湖南邵阳区六校联考2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线与y轴的交点为（ ）ABCD2已知ABCDEF，A=60，E=40，则F的度数为（ ）A40B60C80D1003下列图形中，主视图为的是（）ABCD4如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分

2、的面积分别为（ ）ABCD5三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.66如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),.,依此类推,则线段的长度是（ ）ABCD7已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=8如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD9如图，以点O为位似中心，把ABC放大为

3、原来的2倍，得到ABC,以下说法错误的是（ ）ABABCABCCABD点,点,点三点共线10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正确的结论的有_12某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由

4、上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为_米（精确到0.1米，参考数据：）13如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED1：2，连接AC、BE交于点F.若SAEF1，则S四边形CDEF_.14在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_15若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_16计算：=_17.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是_.18如图，ABP是由ACD按顺时

5、针方向旋转某一角度得到的，若BAP60，则在这一旋转过程中，旋转中心是_，旋转角度为_. 三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过点A作AD平分BAC，交O于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与O的位置关系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的长20（6分）如图，在中，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，连接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图中的绕着点顺时针旋转，得到图，请判断（1）中的结论是

6、否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.21（6分）LED显示屏（LED display）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于中点处的输入光点按图2的程序移动.（1）请在图1中画出光点经过的路径：（2）求光点经过的路径总长. 22（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G（1）求证：ABECBF；（2）将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由 23（8分）如图，抛物线yax2+

7、bx4经过A（3，0），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求ABC的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）如图，已知中，以为直径的交于，交于，,求的度数.25（10分）如图，ABC内接于O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.26（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，O

8、A（1）求ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）【详解】解：令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键2、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得B=E=40，F=C，然后利用三角形内角和定理计算出C的度数，进而可得答案【详解】解：ABCDEF，B=E=40，F=C，A=60，C=180-60-40=80，F=80，故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的性

9、质，关键是掌握全等三角形的对应角相等3、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置4、C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=

10、90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形5、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方6、A【解析】根据黄金分割的定义得到，则，同理得到，根据此规律得到据此可得答案【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金

11、分割点，所以线段的长度是，故选：【点睛】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点；其中，并且线段的黄金分割点有两个7、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=考点：函数关系式8、C【分析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【详解】A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B

12、正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C9、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，点C、点O、点C三点在同一直线上，ABAB，OB：BO2：1，故选项A错误，符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键10、A【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到

13、a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；当x1时图象在x轴上得到yab+c0，即a+cb；对称轴为直线x1，可得x2时图象在x轴上方，则y4a+2b+c0；利用对称轴x1得到ab，而ab+c0，则bb+c0，所以2c3b；开口向下，当x1，y有最大值a+b+c，得到a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1）【详解】解：开口向下，a0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，则abc0，所以不正确；当x1时图象在x轴上，则yab+c0，即a+cb，所以不正确；对称轴为直线x1，则x2时图象在x轴上方，则y4a

14、+2b+c0，所以正确；x1，则ab，而ab+c0，则bb+c0，2c3b，所以不正确；开口向下，当x1，y有最大值a+b+c；当xm（m1）时，yam2+bm+c，则a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正确故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点二、填空题(每小题3分,共24分)11

15、、【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对作判断；令x1，则y abc，根据图像可得：abc1，进而可对作判断；根据对称性可得：当x2时，y1，可对对作判断；根据2ab1和c1可对作判断；根据图像与x轴有两个交点可对作判断；根据对称轴为：x1可得：ab，进而可对判作断【详解】解：该抛物线开口方向向下，a1抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，b1；抛物线与y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；令x1，则y abc1，acb，故错误；根据抛物线的对称性知，当x2时，y1，即4a2bc1；故错误；对称轴方程x1，b2a，

16、2ab1，c1，2abc1，故正确；抛物线与x轴有两个交点，ax2bxc1由两个不相等的实数根，1，故正确由可知：2ab1，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用12、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得BE：CE=1：1设BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+C

17、E1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案为：11.2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键13、11【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得AFECFB，再根据相似三角形的性质得到BFC的面积，进而得到AFB的面积，即可得ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解

