四川省资阳市镇金中学2023年高一数学文月考试卷含解析

1、四川省资阳市镇金中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（ ）A B C D参考答案：C2. 设曲线C1：y = log 2 x按向量= ( 1， 2 )平移后得到曲线C2，则与C2关于直线x + y = 0对称的曲线C3的方程为（ ）（A）y = 2 x + 2 + 1 （B）y = 2 x + 2 1 （C）y = 2 2 x 1 （D）y = 2 2 x 1参考答案：C3. 的值是（ ）A . B. C . D. 0参考答案：A4

2、. 函数的图像是A B. C. D. 参考答案：A略5. sin750的值为（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：sin750=sin（2360+30）=sin30=故选：D6. 设集合，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略7. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下

3、20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A0.35 B0.25 C0.20 D0.15参考答案：B8. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90，则的坐标为（）A. B. 或C. D. 或参考答案：B【分析】设出点的坐标，求出向量的坐标表示，利用，求出点的坐标，进而求出的坐标表示.【详解】设，因为三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程组得或所以或,故本题选B.【点睛】本题考查了向量坐标表示

4、，考查了等腰三角形的性质，以及平面向量数量积的应用，向量模的计算公式.9. 1集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C10. 球O为边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DPBM，则点P的轨迹周长为( )ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论【解答】解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CNBM，正方体ABCDA1B1C1D1，CN为DP在平面B1C1CB

5、中的射影，点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2，O到过D，C，N的平面的距离为，截面圆的半径为=，点P的轨迹周长为故选：D【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：12. 设函数,则的值为 参考答案：4略13. 二次不等式的解集为，则_ _参考答案：6不等式的解集为，原不等式等价于，由韦达定理知 14. （5分）函数f （x）=的单调递增区间为 参考答案：，kZ考点：对数函数的定义域；余弦函数的单调性

6、专题：计算题分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间解答：y=log0.5t为减函数，所以函数f （x）=的单调递增区间为即为 单调减区间且令解得故答案为 （kZ）点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法15. 关于有如下结论： 1若，则是的整数倍；函数解析式可改为；函数图象关于对称；函数图象关于点对称其中正确的结论是参考答案：16. 过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是参考答案：12【考点】KC：双曲线的简单性

7、质【分析】PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出PF2Q的周长【解答】解：由题意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为1217. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tanEBC=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】过B作BFDC，垂足为F，由已知求出tanCBF，tanEBF

8、的值，再由tanEBC=tan（CBFEBF），展开两角差的正切得答案【解答】解：如图，过B作BFDC，垂足为F，则EF=DEDF=DEAB=1CF=CE+EF=3tanCBF=，tanEBF=则tanEBC=tan（CBFEBF）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：解：（1）.(4分)(2).(6分)是第三象限角,.(8分).(10)19. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦

9、的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d=， 3分又r=,， ， 5分（2）当弦被平分时，此时KOP=，的点斜式方程为. 8分（3）设的中点为，的斜率为K，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. 12分略20. 已知，、(1)求的值(2)求的值；参考答案：解：由已知得cos，cos.，为锐角，sin，sin.tan7，tan.(1)(2) 3.略21. （本题满分12分）已知函数（）当时，判断函数的单调性，并证之；（）设，讨论函数的奇偶性，并证明：参考答案：解：（），设且，则：， ，即：，当时，单调递减；（）的定义域为，且，即为偶函数， 当时，又为偶函数，当时，综上有略22. （本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1） 即，由于，所以所以解集为；2分（2）方程即为，设， 由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，所