四川省绵阳市职业高级中学高三数学文测试题含解析

1、四川省绵阳市职业高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是 ( ) 参考答案：A略2. 给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题则，使；“”是“函数为偶函数”的充要条件；命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的个数是（） 参考答案：B中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误.根据全称命题的否定式特称命题知，为真.当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以正确.因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，

2、所以为假命题，所以为假命题，所以错误.所以正确的个数为2个，选B.3. 已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D3参考答案：A【考点】比数列的性质；8F：等差数列的性质【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故选：A4. 已知集合

3、，则A中元素的个数为（ ）A. 1B. 5C. 6D. 无数个参考答案：C【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 设全集则上图中阴影部分表示的集合（ ） A BCx|x0 D参考答案：A略6. 命题“”的否定是( )A BC D参考答案：B7. 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，二面角的正切值为A B C D 参考答案：A8. 在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（

4、3，4）参考答案：D略9. 已知三条直线2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A， B，C，D，参考答案：C【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形【解答】解：三条直线不能围成一个三角形，（1）l1l3，此时m=；l2l3，此时m=；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（1，）代入mxy1=0，则m=故选：C【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行属于基础题10. 已知函数f（x）=，则f（0）=（）A1

5、B0C1D3参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数表达式，先运用第二个解析式，再由第一个解析式，结合对数的运算性质即可得到【解答】解：函数f（x）=，则f（0）=f（2）=log221=11=0故选B【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的范围是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_ (其中为虚数单位).参考答案：12. 设，则的值 .参考答案：【知识点】二倍角公式.C6【答案解析】 解析：解：由题可知 【思路点拨】根据正切的二倍角公式直接可求出结果.13. 在ABC中，a=4，b=

6、5，c=6，则= 参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：114. 已知向量，若，则实数k= 参考答案：8 15. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_参考答案：设三边为， 则可得所对的边最大，由余弦定理得。16. 数列an满足，若数列an是等比数列，则取值范围是 参考答案： 17. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：2【分析】画出不等式组所表示的可行域，结合图象确定

7、目标函数的最优解，代入即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】画出不等式组所表示的可行域，如图所示，由目标函数，可得直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最大，又由，解得 所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设=. （1）求的解集;（2）若不等式对任意实数

8、恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2） 【知识点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法N4解析： (1)由得：或或3分解得所以的解集为 5分 （2） 当且仅当时，取等号. 8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或. 故实数的取值范围是 10分【思路点拨】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，且，D、E分别为AB、B1C1的中

9、点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（1）取的中点，连接，因为点分别为的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）解法一：由（1）连接，由各棱长都相等，得，又，所以，可得点在平面上的射影必在上，为的外心.则平面，过点作的垂线交其延长线于点即为直线与平面所成角.设，则，从而可得.由得.此时，在中，此时，则，即直线与平面所成角的余弦值为.解法二：由（1）连接，由各棱长都相等，得，又，可得点在平面上的射影必在上，故以为原点，过点且平行于的直线为轴，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如图，设，此时，则，设平面的法向量为，由，令，解得.设直线与平面的所成

10、角为，则，故，即直线与平面所成角的余弦值为.20. 某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率； 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。参考答案：略21. 已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=exax1的定义域为（0，+）（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（

11、1）处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（ex+x31）lnx，若?x0，f（g（x）f（x），求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）设F（x）=exx1，求出函数的导数，问题转化为x0时，ex+x31x，设h（x）=xexexx3+1，根据函数的单调性确定a的范围即可【解答】解：（1）a=e时，f（x）=exex1，f（1）=1，f（x）=exe，可得f（1）=0，故a=e

12、时，函数f（x）在切点（1，f（1）处的切线方程是y=1；（2）f（x）=exax1，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，则f（x）在R上单调递增；当a0时，令f（x）=exa=0，得x=lna，则f（x）在（，lna上单调递减，在（lna，+）上单调递增（3）设F（x）=exx1，则F（x）=ex1，x=0时，F（x）=0，x0时，F（x）0，F（x）在0，+）递增，x0时，F（x）F（0），化简得：ex1x，x0时，ex+x31x，设h（x）=xexexx3+1，则h（x）=x（exex），设H（x）=exex，H（x）=exe，由H（x）=0，得x=1时，H（x）0，x1时，H（x）0，x0时，H（x）的最小值是H（1），x0时，H（x）H（1），即H（x）0，h（x）0，可知函数h（x）在（0，+）递增，h（x）h（0）=0，化简得ex+x31xex，x0时，xex+x31xex，x0时，lnxln（ex+x31）lnx+x，