2023学年江苏省南通市如皋市八校数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）2下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+23将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)

2、2+4（）A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4如图，在中，则ABCD5下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD6计算的结果是（ ）ABCD7某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m8如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若BAD=48，则DCA的大小为（）ABCD9如图，中，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：；.其中正确的是（ ）ABCD10如图，点P在ABC的边AC上，要判断A

3、BPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 12已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形面积为_ cm213如图，已知O的半径为2，四边形ABCD是O的内接四边形，ABCAOC，且ADCD，则图中阴影部分的面积等于_14在中，则的面积是_15已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则_16西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约

4、为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为_.17分解因式：x316x_18如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是_米（结果精确到.参考依据：，）三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)（1）画出以点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长20（6分）在中，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.（1）如果，如图，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果，如图，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果，如图

5、，且正方形的边与线段交于点，设，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）21（6分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为3，求线段CD的长22（8分）如图，直线AC与O相切于点A，点B为O上一点，且OCOB于点O，连接AB交OC于点D（1）求证：ACCD；（2）若AC3，OB4，求OD的长度23（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:（1）求该二次函数的表达式；（2）当时，的取值范围是 .24（8分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并

6、规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25（10分）如图，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接(1)求证:是的切线；(2)点为上的一动点，连接.当 时，四边形是菱形;当 时，四边形是矩形.26（10分）体育文化公

7、司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是 A选购乙品牌的D型号 B既选购甲品牌也选购乙品牌C选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号 D只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点

8、的坐标是（-3，5），故选：B【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键2、D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a+bx+c=0(a、b、c为常数，且a0)，根据定义可得：A选项中a有可能为0，B选项中含有分式，C选项中经过化简后不含二次项，D为一元二次方程.考点：一元二次方程的定义3、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），

9、点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1故选A【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律4、A【解析】先利用勾股定理求出斜边AB，再求出sinB即可【详解】在中，.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.5、C【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k0.

10、6、D【分析】根据同底数幂相乘的运算公式进行计算即可【详解】解：=故选：D【点睛】本题考查同底数幂相乘的运算，熟练掌握运算公式是解题的关键7、A【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题【详解】解：如图，根据题意知AB=130米，tanB=1：2.4，设AC=x，则BC=2.4x，则x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（负值舍去），即他的高度上升了50m，故选A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题8、B【详解】解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，ABD

11、=90BAD=42，DCA=ABD=42故选B9、C【分析】根据ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出DF=AD，BF=AC则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因为DHBC，那么DH垂直平分BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【详解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=

12、90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCE=AE，AEBG故错误故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL

13、在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点10、D【解析】试题分析：A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到ABPACB，故此选项正确故选D考点：相似三角形的判定二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=考点：列表法与树状图法.12、【分析】首先过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的

14、内接多边形的性质，即可求得答案【详解】解：如图，过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，AH=AB，O的周长等于6cm，O的半径为：3cm，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键13、【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出AOD，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积【详解】解：连接AC，OD，过点O作OEAD，垂足为E，ABCAOC，

15、AOC2ADC，ABC+ADC180，ABC120，ADC60，ADCD，ACD是正三角形，AOD120，OE2cos601，AD2sin6022，S阴影部分S扇形OADSAOD2221，故答案为：【点睛】本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.14、24【分析】如图，由三角函数的定义可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角形面积公式求出ABC的面积即可【详解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（负值舍去），ABC的面积是86=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形

16、中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键15、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y=A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.16、【分析】直接根据正切的定义求解即可.【详解】在RtABC中，约为，高为，tanABC=，BC=m.故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形

17、的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.17、x（x+4）（x4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案为x（x+4）（x4）18、1.5.【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点的位置，

18、然后顺次连接即可（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90得到A、B、C，连接AB、BC 、AC，ABC就是所求的三角形（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；所以【点睛】本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式的计算，作出正确的图形是解本题的关键20、（1）；证明见解析； （2）成立；理由见解析；（3）.【分析】（1）先证明，得到，再根据角度转换得到BCF=90即可；（2）过点作交于点，可得，再证明，得，即可证明；（3）过点作交的延长线于点，可求出，则，根据得出相似比，即可表示出C

19、P.【详解】（1）；证明：，由正方形得，在与中，即；（2）时，的结论成立；证明：如图2，过点作交于点，在和中，即；（3）过点作交的延长线于点，AQC为等腰直角三角形，DC=x，四边形ADEF为正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，.【点睛】本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直

20、线CD与O相切于C点；（2）连接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【详解】（1）证明：连接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC为O的切线； （2）解：连接BC，AB为O的直径，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半径为3，AB6，ACAB3 CAD30【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题22、（1）见解析；（1）1【分析】（1）由AC是O的切线，得OAAC，结合ODOB，OAOB，得C

21、DADAC，进而得到结论；（1）利用勾股定理求出OC，即可解决问题【详解】（1）AC是O的切线，OAAC，OAC90，即：OAD+DAC90，ODOB，DOB90，BDO+B90，OAOB，OADB，BDODAC，BDOCDA，CDADAC，CDCA（1）在RtACO中，OC5，CACD3，ODOCCD1【点睛】本题主要考查圆的基本性质，掌握切线的基本性质，是解题的关键.23、（1）或；（2）或【分析】（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.【详解】（1）由题意得顶点坐标为.设函数为.由题意

22、得函数的图象经过点，所以.所以.所以两数的表达式为(或)；由所给数据可知当时，有最小值，二次函数的对称轴为.又由表格数据可知当时，对应的的范围为或.【点睛】本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键.24、（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励【分析】（1）根据”2016年投入资金年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）21250+1000，解得：x0.5或x2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题