2023学年陕西省西安市西安交大附中数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD2已知O的半径为5，若OP=6，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法判断3有三个质地、大小

2、一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）ABCD4如图，已知AB和CD是O的两条等弦OMAB，ONCD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1B2C3D45已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）A-1B1C-2D26如图，A、B、C是O上互不重合的三点,若CAOCBO20，则AOB的度数为（ ）A50B60C70D807如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，

3、且对称轴在（1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c18如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）ABCD9如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1B2C3D410已知ABCABC，且相似比为1：1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1B1：6C1：9D1：11下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD1

4、2如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD40，则BAD为（）A40B50C60D70二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_14已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为_15双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则

5、李老师中奖的概率是_.16如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_（结果用含正整数的代数式表示）17如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_cm18计算：sin30=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且（1）求证：；（2）求的度数20（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示

6、意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮A，A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF MN.（1）求A的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，CAF=64,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin640.9,cos640.39,tan642.1).21（8分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE

7、=EF=FD连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值22（10分）如图，ABC中，DE/BC，EF/AB求证：ADEEFC23（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并

8、写出这个函数的一条性质；（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集24（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在中，点在线段上，求的长经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）请回答：_（2）求的长（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，求的长25（12分）如图，已知AB为O的直径，AD，BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是O的切线；(2)若AE1，ED3，求O的半径26已知四边形ABCD中，E，

9、F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，要使成立，完成下列探究过程：要使，转化成，显然DEA与CFD不相似，考虑，需要DEADFG，只需A_;另一方面，只要，需要CFDCDG，只需CGD_由此探究出使成立时，B与EGC应该满足的关系是_（3）如图，若ABBC6，ADCD=8，BAD=90，DECF，那么的值是多少?(直接写出结果)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；B、当a=0时，函数不是二次函数，故本

10、选项不符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键2、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，点P在外，故选B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.3、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是

11、正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、D【解析】如图连接OB、OD；AB=CD，=，故正确OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选D5、D【分析】把代入原方程得到关于

12、的一元一次方程，解方程即可【详解】解：把代入原方程得： 故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键6、D【分析】连接CO并延长交O于点D，根据等腰三角形的性质，得CAO=ACO，CBO=BCO，结合三角形外角的性质，即可求解【详解】连接CO并延长交O于点D，CAO=ACO，CBO=BCO，CAO=ACO=CBO=BCO20，AOD=CAO+ACO=40，BOD=CBO+BCO=40，AOB=AOD+BOD=80故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键7、B【分析】根据二次函数的图象及性质与

13、各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x1时y0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c0，所以abc0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x1的左边，则1，又a0，所以2ab0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，故不符合题意；D、如图所示，当x1时y0，即ab+c0，但无法判定ab+c与1的大小，故不符合题意故选：B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.8、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，

14、阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C考点：几何概率9、C【解析】通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分线，

15、AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正确；由知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故错误；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的

16、运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键10、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABCABC，且相似比为1：1，ABC与ABC的周长比为1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型11、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念

17、，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合12、B【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得ADB的度数，然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问题【详解】解：如图，连接BDAB是直径，ADB90，BC40，DAB904050，故选：B【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案【详解】解：A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作OA

18、BC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故C（1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y故答案为：y【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.14、0或-1【分析】求关于的方程的根，其实就是求在二次函数中，当 y=4时x的值，据此可解【详解】解：抛物线与x轴的交点为（-4，0），（1，0），抛物线的对称轴是直线x=-1.5，抛物线与y轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），当x=0或-1时，y=4,即=4，即=0关于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案为：x1=0，

19、x2=-1【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键15、【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2，所以李老师中奖的概率=故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率16、【解析】过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为,根据题意求出，得到图中

20、所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是可以求出点的横坐标为：，再依次求出即可求解.【详解】解：过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为点在直线上，点的横坐标为，点的纵坐标为，即：图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是点的横坐标为：，点的横坐标为： 点C3的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：故答案为： 【点睛】本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.17、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解【详解】解：扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，圆锥的底面半径为cm，底面周长为2612cm，即这张扇形纸板的弧长是12cm，故答案为：1

21、2【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开扇形的弧长18、1【解析】根据sin30=12【详解】sin30=12【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接 ，利用等腰三角形的性质证得,再利用等角的关系得；（2）根据(1)可直接求得的度数【详解】（1）如图，连接 ， ， ， 又 ， ， ， （2）由（1） 得 ， 【点睛】此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据连接OB是解题的关键.20、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BKAF于点H,交MN

22、于点K,通过ABHACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；（2）在RtACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】（1）解：作BKAF于点H,交MN于点K,则BHCG, ABHACG,设圆形滚轮的半径AD长为xcm, 即解得，x=4A的半径是4cm.（2）在RtACG中，CG=76-4=72cm,则sinCAF= AC=cm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.21、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD

23、BC，从而可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AOAG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG，AE=EF=FD，BC=AD=3AE，GC=3AG，GB=3EG，EG：BG=1：3；（1）GC=3AG（已证），AC=4AG，AO=AC=1AG

24、，GO=AOAG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=1AEADBC，AFHCBH，=，即AH=ACAC=4AG，a=AG=AC，b=AHAG=ACAC=AC，c=AOAH=ACAC=AC，a：b：c=：=5：3：122、证明见解析【解析】试题分析：根据平行线的性质得到ADE=C，DFC=B，AED=B，等量代换得到AED=DFC，于是得到结论.试题解析：EDBC,DFAB，ADE=C，DFC=B，AED=B，AED=DFCADEDCF23、（1）；（2）函数图象见解析，性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）不等式的解集为或【分析】（1）根据待定系数法进行求解函数

25、的表达式；（2）结合（1），将函数的表达式写成分段形式，然后进行画图，进而求解；（3）结合（2）中的函数图象直接写出不等式的解集【详解】解：（1）当时，；（2）由（1）知，该函数的图象如图所示：性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）由函数图象可知，写出不等式的解集为或【点睛】本题考查待定系数法求函数的表达式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式与一次函数的关系，学会画函数的图象与运用数形结合的思想是解题的关键24、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75；（2）结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可

26、得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB的长；（3）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE的长在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）BOD=COA，ADB=OAC，BODCOA，又AO，ODAO，AD=AO+OD=BAD=30，ADB=75，ABD=180BADADB=75=ADB，AB=AD=（3）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=

27、，EO，AE=ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，AB=AC=，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解答本题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的长度25、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：(1)、连接DO，根据平行线的性质得出DAO=COB，ADO=COD，结合OA=OD得出COD=COB，从而得出COD和COB全等，从而得出切线；(2)、设O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，根据RtODE的勾股定理求出R的值得出答案试题解析：（1）证明：连结DO ADOC， DAO=COB，ADO=COD 又OA=OD， DAO=ADO， COD=COB在COD和COB中 OD=OB，OC=OC， CODCOB（SAS），CDO=CBO BC是O的切线， CBO=90， CDO=90，又点D在O上， CD是O的切线； （2）设O的半径为R，则OD=R，