2023-2023海淀区高三数学(文)期末考试题(带答案)

1、海淀区高三年级第一学期期末练习数 学文答案及评分参考20231第一卷选择题 共40分一、选择题本大题共8小题,每题5分,共40分题号12345678答案CAACBDBD 第II卷非选择题 共110分二、填空题本大题共6小题,每题5分,共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分9. 10. 19 11. 12. 13. 14. 4 3三、解答题(本大题共6小题,共80分)15共13分解：I ， . 3分的周期为或答:.4分因为，所以,所以值域为 . .5分II由I可知， , .6分 , .7分, , .8分 得到 . .9分 且 , .10分, , .11分， . .12分 . .13分16

2、. 共13分解：I围棋社共有60人， .1分 由可知三个社团一共有150人. .3分II设初中的两名同学为，高中的3名同学为, .5分随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:，共10个根本领件.8分 设事件表示“书法展示的同学中初、高中学生都有， .9分 那么事件共有 6个根本领件. .11分. 故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为. .13分17. 共13分解：I四边形ABCD为菱形且，是的中点 . .2分 又点F为的中点,在中，, .4分平面，平面 , 平面 . .6分 II四边形ABCD为菱形, .8分 又，且平面 ,.10分平面, .11分平面 , 平面平面. .13分18.

3、 共13分解：，. .2分I由题意可得，解得， .3分此时，在点处的切线为，与直线平行.故所求值为1.4分II由可得， . 5分当时，在上恒成立 ， 所以在上递增， .6分所以在上的最小值为 . .7分当时，0.10分.10分极小由上表可得在上的最小值为 . .11分当时，在上恒成立，所以在上递减 . .12分所以在上的最小值为 . .13分综上讨论，可知：当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.19. 共14分解：根据题意，设 . (I)设两切点为，那么，由题意可知即 ， .2分解得，所以点坐标为. .3分在中，易得，所以. .4分所以两切线所夹劣弧长为. .5分I

4、I设，依题意，直线经过点，可以设，.6分和圆联立，得到，代入消元得到，.7分因为直线经过点，所以是方程的两个根，所以有， ，. 8分代入直线方程得，.9分同理，设，联立方程有 ，代入消元得到，因为直线经过点，所以是方程的两个根， ，代入得到. .11分假设，那么，此时显然三点在直线上，即直线经过定点.12分假设，那么，所以有，.13分所以， 所以三点共线，即直线经过定点. 综上所述，直线经过定点. .14分20. 共14分解：当时，集合，不具有性质. .1分因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到集合中两个元素与，使得成立 . .3分集合具有性质. .4分 因为可取，对于该集合中任意一对元素，都有 . .6分假设集合S具有性质，那么集合一定具有性质. .7分首先因为，任取 其中，因为，所以，从而，即所以 .8分由S具有性质，可知存在不大于的正整数m，使得对S中的任意一对元素，都有 ，.9分对