安徽省淮南市寿县2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数yx26x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）2如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） AABBCCDD3一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图连结AE、AF、B

3、E、BF，如图经过以上操作，小芳得到了以下结论：；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：以上结论正确的有 A1个B2个C3个D4个4如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（ ）ABCD5在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A24B36C40D906若点A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y27如图，在O中，

4、已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135B122.5C115.5D112.58下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A水涨船高B水中捞月C一箭双雕D拔苗助长9直线与抛物线只有一个交点，则的值为（ ）ABCD10若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD11若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD12在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场则参赛的球队数为（）A6个B8个C9个D12个二、填空题（每题4分，共24分）13已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为_cm.14若，则的值为_15点P（3，

5、4）关于原点对称的点的坐标是_16在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，黑球个，若再放入个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值为_17如果，那么= 18如图，点P在函数y的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，且APB的面积为4，则k等于_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）20（8分） (1)计算：(2)解方程：21（8分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在112月份中，该公司前x个月

6、累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.（1）求y与x函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？22（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由23（10分）如图，分别是的边，上的点，求的长.24（10分）（1）x22x30（2）cos45tan45+tan302cos60

7、2sin4525（12分）厉害了，我的国是在央视财经频道的纪录片辉煌中国的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于则小明获得电影票，若两次数字之和小于则小红获得电影票（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率26如图是输水管的切面，阴

8、影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，故选C【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质2、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的边长为4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.

9、故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.3、D【分析】根据折叠的性质可得BMD=BNF=90，然后利用同位角相等，两直线平行可得CDEF，从而判定正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到正确；根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出MEN=30，然后求出EMN=60，根据等边对等角求出AEM=EAM，然后利用三角形的一

10、个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEM=30，从而得到AEF=60，同理求出AFE=60，再根据三角形的内角和等于180求出EAF=60，从而判定AEF是等边三角形，正确；设圆的半径为r，求出EN= ，则可得EF=2EN=，即可得S四边形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以正确【详解】解：纸片上下折叠A、B两点重合， BMD=90， 纸片沿EF折叠，B、M两点重合， BNF=90， BMD=BNF=90， CDEF，故正确； 根据垂径定理，BM垂直平分EF， 又纸片沿EF折叠，B、M两点重合， BN=MN， BM、EF互相垂直平分， 四边形MEBF是菱形，故正确； ME=MB=2MN，

11、MEN=30， EMN=90-30=60， 又AM=ME（都是半径）， AEM=EAM， AEM=EMN=60=30， AEF=AEM+MEN=30+30=60， 同理可求AFE=60， EAF=60， AEF是等边三角形，故正确； 设圆的半径为r，则EN=， EF=2EN=， S四边形AEBF：S扇形BEMF=故正确， 综上所述，结论正确的是共4个 故选：D【点睛】本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键4、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：四边形

12、是平行四边形，ADBC，AD=BC=3ED， EDB=CBD，DEF=BCF，DFEBFC，.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.5、D【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个故选D【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.6、C【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解【详解】解

13、：二次函数中，开口向上，对称轴为，中，最小，又，都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.7、D【解析】分析：OA=OB，OAB=OBC=22.5AOB=18022.522.5=135如图，在O取点D，使点D与点O在AB的同侧则C与D是圆内接四边形的对角，C=180D =112.5故选D8、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,

14、故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大9、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点10、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48

15、-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A11、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以 ，即可解得【详解】一元二次方程有实数根解得故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键12、C【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，解得：x9或x8（舍去），故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：如图所示，连接OA、OB，过O作ODAB，多

16、边形ABCDEF是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案为1【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键14、 【解析】根据比例的合比性质变形得： 【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键15、（3，4）【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数填空即可【详解】解：点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为（3，4）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为

17、相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案【详解】根据题意得：，解得：故答案为：1【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.18、-1【解析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合APB 的面积为 4 即可得出 k1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k1，此题得解【详解】点 P 在反比例函数 y的图象上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B

18、，SAPB|k|4，k1又反比例函数在第二象限有图象，k1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）x13，x21【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行计算即可；（2）移项后用分解因式法求解.【详解】解：（1）原式；（2）移项，得：2（x3）2x（x3）0，即（x3）（2x1x）0，x30或x10，解得：x13，x21【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的有关运算和一元二次方程的解法，属于基础题

19、型，熟练掌握基本知识是解题的关键.20、（1）；（2）x13，x22.【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【详解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x3）（x+2）0解得：x13，x22.【点睛】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.21、（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出

20、抛物线的顶点式，把代入即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代入即可求出最多的利润【详解】（1）根据题意可设：，点在抛物线上，解得：，即 ；（2），对称轴为直线，当时y随x的增大而增大，从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：万元,9月份前的总利润为：万元,9月份一个月利润为：万元；（3）设单月利润为W万元，依题意得：，整理得：， W随增大而增大，当x12时，利润最大

21、，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要22、（1）b2；（2）点D不在该抛物线上，见解析【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出b的值， (2)确定函数关系式，进而求出与x轴、y轴的交点坐标，由旋转可得全等三角形，进而求出点D的坐标，代入关系式验证即可【详解】解：(1)抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，1，b2；(2)当x0时，y3，因此点C（0，3），即OC3，当y0时，即x2+bx+30，解得x13，x21，因此OB1，OA3，如图，过点D作DEy轴，垂足为E，由旋转得，CBCD，BCD90，OBC+BCO90BCO+ECD，OBCECD，BOCCDE （AAS），OBCE1，OCDE3，D（3，2）当x3时，y9+6+302，点D不在该抛物线上【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握对称轴的求解公式以及看一个点是否在二次函数上，只需要把点代入二次函数解析式看等式是否成立即可.23、【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【详解】解：，.，.【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.24、（1）x13，x21；（2）1【分析】