（）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝上C走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D一个口袋中装有2个红球和一个白

2、球，从中摸出2个球，其中有红球3下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接四边形对角互补其中正确的结论是（）ABCD4如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，若S=3，则的值为（ ）A24B12C6D35如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4.2，则DF的长是（）AB6C6.3D10.56关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A经过点(1，4)B图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C无论

3、x取何值时，y随x的增大而增大D点(，8)在该函数的图象上7下列方程式属于一元二次方程的是（ ）ABCD8圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A108B120C135D2169如图，以点A为中心，把ABC逆时针旋转m，得到ABC（点B、C的对应点分别为点B、C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（ ）ABCD10如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若反比例函数的图象经过点(2，2)，(m，1)，则m_12三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80

4、的解，则此三角形的周长是_13正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于_（结果不取近似值）14如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB4，CE2BE，tanAOD，则k的值_15如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC105，BAC25，则E的度数为_度16分式方程1的解为_17如图，在中，点是

5、边的中点，则的值为_18如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在等腰中，是上一点，若.(1)求的长；(2)求的值.20（6分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.21（6

6、分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？22（8分）已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、当矩形的面积为2时，求出点的位置；（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值23（8分）如图，

7、已知反比例函数y的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围24（8分）如图，是的直径，、是圆周上的点，弦交 于点.(1)求证：；(2)若，求的度数.25（10分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，求的长经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，求的长26（10分）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么称这样的三角形为“类

8、直角三角形”尝试运用（1）如图1，在中，是的平分线证明是“类直角三角形”；试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“类直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由类比拓展（2）如图2，内接于，直径，弦，点是弧上一动点（包括端点，），延长至点，连结，且，当是“类直角三角形”时，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据绝对值的定义直接解答【详解】解：根据绝对值的概念可知：|2121|2121，故选：B【点睛】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是12、D【分析】根据确定事件和随机

9、事件的概念对各个事件进行判断即可【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件3、D【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论【详解】解：不共线的三点确定一个圆，故表述不正确；在同

10、圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故表述不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故表述不正确；圆内接四边形对角互补，故表述正确故选D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键4、B【详解】过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPD

11、C+SABP=1故选B5、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把已知条件代入求解即可【详解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键6、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】当时，点（ ，8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入

12、求点坐标是解题的关键7、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.8、A【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果【详解】解：由题意得底面圆周长=30=30cm，解得：n=108故选A【点睛】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意9、B【分析】根据旋转的性质可得、，

13、利用等腰三角形的性质可求得，再根据平行线的性质得出，最后由角的和差得出结论【详解】解：以点为中心，把逆时针旋转，得到，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差10、C【分析】由旋转的性质知AOD=30、OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】解：由题意得，故选：C【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键二、填空

14、题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【详解】解：设反比例函数的图象为y，把点（2，2）代入得k1，则反比例函数的图象为y，把（m，1）代入得m1故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.12、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+41，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解法解

15、一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键13、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论【详解】解：如下图所示，正方形的边长为AB=AD，BO=BD=cmBO=cm每一次滚动的角度都等于90每一次滚动，点O的运动轨迹为以90为圆心角，半径为cm的弧长点经过的路程为=故答案为：【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键14、1【解析】由tanAOD，可设AD1a、OA4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数

16、经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【详解】解：tanAOD，设AD1a、OA4a，则BCAD1a，点D坐标为（4a，1a），CE2BE，BEBCa，AB4，点E（4+4a，a），反比例函数 经过点D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a 或a0（舍），D（2， ）则k21故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k15、1【分析】根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC

17、105，ADC180ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE75251，故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键16、x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，经检验x1是增根，分式方程的解为x2，故答案为：x2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验17、【分析】作高线DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，

18、然后证明，求DE的长，再利用三角函数定义求解即可【详解】过点D作于E点是边的中点，在中，由由勾股定理得 故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键18、6+1【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出比例式，DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【详解】解：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于；ABE=AEB=45，AB=AE=8，直角三角形ABE中，B

19、E=8，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=8，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFCDF=3FC，设CG=x，DE=3x，则AD=8+3x=BCBG=BC+CG8=8+3x+x解得x=1-1，BC=8+3（1-1）=6+1，故答案为：6+1【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE，从而进行计算三、解答题(共66分)19、 (1)AD=2;(2)【分析】（1）先作，由等腰三角形，得到，根据勾股定理可得；（2）由长度，再根据锐角三角函数即可得到答案.【详解】（1）作等腰三角形

20、，（2）【点睛】本题考查等腰三角形和锐角三角函数，解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数.20、（1）20%（2）8640万人次【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解（2）2012年我国公民出境旅游总人数约1（1+x）万人次【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得5000（1+x）2 =1解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012

21、年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为1（1+x）=1120%=8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次21、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）ABCD的周长是1【分析】（1）根据菱形的性质可得出ABAD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD的周长【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的长

22、是关于x的方程x2mx+0的两个实数根，（m）24（）（m1）20，m1，当m为1时，四边形ABCD是菱形当m1时，原方程为x2x+0，即（x）20，解得：x1x2，菱形ABCD的边长是（2）把x2代入原方程，得：42m+0，解得：m将m代入原方程，得：x2x+10，方程的另一根AD12，ABCD的周长是2（2+）1【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根22、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根据已知条件先求

23、出函数解析式，然后根据平行得到，得出，又结合矩形面积=，可求出结果；（2）先由已知条件推到出点E在A点左侧，然后求出C,D两点坐标，再分以下两种情况：当；当，得出，进而可得出结果；（3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去y得出关于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：5为等腰三角形的腰长；5为等腰三角形底边长.进而得出k的值.【详解】解：（1）当时，如图，由轴，轴，易得，即，而矩形面积为2，.由得为1或2.或.（2），而，点不可能在点右侧，当在点左侧时，联立或即，.当，.而，即.当，即，.综上所述，或.（3）当和时，联立，得，.当5为等腰三角形的

24、腰长时，.当5为等腰三角形底边长时，而，舍去.因此，综上，.【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，主要考查一次函数和反比例函数解析式的求法，图象与性质，两函数交点问题以及相似的判定与性质，综合性较强，有一定的难度.23、 (1) k4， m1；(2)当3x1时，y的取值范围为4y.【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=3和1时y的值，再根据反比例函数的性质求解试题解析：（1）AOB的面积为2，k=4，反比例函数解析式为，A（4，m），m=1；（2）当x=3时，y=；当x=1时，y=4，又反比例函数在x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，y的取值范围为4y考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征24、（1）详见解析；（2）36【分析】（1）连接OP，由已知条件证明，可推出；（2）设，因为OD=DC推出，由OP=OC推出，根据三角形内角和解关于x的方程即可；【详解】（1）证明：连接OP. ，PA=PC，在中， （SSS），；（2）解：设，则，OD=DC，OP=OC，在中，x+x+3x=180，解得x=36，=36.【点睛】本题主要考查了圆与等腰三角形，全等三角形及三