四川省资阳市蒲江中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市蒲江中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） AB C D参考答案：C 解析：对称轴，则，或，得，或2. 函数在点处的切线方程是 （ ） A BC D 参考答案：A3. 的值为 参考答案：D4. 已知集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0），则集合MN等于（）A0B0C?D1，0，1参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可【解答】解：集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0）=0，1，则集合M

2、N=1，0，1故选：D5. 已知圆的方程为是该圆内一点，过P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是( )A. B. C. D. 参考答案：D，最长的弦长为直径，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，四边形的面积为故答案选点睛：根据题意，为经过点的圆的直径， 而是与垂直的弦，因此算出的长，利用垂直于弦的直径的性质算出长，根据四边形的面积公式，即可算出四边形的面积。6. 5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）ABCD参考答案：B考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的

3、纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公式，得到结果解答：点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，B的坐标是（0，2，3）|OB|=，故选B点评：本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目7. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周

4、长为，得，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8. （5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（）Ag（x）=2x+1Bg（x）=2x1Cg（x）=2x3Dg（x）=2x+7参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可解答：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）1，即g（x）=2

5、x1故选：B点评：本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题9. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：A10. 如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）log2（x+1）的x范围是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集

6、是x|1x1；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数数列an对任意，都有若a2=4,则 参考答案：64略12. 已知 则f(3)= _.参考答案：2略13. 当时，方程只有一个解，则的取值范围是 参考答案：14. 菱形ABCD中，,向量 =1，则= _.参考答案：1略15. 已知幂函数的图像过点(2,)，则 .参考答案：316. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 参考答案：略17. （5分）设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为 参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 专题：三角

7、函数的求值；三角函数的图像与性质分析：根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答：a为锐角，cos（a+）=，a+也是锐角，且sin（a+）=cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?

8、=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（c+a，b），=（ca，bc），且（1）求角A的大小；（2）若a=3，求ABC周长的取值范围参考答案：【分析】（1）由可得=（c+a）（ca）+b（bc）=0，化为：c2+b2a2=bc利用余弦定理即可得出（2）由正弦定理可得： =2，b=2sinB，c=2sinC

9、，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（1）=（c+a）（ca）+b（bc）=c2a2+b2bc=0，化为：c2+b2a2=bccosA=，A（0，）A=（2）由正弦定理可得： =2，b=2sinB，c=2sinC，a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2（sinB+sinC）=3+2（sin（）+sinC）=6sin+3，C，sin，a+b+c（6，9【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直

10、线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知：MP=2

11、，即（2m）2+（m2）2=4，解得：m=0或m=，则P的坐标为（0，0）或（，）；（2）设直线CD的斜率为k，由P（2，1），得到直线CD的解析式为y1=k（x2），即kxy+12k=0，圆的半径r=1，CD=，圆心到直线CD的距离d=，即=，解得：k=或k=1，则直线CD的解析式为x+7y9=0或x+y3=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，是一道综合性较强的试题20. 函数为常数，且的图象过点求函数的解析式；若函数是奇函数，求的值；(3)在(2)的条件下求函数的值域.参考答

12、案：解：，4分是奇函数，且定义域为 ，即，即对于恒成立，9分（3），即的值域为15分21. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 （）求证：三点共线； （）已知,， 的最小值为，求实数m的值；（）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：()由已知，即， . 又、有公共点A， A、B、C三点共线. 4分（）依题意，=(cosx，0)， f(x)= =(cosx-m)2+1-m2. 6分 x，cosx0，1. 当m1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=. 综上：m=. 9分 （）设， ， 依题意得， ， ， ，即存在 14分22. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案：取DED中点G,建系如