2023学年湖北省枣阳市蔡阳中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1DAC=

2、B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）AaB12aC13aD2 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A9B6C4D33下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD4己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）A-1B0C2D35如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则下列图象中，能表示y与x的函

3、数关系的图象大致是（）ABCD6关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）AB且C且D7下列说法正确的是（ ）A垂直于半径的直线是圆的切线B经过三点一定可以作圆C平分弦的直径垂直于弦D每个三角形都有一个外接圆8如图，O是ABC的外接圆，BOC100，则A的度数为（）A40B50C80D1009如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )ABCD10如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，则的周长为A13B17C20D2611下列计算正确的是（ ）A；B；C；D12已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a0二、填空

4、题（每题4分，共24分）13高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_米14如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_15微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_16的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为_.17如图，在四边形中，点为边上一点，连接.，与交于点，且，若，则的长为_.18已知，则_三、解答题（共78分）19（8分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽

5、取了部分作品，按，四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为的作品有 份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为的扇形圆心角的度数为 ；（4）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为的作品约有多少份？20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABAC，ABAC，过点A作AEBD于点E.(1)若BC6，求AE的长度；(2)如图，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AGAF，且AGAF，连接GC交AE于点H，证明：GHCH.21（8分）如图，在中，夹边

6、的长为6，求的面积22（10分）如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）当n2时求ABC的面积（2）若抛物线的对称轴为直线xm，当1n4时，求m的取值范围23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积24（10分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，点D是经过点B，C的抛物线的顶点（1）

7、求抛物线的解析式；（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当EAB的周长最小时点E的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围25（12分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？26已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与

8、点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DEEC （1）求证：ADEBEC；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当 AD+DE=AB=时设AE=m，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为13a故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性

9、质，掌握相关性质是本题的解题关键2、D【分析】已知ab8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】 故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型3、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.被开方数含能开得尽

10、方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选A.4、D【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【详解】， 三式相加得， k=3. 故选D.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.5、D【详解】解：过点P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的边长是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象6、C【分析】根据一元二次方程

11、有实数根得到且，解不等式求出的取值范围即可【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，且，且故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根7、D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确故选：D【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆

12、的相关概念和定理是解题关键8、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得BOC2A，进而可得答案【详解】解：O是ABC的外接圆，BOC100，ABOC50故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出ACD的度数是解此题的关键10、B【分析】由平行四边形的性质得出，即可求出的周长【详解】四边形ABCD是平

13、行四边形，的周长故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分11、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选：B. 点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.12、D

14、【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a1、c1、b2a，进而即可得出结论详解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故选D点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b2a是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、40【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度为40米.故答案是：40.【点睛】本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投

15、影中的应用是解题的关键.14、25【解析】试题解析：由题意 15、【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为【详解】微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个微信给甲的概率为故答案为【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16、或；【分析】证出ABO是等边三角形得出AOB60 再分两种情况：点C在优弧上，则BCA30；点C在劣弧上，则BCA（360AOB）150；即可得出结果【详解】如图，连接OA，OBAOBO2，AB2， ABO是等边三角形，AOB60若

16、点C在优弧上，则BCA30；若点C在劣弧上，则BCA（360AOB）150；综上所述：BCA的度数为30或150故答案为30或150【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式熟练掌握垂径定理，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键17、【解析】由，知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接交于点，易证是等边三角形，是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接交于点，垂直平分，是等边三角形，是等边三角形，【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的

17、判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.18、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.三、解答题（共78分）19、（1）120份；（2）48，图见解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品数等级数对应的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等级为的作品数，即可作图，（3）利用等级为的扇形圆心角的度数等级为的扇形圆心角的百分比求解即可，（4）利用该校共征集到800份作品乘等级为的作品的百分比即可【详解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2

