四川省绵阳市魏城中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市魏城中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：答案：B 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 B D参考答案：B3. 已知集合是实数集）, ,则 （ ）A B C D参考答案：D4. 设复数Z满足（，则|Z|=（ ）A B C1 D2参考答案：C5. 经过圆上上一点，且与圆相切的直线方程是（ ）A B C D参考答案：C6. （5分）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成

2、绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（） A 12，s1s2 B 1=2，s1s2 C 1=2，s1=s2 D 12，s1s2参考答案：B【考点】： 众数、中位数、平均数；茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=（7885）2+（7985）2+0+0+（8685）

3、2+（9185）2+（9285）2=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=（7785）2+（7885）2+0+0+（8785）2+（9285）2+（9385）2=，1=2，s1s2故选：B【点评】： 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题7. 已知数列是等差数列，且，则的值为ABCD参考答案：A略8. 已知，则()A. B. C. D. 参考答案：C略9. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A3 B2 C1 D0参考答案：C10. 数列an的前n项和为

4、Sn，若a1=1, ,则=( )A. B.3 +1 C . 3 D.+1参考答案：C由得，两式相减得，即，所以，即，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，则_参考答案： 易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.12. 若则5 .参考答案：13. 若函数实数的取值范围_ 参考答案：略14. 已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为 参考答案：略15. 已知，则 .参考答案：-4略16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，AB

5、C的面积为，则A=_ ，b+c =_参考答案：由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面积公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得17. 若是两个不共线的向量，已知，若，三点共线，则=参考答案：-8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列是正项等比数列，满足 （1）求数列的通项公式； （2）记恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（1）数列an的前n项和， 2分又， 3分是正项等比数列， 4分公比， 5分数列 6分 （2）解法一：，由 8分，当， 10分又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为21

6、2分 （2）解法二：，令， 8分由，函数10分对于故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为21219. （本小题满分14分）已知函数满足，对任意都有，且（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）由及 1分又对任意，有图像的对称轴为直线，则， 3分又对任意都有，即对任意成立，故 6分 7分（2）由（1）知 ，其定义域为8分令要使函数在上为减函数，只需函数在上为增函数， 11分由指数函数的单调性，有，解得 13分故存在实数，当时，函数在上为减函数14分20. （本小题满分14分）如图1所示，在边长为12的正方形

7、中，点、在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱 （）在三棱柱中，求证：平面；高考资源网（）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比参考答案：解：（）证明：因为，所以，从而有，即又因为，而，所以平面；（）因为，所以，从而 又因为w。w-w*k&s%5￥u，所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为略21. 已知 （1）闭幕式用含a的式表示b； （2）求的单调区间； （3）的图象上是否存在不同两点，使有过点的切线？其中。若存在，求出A，B的坐标；否则，说明理由。参考答案：22. 已知函数，.（为自然对数的底数）（1）设；若函数在处的切线过点，求的值；当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，.参考答案：（）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得 当，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所