2023学年云南省双柏县联考数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；c3a，其中正确的命题是（）ABCD2若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限3用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）A20B40C100D1204在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴()A相交B相切C相离D无法确定5在中，下列结论中

3、，正确的是（ ）ABCD6下列方程有两个相等的实数根是（）Axx+30Bx3x+20Cx2x+10Dx407若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D08计算得（）A1B1CD9某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）ABCD10我们定义一种新函数：形如（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（

4、0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D111用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）A3个B4个C5个D6个12已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ）A12 cm16 cmB6 cm，8 cmC3 cm，4 cmD24 cm，32 cm二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y=9x2px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_14已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为_15如

5、图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是20米，背水坡的坡角为30，迎水坡的坡度为12，那么坝底的长度等于_米（结果保留根号）16抛物线的对称轴为_17如图，在RtABC中B=50，将ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到ADE当点C在B1C1边所在直线上时旋转角BAB1=_度18如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱

6、形的面积等于1（2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积20（8分）解方程：（x+3）（x6）121（8分）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y-x2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？22（10分）解方程:23（10分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上

7、一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由24（10分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45方向现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程（结果精确到1千米）（参考数据：sin53，cos53，tan53）25（12分）已知：内接于，连接并延长交于点，交于点，满足（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，点为弧上一点，连接，=，过点作，垂足为点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，分别连接，过点作，交于点

8、，连接，求的长26如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D ，BEAB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2 ，ABC=30，求DE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】观察图象可得，当x1时，y0，即a+b+c0；对称轴x1，即1，b2a；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x1，即可得ax2+bx+c0的两根分别为3和1；当x1时，y0，即a+b+c0，对称轴x1，即1，b2a，即可得c3a【详解】解：观察图象可知：当x1时，y0，即a+b+c0，正确；对称轴x1，即1，b2a，错误；抛物线与x轴的一

9、个交点为（1，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）ax2+bx+c0的两根分别为3和1，正确；当x1时，y0，即a+b+c0，对称轴x1，即1，b2a，c3a，正确所以正确的命题是故选：D【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键2、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1

10、Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键3、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a

11、，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故选D4、A【分析】先找出圆心到y轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y轴的距离小于半径，则圆与y轴相交，反之相离，若二者相等则相切故答案为A选项【详解】根据题意，我们得到圆心与y轴距离为3，小于其半径4，所以与y轴的关系为相交【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键5、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】，故选项A，B错误，故选项C正确；选项D错误故选C【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键6、C【分析】先根据

12、方程求出的值，再根据根的判别式的意义判断即可【详解】A、x2x+30，（1）2413110，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x23x+20，（3）241210，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x22x+10，（2）24110，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x240，0241（4）160，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键7、D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m0，m1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的

13、取值范围.故本题应选D.8、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【详解】解：=1故选：A【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键9、C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=1故选C10、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或 时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，存

14、在函数值大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【详解】解：（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为或，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增

15、减性应熟练掌握11、B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案12、A【解析】试题分析：如图，四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，设故选A考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则=b2-4ac=0，故：p2-494=0，解得p=1

16、故答案为114、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值【详解】，设方程的两个解为则，两实根的平方和为，即=解得：k=3或k=11当k=11时，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去15、【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解、求得线段、的长，然后与相加即可求得的长【详解】如图，作，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形由题意得，米，米，斜坡的坡度为12，在中，米在RtDCF中，斜坡的坡度为12，米，（米）坝底的长

17、度等于米故答案为【点睛】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义16、【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解【详解】解：抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线x= 故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x= 17、100【分析】根据RtABC中B=50，推出BCA=40，根据旋转的性质可知，AC=AC1，BCA=C1=40，求出 CAC1的度数，即可求出BAB1的度数.【详解】RtABC中B=50，BCA=40，ABC绕直角顶点A顺时针旋转

18、得到ADE当点C在B1C1边所在直线上，C1=BCA=40，AC=AC1，CAB=C1AB1，ACC1=C1=40，BAB1=CAC1=100，故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.18、（2， ）【详解】解：由题意可知：抛物线yax22ax(a0)的对称轴是直线x1，与y轴的交点坐标是（2，），即点B的坐标是（2，）由菱形ABCD的三个顶点在二次函数yax22ax(a0)的图象上，点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，点B与点D关于直线x1对称，得到点D的坐标为（2，）故答案为（2，）三、解答题（共78分）19、（

19、1）图见解析；（2）图见解析，2【分析】（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D即可（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形的面积【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D.如图所示.（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，如图所示.正方形面积为2.【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解

20、题的关键20、x5或x【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，然后再运用因式分解法解方程即可解答【详解】将方程整理为一般式，得：x23x100，则（x5）（x+2）0，x50或x+20，解得x5或x2【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的四种解法21、（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解

21、】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.22、（1）x12+，x22；（2）x1，x21【分析】解一元二次方程常

22、用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解【详解】解：（1）x24x+43，（x2）23，x2，所以x12+，x22； （2）9（x2）24（x+1）20，3（x2）+2（x+1）3（x2）2（x+1）0，3（x2）+2（x+1）0或3（x2）2（x+1）0，所以x1，x21【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键23、（1）AC=5，AD=5；（2）直线PC与O相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则ACB=ADB

23、=90，根据RtABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分ACB得出RtABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出CAO=OCA，根据PC=PE得出PCE=PEC，然后结合CD平分ACB得出ACE=ECB，从而得出PCB=ACO，根据ACB=90得出OCP=90，从而说明切线.【详解】解：(1)、如图，连接BD， AB是直径ACB=ADB=90，在RTABC中，AC=CD平分ACB， AD=BD，RtABD是直角等腰三角形AD=AB=10=5cm；(2)、直线PC与O相切，理由：连接OC， OC=OACAO=OCAPC=PEPCE=PEC，PEC=CAE

24、+ACECD平分ACBACE=ECBPCB=ACOACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90， OCPC，直线PC与O相切考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.24、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米【分析】作ADBC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作ADBC于D，在RtADB中，cosDAB ，sinDAB，ADABcosDAB516309.6，BDABsinDAB516412.8，在RtADC中，DAC45，CDAD309.6，BCBD+CD722，答：建成

25、高铁后从B地前往C地的路程约为722千米【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）如图1中，连接AD设BEC=3，ACD=，再根据圆周角定理以及三角形内角和与外角的性质证明ACB=ABC即可解决问题；（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD证明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解决问题；（3）连接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延长线于T假设OH=a，PC=2a，求出sinOHK=，从而得出OHK=45，再根据角度的转化得出DAG=ACO=OAK，从而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，进而可求出DG，AG的长，再通过勾股定理以及解直角三角形函数可求出FT，PT的长即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，连接AD设BEC=3，ACD=BEC=BAC+ACD，BAC=2，CD是直径，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SAS）