《大学物理》电磁感应的基本定律

1、电磁感应的基本定律2-3-3 电磁感应的基本定律当通过一闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流称感应电流。 NSI2-3-3 电磁感应的基本定律 当通过一闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流称感应电流。 NSIi 感应电流的产生可归结为有一个感应电动势 ，iddti 这就引出了电磁感应的基本定律。由实验可知：在SI制中比例系数为1 感应电动势和B 矢量通量的变化率成正比(而不是和H 矢量通量的变化率有关)ddt=iddti 一、法拉第电磁感应定律式中的号决定的数学表达。i的方向，是楞次定律 二、楞次定律（判断感应电流方向） 第一种表述：

2、闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 NSIiNSIi 第二种表达：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。二、楞次定律（判断感应电流方向）NSIiNSIi 第二种表达：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。效果- 既可理解为感应电流所激发的磁场， 也可理解为因感应电流出现而引起 的机械作用；一、楞次定律（判断感应电流方向） 第二种表达：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。效果- 既可理解为感应电流所激发的磁场， 也可理解为因感应电流出现而引起 的机械作用；原因- 既可指磁通量的变化，也可指引起 磁通量变化的相对运动或回路的形 变。一、

3、楞次定律（判断感应电流方向） 第二种表达：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。效果- 既可理解为感应电流所激发的磁场， 也可理解为因感应电流出现而引起 的机械作用；原因- 既可指磁通量的变化，也可指引起 磁通量变化的相对运动或回路的形 变。楞次定律本质上是符合能量守恒和转换定律。一、楞次定律（判断感应电流方向）ddt=i 法拉第电磁感应定律 式中有关物理量符号的进一步讨论右旋符号系统：回路L绕行方向和法线方向n构成一个右旋符号系统。LndSn构成一个右旋符号系统。的方向：和L构成右旋作为dSdS正方向。Ln右旋符号系统：回路L绕行方向和法线方向dSn构成一个右旋符号系统。的方向：和L构成

4、右旋作为dSdS正方向。的符号：B与dS夹角900为“”。小於Ln右旋符号系统：回路L绕行方向和法线方向dSn构成一个右旋符号系统。的方向：和L构成右旋作为dSdS正方向。的符号：和L方向绕行一致为“”，的符号：B与dS夹角900小於Ln为“”。右旋符号系统：回路L绕行方向和法线方向 根据这一符号系统可以由楞次定律确定电动势的方向。dSn构成一个右旋符号系统。的方向：和L构成右旋作为dSdS正方向。的符号：和L方向绕行一致为“”，的符号：B与dS夹角900小于Ln为“”。右旋符号系统：回路L绕行方向和法线方向n 分四种情况讨论：0L绕行方向1.( B) 分四种情况讨论：ddt00，nL绕行方向

5、1.( B) 分四种情况讨论：ddt00，i0 由定律得nL绕行方向1.( B)i0与 分四种情况讨论：ddt00， 由定律得故iL方向相反。nLi绕行方向1.( B)与 分四种情况讨论：ddt00，i0 由定律得故iL方向相反。0，nLinL绕行方向绕行方向1.2.( B)( B)与 分四种情况讨论：ddt00， 由定律得故iL方向相反。ddt00，nLinLi0绕行方向绕行方向1.2.( B)( B)与 分四种情况讨论：ddt001.，i0 由定律得故iL方向相反。ddt002.，i0 由定律得nLinL绕行方向绕行方向( B)( B)与 分四种情况讨论：ddt001.，i0 由定律得故i

6、L方向相反。ddt002.，i0 由定律得故i与L方向相同。nLinLi绕行方向绕行方向( B)( B)ddt3. （同学自证）0，0ddt4. （同学自证）0，0ddt0，0ddt0，03. （同学自证）4. （同学自证）若有N 匝导线ddt0，0ddt0，03. （同学自证）4. （同学自证）若有N 匝导线i=ddtNddt0，0ddt0，03. （同学自证）4. （同学自证）若有N 匝导线di=ddtN=Ndt()ddt0，0ddt0，03. （同学自证）4. （同学自证）若有N 匝导线ddi=ddtN=Ndtdt()ddt0，0ddt0，03. （同学自证）4. （同学自证）若有N 匝

7、导线ddi=ddtN=Ndtdt=N()ddt0，0ddt0，03. （同学自证）4. （同学自证）若有N 匝导线ddi=ddtN=Ndtdt=N磁通链数()ddt0，0ddt0，0感应电流:IRi=3. （同学自证）4. （同学自证）若有N 匝导线ddi=ddtN=Ndtdt=N磁通链数()ddt0，0ddt0，0若有N 匝导线ddi=ddtN=Ndtdt=N磁通链数感应电流:=IRi=R1ddt3. （同学自证）4. （同学自证）() 感应电量:Idq=idt 感应电量:dtdq=iIq=iIdtt1t2 感应电量:Idq=idt 感应电量:R1ddt=t1t2dtq=iIdtt1t2I=

