四川省自贡市市第二十二中学高一数学文模拟试题含解析

1、四川省自贡市市第二十二中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，PO=，AB=

2、，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在RtOEB中，tanOEB=，所以OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键2. 下列命题正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B由两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C由两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案

3、：C3. 在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，AB ( )A B C1 D参考答案：C4. 已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是4，则此直线方程是（）A6xy4=0B6xy+4=0C6x+y+4=0D6x+y4=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程【分析】利用斜截式即可得出【解答】解：直线的斜率为6，在y轴上的截距是4，由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x4，即6xy4=0故选：A5. 实数满足，则的最大值为A B C D参考答案：B略6. （5分）圆锥的表面积公式（）AS=r2+rlBS=2r2+2rlCS=rlDS=r2+R2+rl+Rl参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、

4、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：圆锥的表面包括一个侧面和一个底面，分别求出面积后，相加可得答案解答：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的底面面积为r2，圆锥的侧面积为：rl，故圆锥的表面积S=r2+rl，故选：A点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键7. （5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（）A（1，+）B参考答案：D考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可解答：解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D点评：本题主要考查

5、分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系8. （4分）若x满足不等式|2x1|1，则函数y=（）x的值域为（）A0，）B（，C（0，1D，1参考答案：D考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由不等式可得0 x1；从而化简求函数的值域解答：由不等式|2x1|1解得，0 x1；则1；故函数y=（）x的值域为，1；故选D点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值

6、法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择9. 已知函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则a的取值范围是( )A（0，2）B（1，2）C（1，2D2，+）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，解得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，即，解得：a（1，2，故选：C【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟

7、练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键10. 设奇函数的定义域为且，若当时，的图象如右图,则不等式的解是A. B. C D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 如果函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是_ _.参考答案：0,4) 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时，综上 .13. 参考答案：14. 设a、b0，a+b=5，则+的取值范围为 参考答案：（1+2，3【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1

8、+b+3+2=9+2=9+2=9+2，当a=时，ymax=3，当a0时，ymin=1+2，+的取值范围为（1+2，3故答案为：（1+2，3【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用15. 已知直线与圆交于A，B两点，若，则a=_.参考答案：【分析】根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离： ，由得，解得.【点睛】本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程，消元后用弦长公式求解.16. f（x）=，则f （f（2）= 参考答案：0【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应

9、用【分析】根据已知中分段函数的解析式，将x=2代入可得答案解：f（x）=，f（2）=e22=e0=1，f （f（2）=f（1）=lg1=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题17. 若实数x满足方程，则x= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相减求得出数列是等比数列，从而求解出结果；（2）求出的通项公式，根据等差数列的前项和求出.【详解】

10、解：当时，解得，当时，-令-可得，即，因为故数列是公比为3，首项为1的等比数列，；（2）由（1）得，故数列为等差数列，且，即.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式与前项和知识，还考查了 “退位相减”的方法，解题时一定要注意对范围的考虑，一般情况下都需要对的情况进行验证.19. 我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量与关税的关系近似满足p(x) (其中t为关税的税率，且t0，)，为市场价格，为正常数)，当t时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图象，求的值；(2)记市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率

11、的最小值.参考答案：略20. 如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为 （1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值参考答案：解：（1）连结交于点，连结PO，则PO面ABCD， PAO就是与底面所成的角， tanPAO= 设AB=1，则PO=AO?tanPAO = = 设F为AD中点，连FO、PF，易知OFAD，PFAD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角 在Rt中， ，即侧面与底面所成二面角的大小为； （2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以， 就是异面直线PD与AE所成的角 在Rt中， 由，可知面所以， 在Rt中，即异面直线

12、PD与AE所成角的正切值为 略21. 在四边形ABCD中 ，其中（1）若,试求与之间的表达式； （2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。参考答案：解：(1)由， 5分 (2) ， 解得或（舍）， 10分由知：。 12分略22. 已知ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y9=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x3y+2=0，与直线为2x+3y9=0联立求出B的坐标然后可得直