介质交界面的反射与折射

1、2 电磁场与电磁波 (本征坐标系中2 电磁场与电磁波 (本征坐标系中 TE（垂直极化k只有两个分量， k kx x0 kzEy分量， E y0HzH Hx x0 Hz 介质交界面对波的反射、透射归结介质交界面对:+平面求反射系数 与透射系数T E定义反射系数 yE定义透射系数 T y3 电磁场与电磁波 (本征坐标系中3 电磁场与电磁波 (本征坐标系中 TM（平行极化k只有两个分量， k kx x0 kzHyH y0HyE有纵向z分量 Ex x0 Ez 求反射系数与透射系数T介质交界面对:3波平行极化波的反射、透定义反射系数 (z 0) xxH定义透射系数 T(z 0)Hy TE（垂直极化iij

2、k jk 已知入射波 Ei y y exz0由麦克斯韦方程求出 H TE（垂直极化iijk jk 已知入射波 Ei y y exz0由麦克斯韦方程求出 Hi x iH Ei 引入反射系数 , ryy写出反射波 E ryxT Ei 引入透射系数 T, tyy写出透射波 E tt.yxEr EyyyHrt求出 ,T 4 TM（垂直极化ii入射波 Hi y jk jk y exz TM（垂直极化ii入射波 Hi y jk jk y exz0由麦克斯韦方程求Ei x E z i引入反射系数, Eirxrxx写出反射波H ry引入透射系数 T ,HTHityy写出透射波H ttyx在介质交界面两旁切向场

3、量连Hr HHyyyrt介质交界面对:3波平行板化,T5 电磁场与电磁波 场量匹配法： 入射波场：TE入射平面波电场只有y 电磁场与电磁波 场量匹配法： 入射波场：TE入射平面波电场只有y分EH H6Ei (x,z)aejkxxejkzz H i (x, z) y z aejkxxejkzx EiH i (x, z) y x aejkxxe jkz zEr (x,z)bejkxxejkzykHr(x, z) z be-jkx ejkz x0 kH r(x, z) zEt (x,z)cejkxxejkzz Ht(x,z)kt t kt Ht(x,z) cejkt xe jkt 0 交界面两边电场

4、、磁场切向分量连续，要求对于任何 x 有关系(x,0) 交界面两边电场、磁场切向分量连续，要求对于任何 x 有关系(x,0)Er(x,0) Et(x,yyyHiae rt(x,rtirtkkiae rr 从这两个方到什么信息7riae rtirtkrrz00 要使上两式对任riae rtirtkrrz00 要使上两式对任意 x 都成立，kkxrtnn2 k1sin1 k2 由n1sin1r 这就是物理学中熟知的斯耐尔定ri22kr由上两式可知，入射角与反射角的即 k / 这就是反射8irtkkkirjktziaertx000 在边界面上abY1(ab)i 或Yi0sin k2 ktk2zzir

5、tkkkirjktziaertx000 在边界面上abY1(ab)i 或Yi0sin k2 ktk2zz2x01具有导纳量纲，z方向特征波导纳，其倒数Zi 1/Yi具有阻量纲，z方向特征波阻抗(z0)与透射系数z Y bz 0y1221zz Y 1221zyz c1z Tz 0y9z Y Z y1212z 区域I、II z方向波都可用特定参数Z1k111Zk 区域I、II z方向波都可用特定参数Z1k111Zk kkk2 22211Et Ht 边界条1212 y0Ey y0 xU1 z11x0Hx x0 xI1z11 y0y0 xU2 x0 x0 xI2 z2x e jkxkx x 模式函数2

6、 所I1z0 I2z U1z 0U2 z I1z 0 I2z U1z 0U2 z 两传输线在界面可I1z 0 I2z U1z 0U2 z 两传输线在界面可直接连接z0 Z2 jk 1 z z i 因z111 jk z U iz222在z =0交界面，U1 0U2 1zi1UTz 0 所以折射系Uy1Tz01z 与前面用场量匹配法得到的结果一 电磁场与电磁波 横向场量沿纵向的分布与电压U 电磁场与电磁波 横向场量沿纵向的分布与电压U、电流 I 沿传输线分布相同。z 0的区域U zUiejkz2z Ujk I z 2 z = 0 处电压U连 U2 1 z 0Tz U1 III III 区域 I、I