8、dq=idtdR112 感应电量:R1ddt=t1t2dtq=iIdtt1t2I（）=dq=idtR112 感应电量:R1ddt=t1t2dtq=iIdtt1t2=dR112讨论：磁通量变化快慢无关。q只和有关和电流变化无关，即和q=iIdtt1t2讨论：磁通量变化快慢无关。q只和有关和电流变化无关，即和Bq=iIdtt1t2讨论：磁通量变化快慢无关。q只和有关和电流变化无关，即和It快速转动：，但。tIt0t12B快q=iIdtt1t2，电流变化无关，讨论：磁通量变化快慢无关。q只和有关和即和It快速转动：，但。It慢速转动：，但。tIt0t12B慢q=iIdtt1t2，讨论：磁通量变化快慢

9、无关。q只和有关和电流变化无关，即和It快速转动：，但。It两种情况面积相等，图It慢速转动：，但。q相等即。tIt0t12B快慢q=iIdtt1t2=B 磁场变化S 闭合回路 改变变化的原因动生电动势感生电动势感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。第四节动生电动势 2-3-4 动生电动势动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。 2-3-4 动生电动势动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。 2-3-4 动生电动势Edlki.E.dlk=由电动势定义：l动

10、生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。 2-3-4 动生电动势Edlki.E.dlk=Ek 为非静电性电场的场强。l由电动势定义：动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。 2-3-4 动生电动势Edlki.E.dlk=Ek 为非静电性电场的场强。对于动生电动势非静电力为洛仑兹力l由电动势定义：动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。 2-3-4 动生电动势Edlki.efvBE.dlkm=Ek 为非静电性电场的

11、场强。对于动生电动势非静电力为洛仑兹力l由电动势定义：动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。 2-3-4 动生电动势非静电性电场的场强为：fmv+B+Ek=fme非静电性电场的场强为：fmv+BvvBEk=fme=非静电性电场的场强为：fmv+BvvBEk=fme=非静电性电场的场强为：所以动生电动势为：fmv+BvvBEk=fme=Edlki.E.dlk=l非静电性电场的场强为：所以动生电动势为：fmv+BvvBEk=fme=Edlki.E.dlk=vB()dldlll非静电性电场的场强为：所以动生电动势为：.fmv+BvvBE

12、k=fme=Edlki.E.dlk=vB()dldlll非静电性电场的场强为：所以动生电动势为：.fmv+Bvdi=vB()dl.dlvBEk=fme=Edlki.E.dlk=vB()dldlll非静电性电场的场强为：所以动生电动势为：.di=vB()dl.dli=vB()dldll.fmv+Bv方向指向d l 为正v+B 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。+ 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。v+B+1. 选择方向；dlv+Bdl 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。+1. 选择方向；dl2. 确定dl所在处的及vB； 例1 直金属

13、杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。v+Bdli+1. 选择方向；dl2. 确定dl所在处的及vB；Bv+Bvdli 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。3. 确定的方向；vBvB1. 选择方向；dl4. 确定dl与2. 确定dl所在处的及vB；Bv+Bvdli 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。的夹角；3. 确定的方向；vBvB1. 选择方向；dl4. 确定dl与2. 确定dl所在处的及vB；5. 确定dii及Bv+Bvdli 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。的夹角；3. 确定的方向；vB.vB1. 选

14、择方向；dl4. 确定dl与2. 确定dl所在处的及vB；5. 确定dii及di=vB()dldlBv+Bvdli 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。的夹角；3. 确定的方向；vB.vB1. 选择方向；dl4. 确定dl与2. 确定dl所在处的及vB；5. 确定dii及di=vB()dldl=vBdlcos00Bv+Bvdli 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。的夹角；3. 确定的方向；vB.vB1. 选择方向；dl4. 确定dl与2. 确定dl所在处的及vB；5. 确定dii及di=vB()dldl=vBdlcos00i=vBdlBv+Bv

15、dli 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。的夹角；3. 确定的方向；vB.vB1. 选择方向；dl4. 确定dl与2. 确定dl所在处的及vB；5. 确定dii及di=vB()dldl=vBdlcos00Bv+Bvdli 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动生电动势。的夹角；i=vBdl=vBL03. 确定的方向；vB与.vB1. 选择方向；dl4. 确定dl与2. 确定dl所在处的及vB；5. 确定dii及di=vB()dldl=vBdlcos00i=vBdl=vBL0idl方向相同，Bv+Bvdli 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。求：动

16、生电动势。的夹角；3. 确定的方向；vB 例1 直金属杆在均匀磁场中做切割磁力线运动。v+B+ddt，+vB 例2 已知：，L求：。v+B+L+aa+vB 例2 已知：，L求：。v+B+L+d=vB()dl.aavB，L求：。v+Bdl+L 例2 已知：d=vB()dl.aavB，L求：。Bv+Bvdl+L 例2 已知：d=vB()dl.aavBsin900cos()900dldl=vBd=vB()dl.dl，L求：。Bv+Bvdl+L 例2 已知：aaavBsinsin900cos()900dldl=vBd=vB()dl.dlvBdl=，L求：。Bv+Bvdl+L 例2 已知：aaaavBs

