四川省自贡市沿滩中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市沿滩中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（0，），若cos（+）=，则sin（2+）的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）的值，再利用两角和差的三角公式求得sin、cos的值，从而利用二倍角公式、两角和差的三角公式求得的值【解答】解：若，+还是锐角，故sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，cos=则=sin2cos+cos2sin=2sincoscos+（cos2si

2、n2）sin=2?+?=，故选：C2. 已知双曲线(a0，b0)，若过右焦点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( )A(1，2) B(1，) C2，) D，)参考答案：答案：B 3. 函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 设是直线，a，是两个不同的平面, A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则参考答案：B5. 如图，在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，yR），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：C【考

3、点】平面向量的基本定理及其意义【分析】若P在线段AB上，设=，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2即可得到取值范围【解答】解：若P在线段AB上，设=，则有=，=，由于=x+y（x，yR），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，yR），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为若P在阴影部分内（含边界），则故

4、选：C6. 若函数，则与的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）不确定参考答案：答案：A 7. 函数的零点的个数是A3个B2个 C1个 D0个参考答案：B8. 已知函数，满足，其图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，的最小值为，则（ ）A B C D 参考答案：D9. 已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得POF是直角三角形，则这样的点P共有（）A0个B2个C4个D6个参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，过焦点F作PFx轴，交抛物线于点P，P则OFP、OFP都是直角三角形而=21，可得POF45即POP90于是POP不是直角三角形即可

5、得出符合条件的点P的个数【解答】解：如图所示，过焦点F作PFx轴，交抛物线于点P，P则OFP、OFP都是直角三角形而=21，POF45POP90POP不是直角三角形综上可知：使得POF是直角三角形的抛物线上的点P有且只有2个故选B10. 函数的定义域是 ( )A B（1，+）C（-1，1）（1，+） D（-，+）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_. 参考答案：12. 在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是 参考答案：；根据“零元”的定义，故13. 已知正三棱

6、柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的正弦值等于 高考资源网参考答案：14. 在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e）处的切线方程为参考答案：xey=0略15. 已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则ABC的周长的取值范围是参考答案：（2，3【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得 （b+c）21=3bc，利用基本不等式求得 b+c2，故a+b+c3再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c2，由此求得ABC的周长的取

7、值范围【解答】解：ABC中，由余弦定理可得 2cosC=，a=1，2cosC+c=2b，+c=2b，化简可得 （b+c）21=3bcbc，（b+c）213，解得 b+c2（当且仅当b=c时，取等号）故a+b+c3再由任意两边之和大于第三边可得 b+ca=1，故有 a+b+c2，故ABC的周长的取值范围是（2，3，故答案为：（2，3【点评】本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题16. 已知方程有两个实数根，且一个根大于1，一个根小于1，则实数取值范是_。参考答案：(3，)17. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为_.参考答案：【分析】先计算渐进线为，计算

8、其倾斜角，得到答案.【详解】双曲线渐近线为：，对应倾斜角为 ，故渐近线夹角为故答案：【点睛】本题考查了渐近线夹角，属于简单题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义。(1) 比较与的大小；(2) 若，证明：；(3) 设的图象为曲线，曲线在处的切线斜率为，若，且存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：(1) 由定义知 , . 3分(2) 要证，只要证 5分令，则，当时，在上单调递减. ，即不等式成立. 8分(3) 由题意知：，且于是有 在上有解.又由定义知 即 ， , 即 在有解. 10分设当即时，. 当且仅当时， 当时， . 12分当时

9、，即时，在上递减，. 整理得：，无解 13分综上所述，实数的取值范围为. 14分略19. （本小题满分13分）已知数列、满足：（1）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）求参考答案：20. （本小题满分13分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为 5分（2）设，坐标原点到直线的距离为，得 6分把代入椭圆方程，整理得， 8分9分 11分当且仅当，即时等号成立所以，所以，面积的最大值 13分略2

10、1. 已知数列an满足an0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（nN*）（）证明：an1；（）证明： +（n2）参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（）根据数列的递推关系可得（n+1）（an+1+1）（an+11）=（an1）（nan+n+1），再根据an0，可得an+11与an1同号，问题得以证明，（）先判断出1an2，再得到an2，n2，利用放缩法得到2（）+（+），再分别取n=2，3，以及n4即可证明【解答】证明：（）由题意得（n+1）an+12（n+1）=nan2n+an1，（n+1）（an+1+1）（an+11）=（an1）（nan+n+1），由a

11、n0，nN*，（n+1）（an+1+1）0，nan+n+10，an+11与an1同号，a11=10，an1；（）由（）知，故（n+1）an+12=nan2+an（n+1）an2，an+1an，1an2，又由题意可得an=（n+1）an+12nan2，a1=2a22a12，a2=3a322a22，an=（n+1）an+12nan2，相加可得a1+a2+an=（n+1）an+1242n，an+12，即an2，n2，2（+）2（）+（+），n2，当n=2时， =，当n=3时， +，当n4时， +2（+）+（+）=1+，从而，原命题得证22. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴的负半轴上有一点，且.(1)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；(2)在(1)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由参考