四川省自贡市第十中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市第十中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是夹角为的单位向量，若=+3， =2，则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件即可求出，而根据即可求出的值，而可得到在方向上的投影为，从而求出该投影的值【解答】解：根据条件：=；=；在方向上的投影为：=故选B2. 下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10

2、次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D. 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7参考答案：C分析：直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案详解：A、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C点睛：此题主要考查了随机事件以及众数、中

3、位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键3. 一圆的两条弦相交，一条线被分为12cm与18cm两段，另一条弦被分为3:8两段，则另一条弦的长为（ ）；A.11cm B. 22cm C.33cm D. 41cm 参考答案：C4. 已知，则=（ ）A10 B8 C6 D参考答案：A5. 已知偶函数上为减函数，又为锐角三角形的两内角，则必须（ ） A B C D参考答案：A6. 若在上恒正，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C7. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A B C D 参考答案：D8. 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）A B C D 参考

4、答案：D9. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A9B121C130D17021参考答案：B【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=16900时，不满足条件c2016，退出循环，输出a的值为121【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2，c=3满足条件c2016，a=2，b=9，c=11满足条件c2016，a=9，b=121，c=130满足条件c2016，a=121，b=16900，c=17021不满足条件c2016，退出循环，输出a的值为121故选：B【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属

5、于基本知识的考查10. 等比数列的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；等比数列的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，则 （ ） A B1C D2参考答案：答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且k(kZ)，则a与b一定满足：a与b夹角等于；|a|b|；ab；ab.其中正确结论的序号为_参考答案：略12. 若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .参考答案：略13. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图,

6、 根据茎叶图计算数据的中位数为 .参考答案：94.515. 在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件动点Q在曲 线(x1)2y2上，则|MQ|的最小值为A B C1 D参考答案：C作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为1.16. 若函数上是减函数，则实数a的取值范围是 。参考答案：答案： 17. 对于函数y=f（x），如果存在区间m，n（mn），当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称f（x）在m，n上是“和谐函数”，且m，n为该函数的“和谐区间”，现有以下命题：f（x）=（x1）2在0，1上是“和谐函数”；恰有两个不同的正数a使f（x）=（x1）2在0，a上是“和谐函数”；

7、f（x）=+k对任意的kR都存在“和谐区间”；存在区间m，n（mn），使f（x）=sinx在m，n上是“和谐函数”；由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”所有正确的命题的符号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是

8、等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故选：B19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn参考答案：解：（）依题意得解得，an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，即an=2n+1（），bn=an?3n1=（2n+1）?3n1Tn=3+5?3+7?32+（2n+1）?3n13Tn=3?3+5?32+7?33+（2n1）?3n1+（2n+1）?3n2Tn=3+2?3+2?32+2?3n1（2n+1）3nTn=n?3n略20. （本小题满分12分）在ABC中，角、的对边分别为、，设S为ABC的面积，满足 ()求角C的大小；()若，且，求的值参考答案：(I) ;(II)4.() ，且.2分因为，所以，3分所以，4分因为，所以；6分（）由得：， 7分即，8分又由正弦定理得，9分，ABC是等边三角形，10分，11分所以.12分21. （本小题13分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.参考答案：（1）由已知