2023学年浙江省杭州市杭六中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点A三条边垂直平分线B三条

2、中线C三条角平分线D三条高2若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1C0k1Dk13某同学用一根长为（12+4）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA6cm，则扇形的面积是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm24将抛物线yax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y(x+2)2+3，则（）Aa1，b8，c10Ba1，b8，c16Ca1，b0，c0Da1，b0，c65如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）ABCD6如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对

3、角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A7B8C9D107已知ABC的外接圆O，那么点O是ABC的（）A三条中线交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线交点8如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（ ）A米B 米C 米D米9如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm10如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为若，求动点运动路径的长为（ ）ABCD11下

4、列函数中，是二次函数的是（）Ay2x+1By（x1）2x2Cy1x2Dy112如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y（x0）的图象上从左向右运动，PAy轴，交函数y（x0）的图象于点A，ABx轴交PO的延长线于点B，则PAB的面积（）A逐渐变大B逐渐变小C等于定值16D等于定值24二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为6，则k的值等于_14若，则_15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边D

5、E与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD10m，则AB_m16如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_17从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为_18如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：4x28x+3=120（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P求证：四边形CODP是菱形若AD6，AC10，求四边形CODP的面积2

6、1（8分）先化简，再求值：，其中，22（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG4m如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度23（10分）抛物线y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？24（10分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？25（12分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减

7、少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？26如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可【详解】解：

8、ABC的外接圆圆心是ABC三边垂直平分线的交点，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.2、B【分析】根据反比例函数的性质解答即可【详解】双曲线的图象的一支位于第三象限，k10，k1故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y（k0），当k0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键3、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得

9、扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可【详解】解：铁丝长为（12+4）cm，半径OA6cm，弧长为4cm，扇形的圆心角为：120，扇形的面积为：12cm2，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大4、D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：y(x2)23，抛物线的顶点坐标为（-2， 3），抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y

10、(x2)23，-2+2=0，3+3=1，平移前抛物线顶点坐标为（0，1），平移前抛物线为y=-x2+1，a1，b0，c1故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.5、D【详解】解：由题意得：，=，解得：，故选D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键6、B【解析】解：个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，它的一半是60，它的邻补角也是60，上面的小三角形是等边三角形，上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1

11、，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1故选B7、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知O是ABC的外接圆，那么点O一定是ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.8、A【详解】解：由题意，在RtABC中，ABC=31，由三角函数关系可知，AC=ABsin=9sin31（米）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用9、B【分析】过点O作OMDE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点O作OMDE

12、于点M,连接OD.DE=12DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=直尺的宽度为3cm.故答案选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.10、B【分析】根据题意分析得出点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，过点P作OPAB，取AQ的中点E作OEAQ交PQ于点O，连接OA，设半径长为R，则根据勾股定列出方程求出R的值，再根据弧长计算公式l=求出l值即可.【详解】解：依题意可知，点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，如图所示，连接PQ，取AQ的中

13、点E作OEAQ交直线PQ于点O，连接OA，OB.P是AB的中点，PA=PB=AB=6=3.和是等边三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可证：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案选B.【点睛】本题考查了弧长计算公式，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性较强，明确点Q的运动轨迹是一段弧是解题的关键.11、C【解析】根据二次函数的定义进

14、行判断【详解】解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；B、由已知函数解析式得到：y2x1，属于一次函数，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数不是二次函数，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数的定义熟知一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键12、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，从而得出，通过证得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【详解】如图，由题意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACOD

15、OCAC，AB轴，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面积等于定值1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决【详解】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则a6，点D的坐标为（，），解得，k1，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

16、14、-1【分析】由可得，再代入代数式计算即可【详解】 ， ， 原式，故填：1【点睛】本题考查比例的基本性质，属于基础题型15、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高【详解】DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，CD10m，解得：BC5（m），AC=1.5m，ABAC+BC1.5+56.5（m），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键16、【分析】如图（见解析），连

17、接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合，且点O到AB和AC的距离相等则故答案为：.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.17、【分析】采用列举法求概率【详解】解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P（抽取的2名学生是甲和乙）=16=故答案为

18、：【点睛】本题考查概率的计算，题目比较简单18、-1【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定k的值【详解】解：反比例函数的图象经过面积为1的矩形OABC的顶点B，|k|=1，k=1，反比例函数的图象经过第二象限，k=-1故答案为：-1【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|三、解答题（共78分）19、【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x1=，x2

19、=【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、证明见解析；(2)S菱形CODP24.【解析】 根据DPAC，CPBD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论； 利用SCOD12S菱形CODP，先求出SCOD,即可得【详解】证明：DPAC，CPBD四边形CODP是平行四边形，四边形ABCD是矩形，BDAC，OD12BD，OC12ODOC，四边形CODP是菱形AD6，AC10DCAC2AOCO，SCOD12SADC1212四边形CODP是菱形，SCOD12S菱形CODP12S菱形CODP24【点睛】本题考查了矩形性质

20、和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD21、，【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】原式当，时，原式=3()()【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、路灯杆AB的高度是1m【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答【详解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CDEF，DF3m，FG4m，BFBD+DFBD+3，BGBD+DF+FGBD+7，BD9，BF9+312，解得AB1答：

21、路灯杆AB的高度是1m【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果23、（1）（2，2），x=2（2）当x2时，y随x的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由a=-20利用二次函数的性质即可得出：当x2时，y随x的增大而减小，此题得解【详解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2（2）a=-20，当x2

22、时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键24、（1）矩形面积的最大值为；（2）圆的面积大【分析】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案；（2）设圆的半径为r，则r，知S圆=r2，比较大小即可得【详解】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，S矩形=b（b）=（b）2，矩形面积的最大值为；（2）设圆的半径为r，则r，S圆=r2416，S圆S矩，圆的面积大【点睛】本题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式25、该商品定价60元【分析】设每个商品定价x元，然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设每个商品定价x元，由题意得：解得， 当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当