四川省绵阳市鲁班镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市鲁班镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60参考答案：C2. 已知A+B=，B（，），且sinB=，则tanA=（）ABC2D参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用诱导

2、公式，同角三角函数基本关系式即可得解【解答】解：B（，），且sinB=，cosB=，tanA=tan（B）=tanB=故选：D3. 已知cosx=,则cos2x=(A)- (B) (C) - (D) 参考答案：D由cosx=得cos2x=2cos2x1=2()21=.4. 已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( )A4x4y1=0 Bxy=0 Cxy=0 Dxy2=0参考答案：D5. 等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 参考答案：A6. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率

3、为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为 ABCD参考答案：A7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )Ay=cos2x， xR By=log2|x| ， xR且x0C， xR D y=+1， xR参考答案：B略8. 已知等差数列an的公差d0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=17，则的最小值是（）AB CD参考答案：A【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，进而讨论可得a1、d的值，即可得=，令且，解出n的值，

4、解可得n=4时，取得最小值；将n=4代入=中，计算可得答案【解答】解：等差数列an的公差d0，a2，a3，a6成等比数列，且a10=17，（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=17解得d=2，a1=1或d=0，a1=17（舍去）当d=2时，Sn=n+=n2+2n，则=，令且，解可得2+n3+，即n=4时，取得最小值，且=；故选：A9. 若=（ ） A1B1C2D2参考答案：A10. （5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）在R上的导函数为f（x），若f（x）f（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）2ex的解集是（）A（2，+）B（0，+）C（，0）D

5、（，2）参考答案：B【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2，求得g（0）=2，继而求出答案【解答】解：?xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，f（0）=2，g（0）=2，不等式f（x）2ex，g（x）2=g（0），x0，故选：B【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为 参考答案：12. 若实数a,b

6、,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_ 参考答案：略13. 在ABC中，若，则此三角形的形状是 .参考答案：14. 设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 参考答案：1515. 定义在R上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=2x4，则不等式f（x）0的解集是参考答案：2，2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件判断函数的单调性和函数的零点，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：当x0时，由f（x）=2x4=0得x=2，且当x0时，函数f（x）为增函数，f（x）是偶

7、函数，不等式f（x）0等价为f（|x|）f（2），即|x|2，即2x2，即不等式的解集为2，2，故答案为：2，216. 已知，则_参考答案：【分析】根据三角函数的基本关系式求得，进而求得，即可求解，得到答案【详解】根据三角函数的基本关系式可得，又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题17. 已知函数若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 参考答案：试题分析：作函数及图像，由图可知要使关于方程有两个不同的实数根，须满足三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）求的极值； （2）若的取值范围； （3）已知参考答案：解析：（1）令得当为增函数；当为减函数，可知有极大值为（2）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设由（1）知，（3），由上可知在上单调递增， ，同理 两式相加得19. 已知函数的最大值为（12分）（）求常数的值；（4分）（）求函数的单调递增区间；（2分）（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值（6分）参考答案：（I）-1(II) (III) 当时，取最大值当时，取最小值-3.-解析：（1），-4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间-2分

9、（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，取最大值当时，取最小值-3.-6分略20. 在公差不为的等差数列中，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和公式.参考答案：解：（）设数列的公差为，又，可得， 由，成等比数列得， 即，整理得， 解得或 由,可得，所以 （）由，可得.所以因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列 所以的前项和公式为略21. 已知函数f（x）=x2mlnx（1）求函数f（x）的极值；（2）若m1，试讨论关于x的方程f（x）=x2（m+1）x的解的个数，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范

10、围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令F（x）=f（x）x2+（m+1）x=x2+（m+1）xmlnx，x0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，通过讨论m的范围，判断即可【解答】解：（1）依题意得，f（x）=x=，x（0，+），当m0时，f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）无极值；当m0时，f（x）=，令f（x）0，得0 x，函数f（x）单调递减，令f（x）0，得x，函数f（x）单调递增，故函数f（x）有极小值f（）=（1lnm）；综上所述，当m0时，函数f（x）无极值；当m0时，函数f（x）有极小值（1lnm），无极大值（2）令F（x）=f（x）x2+（m+1）x=x2+（m+1）xmlnx，x0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，易得F（x）=x+m+1=，若m=1，则F（x）0，函数F（x）为减函数，注意到F（1）=0，F（4）=ln40，所以F（x）有唯一零点；若m1，则当0 x1或xm时，F（x）0，当1xm时，F（x）0，所以函数F（x）（0，1）和（m，+）上单调递减，在（1，m）上单调递增，注意到F（1）=m+0，F（2m+2）=mln（2m+2）0，所以F（x）有唯一零点；综上，若m1，函数F（x）