2023学年四川省通江县涪阳中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD2如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B先变短后变长C先变长后变短D逐渐变长3已知点在同一个函数的图象

2、上，这个函数可能是（ ）ABCD4抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5抛物线y2x23的顶点坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）6将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x+2）23Dy5（x2）237如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）ABCD8下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD9一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（）A3，9B3，3C3，4D4，710能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ）

3、A两条对角线互相平分B一组邻边相等C两条对角线互相垂直D两条对角线相等11设a，b是方程的两个实数根，则的值为A2014B2015C2016D201712在RtABC中，C90，tanA，则cosB的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形中，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为_14若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 _15我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步

4、到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_步16若扇形的半径长为3，圆心角为60，则该扇形的弧长为_17如图，已知中，点、分别是边、上的点，且，且，若，那么_18如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，求的值20（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，点在线段上运动，若以，为顶点的三角形与相

5、似，求点的坐标；点在轴上自由运动，若三个点，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，三点为“共谐点”.请直接写出使得，三点成为“共谐点”的的值.21（8分）如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，位于轴右侧且垂直于轴的动直线沿轴正方向从运动到(不含点和点)，分别与抛物线、直线以及轴交于点，过点作于点，求面积的最大值22（10分）已知关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设是这个

6、方程的两个实根，且，求m的值.23（10分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？24（10分）计算：2|1sin60|+tan4525（12分）如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且 .（1）判断与的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分.26（1）（问题发现）如图1

7、，在RtABC中，ABAC2，BAC90，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项

8、，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.2、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长故选B【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影3、D【解析】由点的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项；再根据的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故选项正确【详解】点与点关于轴对称；

9、由于的图象关于原点对称，因此选项错误；由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，选项正确故选【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案4、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式，顶点坐标是（h，k），抛物线的顶点坐标是（1，2）故选D5、A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决【详解】抛物线y2x23的对称轴是y轴，该抛物线的顶点坐标为(0，3)，故选：A【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键6、D【分析

10、】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x2）23，故选D【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键7、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.8、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解

11、【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义进行分析求解判断即可【详解】解：将数据重新排列为3，3，4，7，9，众数为3，中位数为4.故选：C【点睛】本题主要考查众数、中位数

12、，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键10、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.11、C【详解】解：a，b是方程x2+x2017=0的两个实数根，a+b=1，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b=20171=1故选C【点睛】

13、本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则，也考查了一元二次方程的解12、A【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论【详解】如图，C=90，tanA，tanA设BC=12x，则AC=5x，AB13x，cosB故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值也考查了勾股定理二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据勾股定理得到、由三角函数的

14、定义得到、根据旋转的性质得到、求得，然后根据图形的面积公式即可得到结论【详解】解：四边形是矩形，线段分别绕点顺时针旋转至故答案是：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化14、【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可【详解】解：是一元二次方程的一个根，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键15、1【分析】设正方形城池的边长为步, 根据比例性质求.【详解】解：

15、设正方形城池的边长为步,即正方形城池的边长为1步故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长16、【分析】根据弧长的公式列式计算即可【详解】一个扇形的半径长为3，且圆心角为60，此扇形的弧长为=故答案为：【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键17、【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可【详解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练

16、掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键18、【详解】解：把x=1分别代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1PAB的面积故答案为：三、解答题（共78分）19、【分析】证明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，则结论得出【详解】解：， ，【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识20、（1）B（0，2），；（2）点M的坐标为（，0）或M（，0）；m=-1或m=或m=.【分析】(1)把点代入求得c值，即可得点B的坐标；抛物线经过点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m

17、，0），可得N()，分NBP=90和BNP =90两种情况求点M的坐标；分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值.【详解】（1）直线与轴交于点，解得c=2B（0，2），抛物线经过点，b=抛物线的解析式为；（2）轴，M（m，0），N()有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2在APM中和BPN中，APM=BPN, AMP=90，若使APM中和BPN相似，则必须NBP=90或BNP =90，分两种情况讨论如下：（I）当NBP=90时，过点N作NC轴于点C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=NBP=90，NBC+ABO=90，BNC=ABO，RtNCB RtBO

18、A,即，解得m=0（舍去）或m=M（，0）；（II）当BNP=90时， BNMN，点N的纵坐标为2，解得m=0（舍去）或m=M（，0）；综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；由可知M(m,0),P(m,),N(m,)，M，P，N三点为“共谐点”，有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时,则有2()=,解得m=3(三点重合,舍去)或m=；当M为线段PN的中点时,则有+()=0,解得m=3(舍去)或m=1；当N为线段PM的中点时,则有=2(),解得m=3(舍去)或m=；综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或1或.考点：二次函数综合题.21、

19、（1）；（2）不存在，理由见解析；（3）最大值为【分析】(1)利用待定系数法求出解析式；(2) 设点N的坐标为(0，m)，过点M做MHy轴于点H，证得MHNNOB，利用对应边成比例，得到，方程无实数解，所以假设错误，不存在；(3) PQEBOC，得，得到，当PE最大时，最大，求得直线的解析式，设点P的坐标为 ，则E，再求得PE的最大值，从而求得答案【详解】(1) 把点A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分别代入，得：，解得，则该抛物线的解析式为：；(2)不存在抛物线经过A（-2，0）、B（8，0），抛物线的对称轴为，将代入得：，抛物线的顶点坐标为： ，假设在轴上存在点，使MNB=90，设

20、点N的坐标为(0，m)，过顶点M做MHy轴于点H，MNH+ONB=90，MNH+HMN=90，HMN=ONB，MHNNOB，B（8，0），N (0，m)， ，整理得：，方程无实数解，所以假设错误，在轴上不存在点，使MNB=90； (3) PQBC，PFOB，EFOC，PQEBOC，得，B（8，0）、C（0，4），当PE最大时，最大，设直线的解析式为，将B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，直线的解析式为，设点P的坐标为 ，则点E的坐标为，当时，有最大值为4，最大值为【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数、一次函数解析式，点坐标，相似三角形的判定与性质和

21、三角形的面积求法，特别注意利用数形结合思想的应用22、（1）；（2）；（3）m无解.【分析】(1)由根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，将变形后代入，即可求出答案.【详解】解：（1）这个方程有两个不相等的实根，即解得.（2）由一元二次方程根与系数的关系可得：，方程的两根都是正数，即又m的取值范围为（3）即，将，代入可得：， 解得.而，所以m=4不符合题意，故m无解.【点睛】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，熟练掌握根的情况与之间的关系与韦达定理是关键

22、.23、（1）7头；（2）会超过1500头【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数（1+7），即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比较即可得出结论【详解】解：（1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，依题意，得，解得：， （不合题意，舍去）答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪（2）（头，答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元

23、二次方程是解题的关键24、2+2【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案【详解】解：2|1sin60|tan2（132）232322【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键25、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作OPAM，OQAN于Q，连接AO，BO，DO证APOAQO，由BC=DE，得CP=EQ后得证；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MCE=CEN得证【详解】证明：(1)作OPAM于P，OQAN于Q，连接AO，BO，DO.，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作图如图所示 证明：AC=AE， 由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分， CF=EF. 因此EF平分【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 全等三角形的判定与性质, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.26、（1）BE=AF