四川省自贡市新鹤中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省自贡市新鹤中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，从A到B建立的映射中，其中B为函数值域的映射个数为（ ）A 9个 B 8个 C. 7个 D6个参考答案：D2. （5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：把函数y=sin（2x）变形为y=sin2（x），可知要得

2、函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案解答：解：y=sin（2x）=sin2（x），要得函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位故选：C点评：本题考查y=Asin（x+）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题3. ABCD参考答案：A4. sin(1050)的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D故选D5. 已知（0，），sin+cos=，则tan等于（）ABCD参考答案：B【分析】将已

3、知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sincos0，得到sin0，cos0，即sincos0，利用完全平方公式求出sincos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选B6. 下列函数是偶函数的是( )Ay=xBy=2x23Cy=Dy=x2，x0，1参考答案：B【考点】函数奇偶性的

4、判断 【专题】函数的性质及应用【分析】偶函数满足定义域关于原点对称；f（x）=f（x）【解答】解：对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项A，是奇函数；对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的判定；判断函数的定义域是否关于原点对称；如果不对称是非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（x）与f（x）的关系7. 已知点M（a，b）在直线3x+4y20=0上，则的最小值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】二次函数的性质；点到直线的距离公式【分析】考虑a2+b2的几何意义，利用转化思想，求出原点到直线3x+4y20=

5、0的距离即可【解答】解：点M（a，b）在直线3x+4y20=0上，则的几何意义是点M（a，b）到原点的距离，而原点到直线的距离d=4，则的最小值为：4故选：B8. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）A. 过A有且只有一个平面平行于a、b B. 过A至少有一个平面平行于a、bC. 过A有无数个平面平行于a、b D. 过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D9. 已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数

6、，g（x）是偶函数Bf（x）是偶函数，g（x）是奇函数Cf（x）和g（x）都是偶函数Df（x）和g（x）都是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用奇偶函数的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性【解答】解：函数f（x）=x+，定义域为x|x0关于原点对称由f（x）=x=（x+）=f（x），可得f（x）为奇函数；g（x）=2x+，定义域为R，由g（x）=2x+2x=g（x），则g（x）为偶函数故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为_参考答案：函数的最小正周期为故答案为：12. 函数f(x)cos x2|cos x|，x0,2的图像与

7、直线ym有且仅有2个交点，则实数m的取值范围_参考答案：或13. 已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是_。参考答案：14. 函数y=的定义域为_。参考答案：解析：ln(4-x)0，4-x1，x3，函数的定义域为(-，3。15. 已知，若，则 参考答案：略16. 设，则的最大值为_参考答案：【分析】令， 则，则原式可化为，根据函数单调性即可求出最大值.【详解】令，则因为，所以原式可化为，因为函数在上是增函数，所以当时，.【点睛】本题主要考查了换元法，与的关系，函数的单调性，属于难题.17. 已知是上的减函数，那么 a 的取值范围是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，MCN，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若c，ABC， （）试用表示ABC的边的长； （）试用表示ABC的周长f()，并求周长的最大值参考答案：()ABC中由正弦定理知 6分 () 即f()2sin() 9分 当时，f()取得最大值2 12分19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解

9、析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解

10、析式为值域为y|y120. （本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，等式恒成立。（1）试判断一次函数是否属于集合；（2）证明属于集合，并写出一个常数。参考答案：（1）若等式恒成立，则恒成立，（1分）因为所以，（2分）故不存在非零常数，函数不属于集合。（1分）（2）证明：对任意，（2分）因为函数与图像有交点，所以存在非零常数，使得即等式恒成立（2分）。非零常数或（2分）21. 已知，且，求、的值。参考答案：解法二：，即，又，由得，。22. 已知函数f（x）=cos2x+asinxa2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最

11、大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值参考答案：考点： 三角函数的最值专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=sin2x+sinx+7，从而解得f（x）；（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，t，有y=t2+ata2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值解答： 解：（1）a=1f（x）=sin2x+asinxa2+2a+6=sin2x+sinx+7可解得：f（x）（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，ty=t2+ata2+2a+6，对称轴为t=，当1，即a2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=1=a2+a+5