难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专题训练练习题(无超纲)

1、八年级数学下册第九章图形的相似专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，D为ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定ABCBDC的是（ ）ABCABC=BDCDA=CBD2、如图，

2、直线a、b与、分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，则BC的长为（ ）A4B5C6D83、如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，E，F若，则的值为（）ABCD4、已知梯形ABCD的对角线交于O，ADBC，有以下四个结论：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAODBC：AD；SCODSAOB；正确结论有（）A1个B2个C3个D4个5、如图，BECCDB，下列结论正确的是（ ）AEFBFDFCFBBECDBFCFCAEABADACDAEBEADDC6、若，则的值为（ ）ABCD7、如图，ABC中，则ADE与ABC的面积比为（ ）A2：3B2：

3、5C4：9D4：258、如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且2，则ABC的面积为（ ）A12B8C6D49、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BAC=30，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，过点B作BEBC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且ADF=45则下列结论：AE=BE；BEDABC；BD2=ADDE；AF=，其中正确的有（ ）ABCD10、如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知则_2、已知线段AB长是2，点P是线段AB的

4、黄金分割点，且，那么AP长为_3、如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF（1）的值为_（2）当G、F、C三点共线时，如图（2），若、，则 _4、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB2m，它的影子BC1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为_m5、如图，直角三角形ABC中，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与ABC相似，则DF的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、

5、边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EFAE，交CD边于点F(1)求证：ABEECF；(2)若CF的长为1，求CE的长2、菱形ABCD的边长为6，D60，点E在边AD上运动(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE6，求证：CEF是等边三角形3、ABC在边长为1的正方形网格中如图所示（1）以点C为位似中心，作出ABC的位似图形，使ABC与的位似比为1：2，且位于点C的异侧；（2）作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形；4、如图，AD，AC，BD相交于点E，过点C作CFAB交BD于点F(1)求证：CEFDEC；(

6、2)若EF3，EC5，求DF的长5、如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，DEAC交AB于点E，求证：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由相似三角形的判定方法依次进行判断，即可得到答案【详解】解：BC2=ACCD，又C=C，ABCBDC，故选A不合题意，ABC=BDC，C=C，ABCBDC，故选C不合题意，A=CBD，C=C，ABCBDC，故选D不合题意，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是关键2、C【解析】【分析】由，可得再代入数据进行计算即可.【详解】解： ， ， 经检验符合题意.故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“两条直线

7、被一组平行线所截得的对应线段成比例”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理（两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得对应线段的长度成比例）及比例的性质即可得【详解】解：且直线AC、DF均被平行线所截，ABBC设DE=2k，则，故选：C【点睛】题目主要考查平行线分线段成比例定理及比例的性质，深刻理解平行线分线段成比例定理是解题关键4、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式对各选项进行一一判断即可【详解】解：ADBC，BAO不一定等于CDO，AOB与COD不一定相似，错误；AODBOC，正确；SDOC：SAODCO：AOBC：AD，正确；SCOD

8、SAOB，正确，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键5、C【解析】【分析】根据条件证明出，根据性质得：，变形即可得到【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是证明出6、D【解析】【分析】根据等式的性质求出x=y，代入所求式子中，即可求出答案【详解】解：，x=y，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键7、D【解析】【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： ， 而， 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是

9、解本题的关键.8、B【解析】【分析】依题意，依据位似三角形的性质，可得对应三角形的相似比，又结合面积比为相似比的平方，即可求解【详解】解：由题知，和是以点为位似中心的位似三角形， 为和的相似比；又为的中点， ；又结合相似三角形的性质可得：，又；故选：B【点睛】本题主要考查位似三角形及相似三角形的性质，关键在熟练应用数形结合的方式分析解答9、D【解析】【分析】由折叠的性质可求BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，可得BAE=EBA=30，可证BE=AE，故正确，由外角的性质可得BED=ABC，可证BEDABC，故正确；由相似三角形的性质，可得BD2=ADDE，故正

