四川省资阳市雁江区中和中学2022年高二数学理测试题含解析

1、四川省资阳市雁江区中和中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是（ ）Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1参考答案：B2. 若命题为真，为真，则（ ）A真真B. 假假 C. 真假 D. 假 真参考答案：D略3. 下列说法中正确的是( )A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略4. 下列命题错误的是（

2、）A命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则lgx0”B若pq为假命题，则p，q均为假命题C命题p：?x0R，使得sinx01，则p“?xR，均有sinx1D“x2”是“”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D【解答】解：命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则lgx0”，故A正确；若pq为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故B错误；命题p：?x0R，使得sinx01，则p“?xR，均有sinx1

3、，故C正确；“”?“x2，或x0”，故“x2”是“”的充分不必要条件，故D正确；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题等知识点，难度中档5. 点P（x，y）是曲线是参数）上任意一点，则的最大值为（ ） A1 B2 C D参考答案：D略6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.6 B.9 C.12 D.18 参考答案：B略7. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B略8. 已知向量，且

4、与互相垂直，则k= （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 设p：=1，q：f（x）=sin（）（0）的图象关于点（，0）对称，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可解答：解：=1时，f（x）=sin（x+），由x+=k，得：x=k，当k=0时，x=，图象关于点（，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基

5、础题10. 有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A . (4!)2种 B. 4!种 C.4!种 D. 4!3!种参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ；否命题是 .末位数字是0或5的整数不能被5整除； 末位数不是0或5的整数不能被5整除；末位数不是0且5的整数不能被5整除；末位数不是0且5的整数能被5整除.参考答案：；12. 已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案：5由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点

6、到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.13. 过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为 .参考答案：；解析：设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取等号，此时，点坐标为，据得，椭圆的方程为.14. 抛物线的焦点坐标为 。参考答案：略15. 若，则的值等于 参考答案：略16. 实数x，y满足条件，则的最大值为_ 参考答案：1217. 已知函数，且，则 _参考答案：6分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，即，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查

7、是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知抛物线过点（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（I），x=-1；(II)y=-2x+1.19. 四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点（）求证：面（）求证：（）求三棱锥的体积参考答案：见解析（）证明：连

8、结交于，则是中点，在中，是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（）证明：作，则为中点，连结，底面是菱形，边长为，面积为，是等边三角形，又，平面，（）20. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) （1) 求抛物线C的方程;(2) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值.参考答案：解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ; ()设,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以 设,由, 且,代入得到: , 设, 当时,所以此时的最小值是; 当时, ,所以此时的最小值是,此时,; 综上所述:的最小值是; 略21. 由四个不同的数字1，2，4，x组成没有重复数字的三位数.（1）若x=0，其中的偶数有多少个？（2）若x=5,求所有这些三位数的和.参考答案：（1）（算法多样） （2）=7999222. 已知向量，函数， 三个内角的对边分别为.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的面积