弹簧和传送带

1、例8用木板托住物体m,并使得与m连接的弹簧处于原长，手持木板M向下以加速度a (akX,得a=g-kx1/m，物体 做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kxc,a=0,物体速度达最大。由C-B 的过程中，由于mg日mgcos37。，物体在重力作用下继续加速运动，当物体速度大 于传送带速度时，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力仍沿传送带向下，物体 继续加速下滑，直至传送带的B端。开始阶段，物体受力情况如图2-2-11乙所示，由牛顿第二定律得mg sin 0 + mg cos 0 = maa1=10 x(0.6+0.5x0.8)=10m/s2物体加速至与传送带速度相等需要时间t1=V

2、/a1=10/10=1S物体速度大于传送带速度后，物体受力情况如图2-2-11丙所示，由牛顿第二定律得图2-2-11丙mg sin0 - mg cosO = ma2a =2m/s22设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由L S vt + a t2 22 2 2解得 t2=1s,(t2=-11s 舍去)所以物体由AB的时间t=t1-t2=2s.【解题回顾】(1)审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析，由本题中给出 卜和。值可作出判断：当Ntg。时，物体在加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对 静止一起匀速运动；Ntge时，物体在获得与传送带相同的速度后仍将继续加速。(2)通过此

3、题可以进一步体会到，滑动摩擦力的方向不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物 体间的相对运动，它可能是动力，也可能是阻力。例3.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带 的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图3-11所示，再把物块放到？点自由滑下则 ()图 3-11物块将仍落在Q点物块将会落在Q点的左边物块将会落在Q点的右边D物块有可能落不到地面上解析：物块从斜面滑下，当传送带静止时，物块在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块 将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到 滑动摩擦力方向与运

4、动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不 动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.8.如图337所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M.N固定于杆上，小球处于静止状态.设拔去销钉M瞬间，小球 度大小为12m/s2.若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可 (取 g=10m/s 2)( )22m/s2，竖直向上22m/s2，竖直向下2m/s2，竖直向上2m/s2,竖直向下图 337的加速能是3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30 的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突

5、然向下撤 离的瞬间，小球的加速度大小为()A. 0 B. 2 .、三 g C. g例4.如图7,质量M = 8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物 块与小车间的动摩擦因数R = 0.2，假定小车足够长，问：（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过10 = 30s所通过的位移是多少？ （g取10m / s2）解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共 同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图8：物

6、块放上小车后做初速度为零加速度为ai的匀加速直线运动，小车做加速度为。2匀加 速运动。由牛顿运动定律:物块放上小车后加速度：ai = rg = 2m / s2小车加速度:a =（F - r mg） / M = 05 m / s2由vi = v之得:t = 2s物块在前2s内做加速度为的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为a2的匀 加速运动。以系统为研究对象：根据牛顿运动定律，由F = （ M + m）a 得:a = F /(M + m)= 08 m / s 2物块位移s = s1 + s2s = (1/ 2)a 12 = 4ms = v t + (1 / 2)at2 = 4.4ms = s

7、+ s = 8.4m9.如图7所示，传送带AB段是水平的，长20 m,传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s, 某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的A点后，经过多长时间到达B点？ (g取10m / s2)11s提示：物块放到A点后先在摩擦力作用下做匀加速直线运动，速度达到2m/s后，与传 送带一起以2m/s的速度直至运动到B点。13.如图10所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量m = 12kg的静止物体P，弹簧的劲度系数k = 800N / m。现施加给P 一个竖直向上的拉力F，使P从 静止开始向上做匀加速运动。已知在头0.2s内F是变力

8、，在0.2s以后，F是恒力，取g = 10m/ s2，求拉力F的最大值和最小值。13.解析：根据题意，F是变力的时间t = 02s，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量 S，由此可以确定上升的加速度a，KS = mg，S =mg 1空= 015 (m)K 8001由 S =-at2 得:2S 2 x 015 ru(,)a =-02=7.5Vm/ s27根据牛顿第二定律，有:F - mg + kx = ma得：F = m(g + a)- kx当x = S时，F最小F = mg + a)- ks = mg + a)-mg = ma = 12 x 75 = 90(N)min当x = 0时，F最大F = mg + a)- k - 0 = m(g + a) = 12(10 + 7.5) = 210(N)max.拉力的最小值为90N，最大值为210N12.如图3-1-21所示，在水平桌面上推一物体压