17、insin900cos()900dldl=vBd=vB()dl.dlvBdl=，L求：。Bv+Bvdl+L 例2 已知：aaaa=sinvBdlavBsinsin900cos()900dldl=vBd=vB()dl.dlvBdl=sinvBdl=vBLsin，L求：。Bv+Bvdl+L 例2 已知：aaaaaaBv+Bvdl+LaBv+Bvdlii=vBL=vBLsinav 例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：BR，。求：动生电动势。vB+RdvBR，。求：动生电动势。vdlB+R+ 例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：dvBR，。求：动生电动势

18、。vdlvBB+R 例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：dv=vB()dl.dlBR，。求：动生电动势。vdlvBB+Rd 例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：d，v=vBdldl.cos()vBdldlBR，。求：动生电动势。vdlvBB+R=vB()dl.dld 例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：d，vsin900cosdldl=B=vB()dl.dlv=vBdldl.cos()vBdldlBR，。求：动生电动势。vdlvBB+Rd 例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：d，vsin900cos

19、dldl=Bd=vB()dl.dlv=vBvBdldl.cos()vBdldlcosRd22BR，。求：动生电动势。vdlvBB+R 例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：d，vsin900cosdldl=Bd=vB()dl.dlv=vBvBdldl.cos()vBdldlcosRd22=vB2RBR，。求：动生电动势。vdlvBB+R 例3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：L 例4 一金属杆在匀强磁场中转动，已知：B，。求：动生电动势。解一：OL+v+B+LB，。求：动生电动势。解一：dllOL+vB+ 例4 一金属杆在匀强磁场中转动，已知：+LB

20、，。求：动生电动势。解一：dllvBOL+vB 例4 一金属杆在匀强磁场中转动，已知：+dd=vB()dl.lLB，。求：动生电动势。解一：dllvBOL+vB 例4 一金属杆在匀强磁场中转动，已知：+sin900cos1800dldl=Bl.LB，。求：动生电动势。解一：dllvBOL+vBdd=vB()dl.l 例4 一金属杆在匀强磁场中转动，已知：+sin900cos1800dldl=Bl.LB，。求：动生电动势。解一：dllvBOLvl=+vBdd=vB()dl.l 例4 一金属杆在匀强磁场中转动，已知：+sin900cos1800dldl=Bl.LB，。求：动生电动势。解一：dllv

21、BOLvl=+vBdd=vB()dl.l 例4 一金属杆在匀强磁场中转动，已知：+Bdll0L=sin900cos1800dldl=Bl.LB，。求：动生电动势。解一：dllvBOLvl=+vBd=vB()dl.l=LB212d 例4 一金属杆在匀强磁场中转动，已知：+Bdll0L=sin900cos1800dldl=B=Bdll.l0LLLB212=式中负号表示与方向相反。dldlB，。求：动生电动势。解一：dllvBOLvl=+vBd=vB()dl.ld 例4 一金属杆在匀强磁场中转动，已知：+解二：LddL+BdBdS=解二：LddL+BdBdS=BL12L.d解二：LddL+BdBdS

22、=BL12L.dtd=d解二：LddL+BdBdS=BL12L.dt=Bd=d2Ldtd2dBtdS=B=LB12L.dd=d2Ldtd=LB212解二：LddL+B2 例5 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abvIabldlvI 例5 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abldlvvBI 例5 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。dd=vB()dl.labldlvvBI 例5 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。dsin900cos1800=vB()dl.ld

23、llI02v=abldlvvBId 例5 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。dsin900cos1800dldl=vB()dl.l=dllvI02lI02v=abldlvvBId 例5 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。dsin900cos1800dldl=vB()dl.l=dll=vabI02lI02vI02a+ldldlv=abldlvvBId 例5 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。dsin900cos1800dldl=vB()dl.l=dll=vabI02lI02vI02a+ldldl

24、=vI02lnaba+()v=abldlvvBId 例5 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。 例6 线圈在磁场中转动时的感应电动势NSabcdl 例6 线圈在磁场中转动时的感应电动势NSabcdl+.cdabBvNS 例6 线圈在磁场中转动时的感应电动势sinBvl=abNSabcdl 例6 线圈在磁场中转动时的感应电动势+.cdabBvNSsin+B=vl=abcdabNSabcdl 例6 线圈在磁场中转动时的感应电动势( v B l v B sin l )+.cdabBvNSsin+B=vBll2=abcdabvsin=NSabcdl 例6 线圈在磁场中转动时的感应电动势( v B l v B sin l )+.cdabBvNSsin+B=v=Bll12=abcdabvsinv2ad=NSabcdl 例6 线圈在磁场中转动时的感应电动势( v B l v B sin l )+.cdabBvNSsin+B=v=Bll12=abcdabvsinv2ad=t=NSabcdl 例6 线圈在磁场中转动时的感应电动势( v B l v B sin l )+.cdabBvNSsin+B=v=Bll12=abcdabvsinv2ad=t=S=adl.NSabcdl 例6 线圈在磁场中转动时的感应电动势( v B l v B sin