四川省成都市育才学校2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，面积之比为，则相似比为（ ）ABCD2下列运算中，正确的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x33如图，中，则的值是（ ）AB

2、CD4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5如图所示，将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若B=65，则ADE=（）A20B25C30D356关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A它的图象开口方向向上B它的图象顶点坐标为（0，4）C它的图象对称轴是y轴D当时，y有最大值47如图，在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的周长是A5B10C8D128如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若CBD=32，则BEC的大小为（ ）A64B120C122D1289下列方程中没有实数根的是（ ）ABCD10

3、如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2C1S2二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线的顶点坐标为_.12如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_13某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数1002003004005006007008009001000发芽种子个数94187282338435530621781814901发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.904

4、0.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为_(结果保留小数点后一位)14一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为_15如图，中，边上的高长为作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；顺次这样做下去，得到点，则_16如图，在ABC中，点D、E分别在ABC的两边AB、AC上，且DEBC，如果，那么线段BC的长是_ 17如图，在中，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，则的最小值为_18函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若满足，求的值.20（6

5、分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.(1)求与满足的关系式；(2)直线AD/BC，与抛物线交于另一点D，ADP的面积为，求的值；(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.21（6分）如图所示，点A（，3）在双曲线y上，点B在双曲线y之上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积22（8分）先化简，后求值：，其中23（8分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值24（8分）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分

6、别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形； 当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形25（10分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？26（10分）已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P

7、的坐标；(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果【详解】解：两个相似三角形的面积比为9：4，它们的相似比为3：1故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方2、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】A. 2x x x,故本选项错误，B. x2 y y x2 ,故

8、本选项正确， C. ,故本选项错误，D. ,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.3、C【分析】根据勾股定理求出a，然后根据正弦的定义计算即可【详解】解：根据勾股定理可得a=故选C【点睛】此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键4、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题

9、意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键5、A【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，CED=B，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性质得：故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形

10、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键6、D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断【详解】，抛物线开口向上，对称轴为直线x0，顶点为（0，4），当x0时，有最小值4，故A、B、C正确，D错误；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）7、C【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，菱形ABCD的周长，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性

11、质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.8、C【分析】根据圆周角定理可求CAD=32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC的度数【详解】在O中，CBD=32，CAD=32，点E是ABC的内心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BEC=180-58=122故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到EBC+ECB的度数9、D【分析】分别计算出判别式b24ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可【详解】解：A、50，方程有两个不相等的实数根

12、；B、3241210，方程有两个不相等的实数根；C、11242019（20）1616410，方程有两个不相等的实数根；D、1241270，方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac的意义，当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10、B【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出ABC的面积【详解】设点A(m，)A、B关于原点对称B(m，)C(m，)AC=，BC=2m=2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解

13、，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出ABC的面积二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线，顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握12、【分析】先设一个阴影部分的面积是x，可得整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案【详解】设一个阴影部分的面积是x，整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x， 这个点取在阴影部分的概率是=，故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题

14、意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率13、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率14、【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，底面半径为2，V=r2h=226=24，故答案是：24【点睛】此题考

15、查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积15、或【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入即可【详解】根据中位线的性质故我们可得当均成立，故关系式正确故答案为：或【点睛】本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出的关系式是解题的关键16、；【分析】根据DEBC可得,再由相似三角形性质列比例式即可求解【详解】解：，又，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键17、【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答【详解】解：如图：在CB上

16、取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，DCE=90，DE=4，DP=PE，PC=DE=2，又PCF=BCP，PCFBCP，PA+PB=PA+PF，PA+PFAF，AF= PA+PB .PA+PB的最小值为，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键18、【分析】由题意根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可【详解】解：函数是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫做二次函数是解答此题的关键三

17、、解答题(共66分)19、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a的方程，解方程即可求出a的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得：，的取值范围为：；（2）是方程的两个根，解得：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将抛物线解析式进行因式分解，可求出A点坐标，得到OA长度，再由C点坐

18、标得到OC长度，然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式；（2）利用待定系数法求出直线BC的k，根据平行可知AD直线的斜率k与BC相等，可求出直线AD解析式，与抛物线联立可求D点坐标，过P作PEx轴交AD于点E，求出PE即可表示ADP的面积，从而建立方程求解；（3）为方便书写，可设抛物线解析式为：，设，过点M的切线解析式为，两抛物线与切线联立，由可求k，得到M、N的坐标满足，将（1，-1）代入，推出G为直线上的一点，由垂线段最短，求出OG垂直于直线时的值即为最小值.【详解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，则， A在B左边A点坐标为（-m，0），B点坐标为（4m，0），C点坐标为（0，

19、-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C点坐标为（0，-2m）设BC直线为，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，设直线AD为，代入A（-m，0）得，直线AD为直线AD与抛物线联立得，解得或D点坐标为（5m，3m）又顶点P坐标为如图，过P作PEx轴交AD于点E，则E点横坐标为，代入直线AD得PE=SADP=解得m0 .（3）在（2）的条件下，可设抛物线解析式为：，设，过点M的切线解析式为，将抛物线与切线解析式联立得：，整理得，方程可整理为只有一个交点，整理得即解得过M的切线为同理可得过N的切线为由此可知M、N的坐标满足将代入整理得将（1，-1）代入

20、得在（2）的条件下，抛物线解析式为，即整理得G点坐标满足，即G为直线上的一点，当OG垂直于直线时，OG最小，如图所示，直线与x轴交点H（5,0），与y轴交点F（0，）OH=5，OF=，FH=OG的最小值为.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，难度很大，需要掌握二次函数与一次函数的图像与性质和较强的数形结合能力.21、1【分析】由点A的坐标以及ABx轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论【详解】解：A（，3），ABx轴，点B在双曲线y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出

21、点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键22、，【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x的值即可求解【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键23、，0【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的x值进行计算.【详解】解：原式=又且，整数原式=【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.24、（1）证明见解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）证出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，根

22、据三角形中位线定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH即可；与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论【详解】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四边形EFHI是平行四边形（2）解：当AD与BC满足条件 ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1

23、）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半25、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于

24、三角形ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：（1）如图，过A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，设最大圆半径为r，则SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABCBCAD(AB+BC+CA)r8030(50+80+50)r解得：r=cm ；（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O，ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，BD=CD=40，AD= ，O在AD直线上，连接OC，在RtODC中，由R2=402+（R-30）2，R=；若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，最小为40cm【点睛】此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性26、（2）yx2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+）；（2）MD2n2n+3；点M的坐标为（ ，）或（，）【分析】（2）根据点A，B的坐标