贵州省安顺市2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1的相反数是（ ）ABCD2如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）A5mB6mC7mD8m3的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与

2、的位置关系是A相交B相切C相离D无法确定4下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为()Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)22Dy=2(x+1)226如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（ ）A30B70C30或60D40或707已知方程的两根为，则的值是（ ）A1B2C-2D48如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，则AED的度数为（ ）A25B

3、30C40D459近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）（单位：度）100250400500（单位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 10若点，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）ABCD11正五边形内接于圆，连接分别与交于点，连接若，下列结论：四边形是菱形；其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个12关于x的方程ax2+bx+c0是一元二次方程，则满足（）Aa0Ba0Ca0D全体实数二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABDE，AE与BD相交于

4、点C若AC4，BC2，CD1，则CE的长为_14已知函数，如果，那么_.15将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是_.（结果写成顶点式）16已知点P是正方形ABCD内部一点，且PAB是正三角形，则CPD_度17如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为_18如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为

5、1当ABC是等腰三角形时，求k的值20（8分）如图，二次函数的图象经过点与求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值21（8分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）22（10分）如图，已知AB是O上的点，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积23（10分）箱子里

6、有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是 ；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.24（10分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）；（2）25（12分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC（1）求证：ACBD；（2）若sin C，BC12，求ABC的面积26网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额

7、的年平均增长率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.故选D.2、D【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题【详解】解：设长臂端点升高x米，则，经检验，x=1是原方程的解，x=1故选D3、A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，直线l与O的位置关系是相交故选A【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可4、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对

8、称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键5、C【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论【详解】解：把抛物线y=1x1绕原点旋转180，新抛物线解析式为

9、：y=1x1，再向右平移1个单位，向下平移1个单位，平移后抛物线的解析式为y=1(x1)11故选：C【点睛】本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键6、C【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论【详解】是菱形， 不符合题意所以选C7、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【详解】2x23x=1，2x23x1=0，由根与系数的关系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键8、D【分析】由题意可以

10、判断ADE为等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：EAD=CAB，AE=AD；ABC为直角三角形，CAB=90，ADE为等腰直角三角形，AED=45，故选：D【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质9、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系

11、式，关键是掌握反比例函数形如（k0）10、D【分析】由于反比例函数的系数是8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：点、在反比例函数的图象上，又，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.11、B【分析】先根据正五方形ABCDE的性质求得ABC，由等边对等角可求得：BAC=ACB=36，再利用角相等求BC=CF=CD，求得CDF=CFD，即可求得答案；证明ABFACB，得，代入可得BF的长；先证明CFDE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；根据平行四边形的面积公式可得：，即

12、可求得答案【详解】五方形ABCDE是正五边形，同理得：，则，；所以正确；ABE=ACB=36，BAF=CAB，ABFACB， ，解得：(负值已舍)；所以正确； ，CFDE，四边形CDEF是平行四边形，四边形CDEF是菱形，所以正确；如图，过D作DMEG于M，同的方法可得，所以错误；综上，正确，共3个，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键12、A【解析】根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1【详解】由于关于

13、x的方程ax2+bx+c1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a1故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先证明ABCEDC，然后利用相似比计算CE的长【详解】解：ABDE，ABCEDC，即，CE1故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算也考查了解直角三角形14、1【分析】把x=2代入函数关系式即可

14、求得【详解】f（2）=322-22-1=1，故答案为1【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式15、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键16、1【解析】如图，先求出DAPCBP30，由APADBPBC，就可以求出PDCPCD15，进而得出CPD的度数【详解】解：如图，四边形ABCD是正方形，ADABBC，DABABC90，ABP是等边三

15、角形，APBPAB，PABPBA60，APADBPBC，DAPCBP30BCPBPCAPDADP75，PDCPCD15，CPD180PDCPCD18015151故答案为1【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键17、【分析】将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，根据旋转的性质可证AEF和ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，表示RtGMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，连接E

16、F,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，四边形ABCD为正方形，AB=BC=2m,ABC=ABM=90，ABE绕点A旋转60至AGF，,AEF和ABG为等边三角形，AE=EF,ABG=60，EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，GC=，GBM=90-ABG =30，在RtBGM中，GM=m，BM=，RtGMC中，勾股可得，即：，解得：，边长为.故答案为：.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+ECGC是解决此题的关键.18、【

17、分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积333122314，击中黑色区域的概率故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等三、解答题（共78分）19、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方

18、程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质20、（1）（2）最大值为1【分析】（1）将与代入，用待定系数法可求得；（2）过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，则，关于x的函数表达式为，再求二次函数的最值即可.【详解】解：将与代入，得，解得：；如图，过

19、A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，；，则，关于x的函数表达式为，当时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为1【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.21、1.3m【分析】由三点共线，连接GE，根据EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用锐角三角函数求出GE，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，即可得到答案.【详解】三点共线，连接GE，EDAB，EFAB，GEF=EDM=90，在RtGEF中，GFE=62，m，在RtDEM中，EMD=30，EM=1m，ED=0.5m，h=

20、GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻运动员头部到斜坡的高度约为1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为【解析】（1）连接OC，易证BCD=OCA，由于AB是直径，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切线；（2）设O的半径为r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，BAC=OCA，B

21、CD=BAC，BCD=OCA，AB是直径，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：.（2）设这四瓶牛奶分别记为、，其中过期牛奶为画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有