10、确；过点F作FHAD于H，FGBD于G，由面积法求出FH，DH的长，由勾股定理可求AF=，故正确，即可求解【详解】解：ACB=90，AC=3，BAC=30，ABC=60，BC=，AB=2BC=2，BEBC，EBA=30，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，BAE=EBA=30，BE=AE，故正确，BED=ABE+BAE=60，BED=ABC，又C=ADB，BEDABC，故正确；，BD=BC，AD=AC，BD2=ADDE，故正确；如图，过点F作FHAD于H，FGBD于G，DBE=90-BED=30，BDE=90，BD=DE=

11、，BE=2DE，DE=1，BE=2，ADF=45=BDF，FHAD，FGBD，FH=FG，SBDE=BDDE=DEHF+BDGF，HF=，ADF=45，DHF=90，DH=HF=，AH=AD-DH=，AF=，故正确，综上，均正确，故选：D【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，求出AH的长是解题的关键10、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【详解】解：A、A=A，ABPACB，故本选项不符合题意；B、A=A

12、，ABPACB，故本选项不符合题意；C、A=A，ABPACB，故本选项不符合题意；D、A=A，无法判断ABPACB，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据比例的性质求解即可，设，代入代数式进行计算即可【详解】解：设，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键2、#【解析】【分析】根据黄金分割点的定义知AP是较长线段，则，代入数据即可得出AP的长【详解】解：点P是线段AB的黄金分割点，且，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线

13、段=原线段的，较长的线段=原线段的3、 【解析】【分析】连接AF，AC，根据正方形及直角三角形的性质可得：，结合图形利用各角之间的数量关系得出，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；连接AC，则为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出，结合图形得出，利用中结论代入求解即可得【详解】解：如图所示，连接AF，AC，根据正方形及直角三角形的性质可得：，即，在与中，；如图所示：连接AC，则为直角三角形，由结论可得：，故答案为：；【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、2.3【解析】【分析】过N

14、点作于点D，根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的得到，求出QD的长，即可求出结果【详解】解：如图，过N点作于点D，则四边形是矩形，根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用竿长和影长成比例列式求出结果5、1.875或【解析】【分析】分两种情况讨论：DBF=ABC；BFD=ABC，利用三角形相似得出结果【详解】解：DEAB，AB=，D为AB的中点，BD=，分两种情况讨论：如图1，若DBF=ABC，则ABCFBD，即，解得：DF=1.875；如图2，若BFD=ABC，则ABCBFD，即，解得：DF=；综上所述，DF的长为1.875或，故答案为1.8

15、75或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的运用三、解答题1、 (1)见解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）结合图形由AEB+FEC=90，AEB+BAE=90推出BAE=FEC，根据正方形的性质得到B=C=90，从而推出ABEECF；（2）根据相似三角形的性质和线段之间的和差关系求解即可(1)证明：EFAE，AEB+FEC=90，四边形ABCD是正方形，AEB+BAE=90，BAE=FEC，B=C=90，ABEECF；(2)解：ABEECF，解得CE=2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应从图形入手，寻找判定相似三角形的条件（BAE=FEC，B

16、=C=90），再根据相似三角形的性质进行求解，注意运用数形结合的思想方法2、 (1)(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BCAD6，ADBC，再证AOECOB，即可得出答案；（2）先证ABC是等边三角形，得ACBC，ACB60，再证ACEBCF（SAS），得CECF，ACEBCF，然后证ECFACB60，即可得出结论(1)四边形ABCD是菱形，BCAD6，ADBC，点E为AD的中点，AEAD3，ADBC，AOECOB，；(2)证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，BD60，CAEACB，ABC是等边三角形，ACBC，ACB60，EAC60B，AE+DEAD6，BF+DE

17、6，AEBF，在ACE和BCF中，,ACEBCF（SAS），CECF，ACEBCF，ACE+ACFBCF+ACFACB60，即ECF60，CEF是等边三角形【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据位似的性质，结合正方形网格和位似比作图，即可得到答案；（2）结合正方形网格，根据勾股定理逆定理、旋转的性质，得、，再根据位似的性质作图，即可得到答案【详解】（1）如下图：即为所求；（2）如下图：边长为1的正方形网格， 即为所求【点睛】本题考查了位似、旋转、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解4、 (1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）通过CFAB得