18、：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四边形CDEFSACDSAEF121=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.14、1【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差最大值最小值，根据极差的定义即可解答【详解】解：由题意可知，极差为28121，故答案为：1【点睛】本题考查了极差的定义，解题时牢记定义是关键15、【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可

19、【详解】根据题意得：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定 与0的关系是关键16、【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化【详解】解：=故答案为：.【点睛】此题考查了平面向量的运算此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键17、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】2.33.85.26.2,，成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.18、， 【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB，确定旋转中心，根据条件得

20、出DAP=CAB=90，确定旋转角度数.【详解】解：ABP是由ACD按顺时针方向旋转而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90得到的.故答案为：A，90【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析;(3) 直线DE是O的切线,证明见解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依据题意，利用尺规作图技巧补全图形即可；（3）由题意连结OD，交BC于F，判断并证明ODDE于D以此证明直线DE与O的位置关系；（3）由题

21、意根据相关条件证明平行四边形CFDE是矩形，从而进行分析求解.【详解】（1）如图 （3）判断：直线DE是O的切线证明：连结OD，交BC于F AD平分BAC，BAD=CAD ODBC于FDEBC，ODDE于D直线DE是O的切线 （3）AB是O的直径，ACB=90AB=10，BC=8，AC=1 BOF=ACB=90，ODACO是AB中点，OF=3OD=5，DF=3DEBC，ODAC， 四边形CFDE是平行四边形ODE=90，平行四边形CFDE是矩形CE=DF=3【点睛】本题结合圆考查圆的尺规作图以及圆的切线定义和矩形的证明，分别掌握其方法定义进行分析.20、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE

22、=AD，BEAD仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易证BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因为EBC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根据等量代换得到AFG+CAD=90即BEAD【详解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案为：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 设BE与AC

23、的交点为F，BE与AD的交点为G，如图，.在和中，. ，BEAD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）光点经过的路径总长为圆的周长，利用圆的周长公式计算即可【详解】解（1）光点经过的路径如图所示，（2）光点经过的路径总长【点睛】本题主要考查了旋转变换作图，以及圆的周长公式.根据题意画出图形是解题的关键.22、 (1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为ABCD，CBA=ABE，从而得证

24、（2）根据旋转的性质可知ABEADH，从而可证AF=CH，然后利用ABCD即可知四边形AFCH是平行四边形.试题解析：（1）证明： ，AB/CD 在ABE和CBF中 ABECBF（SAS） （2）答：四边形AFCH是平行四边形理由：ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH ABEADH BE=DH 又BE=BF（已知） BF=DH(等量代换) 又AB=CD（由（1）已证） AB-BF=CD-DH 即AF=CH又AB/CD 即AF/CH 四边形AFCH是平行四边形 23、（1）yx2x4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）.【分析】（1）将点A，B代入ya

25、x2+bx4即可求出抛物线解析式；（2）在抛物线yx2x4中，求出点C的坐标，推出BCx轴，即可由三角形的面积公式求出ABC的面积；（3）求出抛物线yx2x4的对称轴，然后设点M（，m），分别使AMB90，ABM90，AMB90三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标【详解】解：（1）将点A（3，0），B（5，4）代入yax2+bx4，得，解得，抛物线的解析式为：yx2x4；（2）在抛物线yx2x4中，当x0时，y4，C（0，4），B（5，4），BCx轴，SABCBCOC5410，ABC的面积为10；（3）存在，理由如下：在抛物线yx2x4中，对称轴为：，设点M（，m），如图

26、1，当M1AB90时，设x轴与对称轴交于点H，过点B作BNx轴于点N，则HM1m，AH，AN8，BN4，AM1H+M1AN90，M1AN+BAN90，M1AHBAN，又AHM1BNA90，AHM1BNA，即，解得，m11，M1（，11）；如图2，当ABM290时，设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分BC，M2CM2B，BM2NAM2N，又AHM2BNM290，AHM2BNM2，HM2m，AH，BN，M2N4m，解得，M2（，）；如图3，当AMB90时，设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，则AM2+BM2AB2，AM2AH2+MH2，BM2BN2+MN2，AH2+MH2+BN2+MN2AB2，HMm，AH，BN，MN4m，即，解得，m12，m22，M3（，2），M4（，2）；综上所述，存在点M的坐标，其坐标为M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判