2023学年吉林大附中力旺实验中学数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点是（ ）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE18m，则线段AB的长度是（ ）A9mB12mC8mD10m3在平面直角坐标系中，点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）4如图，在矩形中，在上，交于，连结，则图中与一定相似

3、的三角形是ABCD和5下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD6如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（）ABCD7如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）ABCD8为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）ABCD9在RtABC中，C90，、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值为（ ）AB3CD10对于不为零的两个实数a，b，如果规定ab，那么函数的图象大致是（ ）ABCD11如图，边长为的正方

4、形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD12从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是（ ）第一组：1,2,3 第二组：2,3,4 ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知菱形中，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、三点的外接圆半径为_.14如图，四边形是菱形，经过点、与相交于点，连接、，若，则的度数为_ 15如图，点、在上，若，则_16如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是_cm17若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆

5、锥的底面半径为_cm18反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？20（8分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点

6、A（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DFDB=CD2时，求CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面积21（8分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.(1)求与满足的关系式；(2)直线AD/BC，与抛物线交于另一点D，ADP的面积为，求的值；(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.22（10分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.（1）判

7、断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.23（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变求m的值24（10分）（1）计算：sin230+cos245（2）解方程

8、：x（x+1）325（12分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长26如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：由两个点关于原点对称，则

9、横、纵坐标都是原数的相反数，得点（3，2）关于原点对称的点是（3，2）故选D【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标2、A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可【详解】解：A、B分别是CD、CE的中点，DE18m，ABDE9m，故选：A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半3、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系

10、中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k4、B【解析】试题分析：根据矩形的性质可得A=D=90，再由根据同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到结果.矩形A=D=90DEF+DFE=90AEB+DEF=90AEB=DFEA=D=90，AEB=DFE故选B.考点：矩形的性质，相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本

11、选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键6、B【分析】利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论【详解】A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项B正确；C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x=b：c与已知a：b=c：x不符合，故选项D不正确；故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作

12、图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例7、C【分析】根据题意可证明，再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出对应边的比值【详解】解：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为故选：C【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比8、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为420次

13、，凸面向下的次数为580次，凸面向下的频率为580（420+580）=0.58，大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键9、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键10、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函

14、数图象即可.【详解】解：ab，当x2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限.故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.11、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM,

15、 设OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线12、D【分析】根据题意，通过树状图法即可得解.【详解】如下图，画树状图可知，从两组卡片中各摸一张，一共有9种可能性，两张卡片上的数字之和为5的可能性有3种，则P(两张卡片上的数字之和为5)，故选：D.【点睛】本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DFBC,构造全等三角形，根

16、据全等性质证出DE=DM,再通过AE=BM=CF,在RtDMF和RtDCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DFBC交BC延长线于F,连接MD,四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=4，ADBC,E=EMB, EAN=NBM,AN=BN,EANBMN,AE=BM,EN=MN,DNEM,DE=DM,AMBC,DFBC,AB=DC,AM=DFABMDCF,BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在RtDMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在RtDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=4

17、 2-x2,(4+x)2-42=4 2-x2,解得，x1=,x2=（不符合题意，舍去）DM=，过、三点的外接圆的直径为线段DM,其外接圆的半径长为.故答案为：.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.14、【分析】根据菱形的性质得到ACBDCB（180D）51，根据圆内接四边形的性质得到AEBD78，由三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD78

18、，EACAEBACE27，故答案为：27【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键15、【分析】连接OB，先根据OA=OB计算出，再根据计算出，进而计算出，最后根据OB=OC得出即得【详解】解：连接OB，如下图： ，故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知同圆的半径相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半16、【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r，解得：rcm，故答案为【点睛】本题考查了圆锥侧面展开

19、扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17、1【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长18、m-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可【详解】由题意得m+10，m-1故答案为：m-1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个

20、分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大三、解答题（共78分）19、（1）y0.5x160（120 x180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可【详解】（1）由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，y与x是一次函数关系，y与x的函数关系式为：y1000.5（x120）0.5x160，销售单价不低于120元/kg且不高于180元/kg，自变量x的取值范围为：120 x180；（2

21、）设销售利润为w元，则w（x80）（0.5x160）x2200 x12800（x200）27200，a0，当x200时，w随x的增大而增大，当x180时，销售利润最大，最大利润是：w（180200）272007000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【点睛】此题考查了二次函数与一次函数的应用注意理解题意，找到等量关系是关键20、（1）；（2）45；（3）1【解析】（1）过O作OHCD于H，根据垂径定理求出点O到H的距离即可；（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明CDFBDC，再根据相似三角形的性质可求解；（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，利用相

22、似三角形的性质判定，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图，过O作OHCD于H，点D为弧EC的中点，弧ED=弧CD，OCH=45，OH=CH，圆O的半径为2，即OC=2，OH=；（2）当DFDB=CD2时，又CDF=BDC，CDFBDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，BD=BC，OD=OC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，又A=A，ABEACB，即AB2=AEAC，设AE=x，则AB=2x，AC=4x，EC=3x，OE=OB=OC=，CD=12，CH=6，A

23、BCH，AOBCOH，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD的面积=1212=121、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将抛物线解析式进行因式分解，可求出A点坐标，得到OA长度，再由C点坐标得到OC长度，然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式；（2）利用待定系数法求出直线BC的k，根据平行可知AD直线的斜率k与BC相等，可求出直线AD解析式，与抛物线联立可求D点坐标，过P作PEx轴交AD于点E，求出PE即可表示ADP的面积，从而建立方程求解；（3）为方便书写，可设抛物线解析式为：，设，过点M的切线解析式为，两抛物线与切线联立，由可求k，得到M、N

24、的坐标满足，将（1，-1）代入，推出G为直线上的一点，由垂线段最短，求出OG垂直于直线时的值即为最小值.【详解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，则， A在B左边A点坐标为（-m，0），B点坐标为（4m，0），C点坐标为（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C点坐标为（0，-2m）设BC直线为，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，设直线AD为，代入A（-m，0）得，直线AD为直线AD与抛物线联立得，解得或D点坐标为（5m，3m）又顶点P坐标为如图，过P作PEx轴交AD于点E，则E点横坐标为，代入直线AD得PE=SADP=解得m0 .（3）

25、在（2）的条件下，可设抛物线解析式为：，设，过点M的切线解析式为，将抛物线与切线解析式联立得：，整理得，方程可整理为只有一个交点，整理得即解得过M的切线为同理可得过N的切线为由此可知M、N的坐标满足将代入整理得将（1，-1）代入得在（2）的条件下，抛物线解析式为，即整理得G点坐标满足，即G为直线上的一点，当OG垂直于直线时，OG最小，如图所示，直线与x轴交点H（5,0），与y轴交点F（0，）OH=5，OF=，FH=OG的最小值为.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，难度很大，需要掌握二次函数与一次函数的图像与性质和较强的数形结合能力.22、（1）四边形BEDF是菱形，理由见解析；（2

26、）BE的长为10.【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和平行线的性质得，根据三线合一的性质可知是等腰三角形，且，从而得出四边形BEDF是菱形；（2）设，由题（1）的结论可得DE的长，从而可得AE的长，在中利用勾股定理即可得.【详解】（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：是BD的垂直平分线四边形ABCD是矩形，即BD是的角平分线是等腰三角形，且四边形BEDF是菱形；（2）设，由（1）可得则又四边形ABCD是矩形在中，即，解得所以BE的长为10.【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.23、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m的值为1【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，依题意，得：，解得：答：第一次购进甲种水果200千