四川省资阳市简阳贾家中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳贾家中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在中ABC，CBA=CAB=30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）AB1C2D2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】根据题意设出AB，进而根据椭圆的定义可求得a和c的关系式，求得椭圆的离心率进而利用双曲线的性质，求得a和c关系，求得双曲线的离心率，然后求得二者离心率倒数和【解答】解：设|AB|=2c，则在椭圆中，有c+c=2a， =，而在双曲

2、线中，有cc=2a， =，+=+=故选A2. 椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，则直线l斜率k的值为（）Ak=2Bk=3C.k=或3Dk=2或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】求得AMB的坐标，设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，运用直线的斜率公式，可得=2，由题设知y12=4（1x12），y22=4（1x22），由此推出3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k210k+3=0，由此可推导出k的值【解答】解：由题意可得A（1，0），B（1，0）

3、，设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，代入椭圆方程得（4+k2）x2+2kx3=0，=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=，x1x2=，k1=，k2=，k1：k2=2：1，所以=2，平方，结合x12+=1，所以y12=4（1x12），同理y22=4（1x22），代入上式，计算得=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k210k+3=0，解得k=3或k=，因为=2，x1，x2（1，1），所以y1，y2异号，故舍去k=，所以k=3故选：B3. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.A18 B6 C D参考答案：B略4. 下列命题中正确的个数是

4、（ ）如果直线与平面内的无数条直线垂直，则如果直线与平面的一条垂线垂直，则如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B5. 复数等于A.i1B. 1iC.1+iD. 1i参考答案：6. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）ABC2D参考答案：D【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】由题设条件可知bc=1，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知bc=1，故选D【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用7. 设角的终边经过点(3,

5、4)，则的值等于A. B. C. D. 参考答案：B【分析】角的终边经过点，得，代入展开后的式子进行求值。【详解】因为角的终边经过点，所以，所以。【点睛】本题考查三角函数的广义定义、两角差的余弦公式，注意两角差余弦公式展开时，中间是加号，符号不能记错。8. mn0是成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：当mn0时，成立，当m0，n0时，满足，但mn0不成立，即mn0是成立的充分不必要条件，故选：B

6、【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键9. 已知1，a，b，c，4成等比数列，则实数b为（）A4B2C2D2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质求得b=2，验证b=2不合题意，从而求得b=2【解答】解：1，a，b，c，4成等比数列，b2=（1）（4）=4，则b=2，当b=2时，a2=（1）2=2，不合题意，舍去b=2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题10. 在等比数列中，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题

7、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，各项系数的和为 参考答案：12. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。参考答案：略13. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。14. 在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，

8、则b_参考答案：2 15. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：；略16. 若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_。参考答案：错解：2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1417. 已知点P是圆上的一点，直线。若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：略19. 已知数列中,且前项和为满足.(1)求的值,并归纳出的通项公

9、式;(2)由(1)问结论,用反证法证明不等式:参考答案：(1)由得:当n = 2时,当n = 3时,当n = 4时,归纳出:(2)假设,矛盾.假设不成立,故.略20. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附：.0.250.150.100.0

10、50.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）能【分析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成22列联表（3），求出K2，能够求出结果【详解】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主(2)22的列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3) ）由（2）22的列联表算得：K2106.635，所以能在犯错误

11、的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题21. 莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为“对

12、莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得 所以没有75%的把握

13、认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22. （本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（）求的最小值.参考答案：（）由得由顶