18、）此次抽取的作品中等级为的作品数份，如图，故答案为：48.（3），故答案为：.（4），（份）答：估计等级为级的作品约有240份.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息20、 (1)AE=；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意可得：ABAC6，可得AO3，根据勾股定理可求BO的值，根据SABOABBOBOAE，可求AE的长度.(2)延长AE到P，使APBF，可证ABFAPC，可得AFPC.则GAPC，由AGAF，AEBE可得GAHBFAAPC，可证AGHPHC，结论可得.【详解】解：(1)ABAC，ABAC，BC6AB

19、2+AC2BC2，2AC272ACAB6四边形ABCD是平行四边形AOCO3在RtAOB中，BO3SABOABBOBOAE363AEAE(2)如图：延长AE到P，使APBFBAC90，AEBEBAE+ABE90，BAE+CAE90ABECAE且ABAC，BFAPABFAPCAFPC，AFBAPCAGAF，AGAFAGPCGAHGAF+FAE90+FAE，AFBAEB+FAE90+FAEGAHAFBAFBGAHAPC，且AGPC，GHACHPAGHCHPGHHC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键21、ABC的面积是.【分析】作

20、CDAB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【详解】如图，作CDAB于点D. B=45，CDAB BCD=45 BC=6 CD= 在RtACD中，ACD=7545=30 ABC的面积是.【点睛】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.22、（1）3；（2）0m【分析】（1）根据n的值,得到AB的长度，然后求得点C的坐标，进而得到ABC的面积；（2）根据题意，可以得到，然后用含m的代数式表示n，再根据n的取值范围即可得到m的取值范围【详解】解：（1）如图，连接AC、

21、BC，令x=0，y=2，点C的坐标为：（0，2），A（-1，0），B（2，0），AB=3，OC=2，ABC的面积是：； （2）抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（1，0），B（n，0），对称轴为直线xm，1n4，得n2m+1， 12m+14，解得：0m【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题23、（1）y，yx1；（2）【分析】（1）过点A作AEx轴于点E，通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可,再由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标

22、，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）令一次函数解析式中y0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）过点作轴于点，则在中，点的坐标为点在反比例函数的图象上，解得：反比例函数解析式为点在反比例函数的图象上，解得：，点的坐标为将点、点代入中得：，解得：，一次函数解析式为（2）令一次函数中，则，解得：，即点的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键24、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，将点B、C的坐标分别代入二

23、次函数解析式，求出b、c的值即可（2）在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，要使得EAB的周长最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，求出直线AC的解析式，最后求出直线AC与对称轴的交点坐标即可（3）求出直线CD以及射线BD的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：当抛物线经过点B时，将点B的坐标代入二次函数解析式，求出m的值，写出m的范围即可；当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x的一元二次方程，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次

24、方程有两个相等的实数根，即，列式求出m的值即可【详解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，将点B，C的坐标分别代入二次函数解析式，抛物线解析式为：（2）如图，在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，即EAB的周长最小，设直线解析式为：y=kx+b，将点A、C的坐标代入可得：，解得：，一次函数解析式为：=，D(1，4)，令x=1，y=E(1，)（3）设直线CD解析式为：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直线CD解析式为：y=x+3，同理求出射线BD的解析式为：y=x+5(x2)，

25、设平移后的顶点坐标为(m，m+3)，则抛物线解析式为：y=(xm)2+m+3，如图，当抛物线经过点B时，(2m)2+m+3=3，解得m=1或4，当1m4时， 平移后的抛物线与射线只有一个公共点；如图，当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得：(xm)2+m+3=x+5，即x2(2m+1)x+m2m+2=0，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，解得综上所述，或时，平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点【点睛】本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考查了图形的轴对称、二次函数的平移、

26、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系，本题关键在于：将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题，利用轴对称的性质解题；将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个数问题25、（1）这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个； 商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）600-10（x-40）=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）600-10（x-40），进而求出最值即可【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：（x-30）600-10（x-40）=10000，x2-130 x+4000=0，x1=80，x2=50，则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），答：这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；根据题意得：设利润为，则，则（个），商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）的周长与m值无关，理由详见解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到DEC为直角，利