7、I 都有沿界面分量的e jkx 。 区域 I 入射波与反射波的叠加，与界面垂直的方向形成驻波ejkx 沿界面方向为表示的行波II则是kz为特征的平面波 电磁场与电磁波 入 电磁场与电磁波 入射波场Hi aejkxxeyH jjki x jki Ei aex Ei aejkixejkir1 r1 同样写出反射波场 Hr bejkxxjkzykkjkrjkrEr bejkxxejkzEz r1 Ht bejkxxeykEt ce jkxxe jkz zEt cejktxejkt r2 边界条件关Hx,0 x,0 x,rtyyyt x,r 可以得到与TE波类似的关i 边界条件关Hx,0 x,0 x,

8、rtyyyt x,r 可以得到与TE波类似的关iae irtrtkkkae rt zr r01 由此得到12k krtx11k kr zz11 sin2kk2 ktz2x1由介质1的色散关系出入射角与反射角相等的结论，折射角2与入射角1也满 iirtrtkkkae rt z 0r112 边界面z=0，ab iZ iZ (ab) iirtrtkkkae rt z 0r112 边界面z=0，ab iZ iZ (ab)c12(z 与透射系T(z 反射系z 0 r r E Y b ax2112 Y kr1 x21122r H c a1z Tz0y1Z1 kz r Hry 区域I与II z方向波 交界面

9、(z=0)切向场连续可导U1z0U2z0, I1z0I2z0 区域I与II z方向波 交界面(z=0)切向场连续可导U1z0U2z0, I1z0I2z0 传输线1与2可以直接连起来z0Z2 1I jk i z I I zr jk iz zz111111 jk z I z 222z1z21I1z0I2zZ2 由z=0Z 1r 1Hr1 2ITz 01z 1 I 1HIy1 介质交界面对平面波的反射、折射的传输线 介质交界面对平面波的反射、折射的传输线模型可以这样理解 在特定坐标系下，以波矢为特征的平面波倾斜投射到介质交界时，在区域I与II，ye jkx的行的，x方向； 在z方向，与z垂直的横向电

10、场磁场沿z轴与级联传输G 介质交界面对:3波（平行极化波H上电压、电流波等效当n1大于n2、入射角大于临界角c时介质2中没有波n2、透射都发n当n1大于n2、入射角大于临界角c时介质2中没有波n2、透射都发n1 当arc)arck)c1 kx比k2还要大k2k2 kz2xkkzx2Et y Taezejkx0 折射 Et的瞬态表达式 Et (rt) y0Taezcos(t 波沿x 方，但Et 的大小沿 z 作指数衰减（e z）即介质2中没有，但沿界面有波。当n1大于n2、入射角大于临界角c时介质交界面发生全c arc)arc 当为 )时， 1czsin2 sin2 sin2 22201z11当

11、n1大于n2、入射角大于临界角c时介质交界面发生全c arc)arc 当为 )时， 1czsin2 sin2 sin2 22201z112j kz 此时特征导纳Y2YY2 此时交界面的反射系cos cos1 sin 211e11ecos1 sin 1 2cos1 sin21 211sin 211arctanarctan211 表示介质交界面发生全反射 对于介质-导体交界面，不管入射波是TE模还是TM模，不管入射角， 对于介 对于介质-导体交界面，不管入射波是TE模还是TM模，不管入射角， 对于介质-介质交界面，反射系数不仅与入射波型（TE模或TM模）有 只有从密媒质到疏媒质（即从大的介质到小的

12、介质）且入射角 大于临界角c时才发生全反射。c时入射波与反射波相移不是，而是sin2 sin211 arctanarctan211 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 布儒斯特（Brewster） 当入 电磁场与电磁波 布儒斯特（Brewster） 当入射波为TM波时，存在一个特定入射角 =b时，反TM=0 就要z0r1kz2 r r r 0r10 当然也要满足斯奈尔定律 0r20 解上述两个方程2 b /2 式中使 = 0的这一特定入射角b，称为布儒 如果非极化光 如果非极化光以布儒斯特角b投射到介质交界面，TE模成分部分折射到介质2，部分反射回介

13、质1 所以反射光中只有TE极化 非极化光从空气投射到介质界面，假定介质是水平的，相对介电常数为想要知 所以反射光中水平方向极化的波比其他方向极化=2.25 布儒斯特角 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 区域2 2jk2 kr2 r相位k1r k2 r kr2 rjki2 由此得k r ki2 r 确定等相位面kr2的方向是任意的，取决于kr1的方向，确定等幅的方向i2 等幅面与等相位面不一致，是非均匀平面 电磁场与电磁波 介质 电磁场与电磁波 介质1无损耗，介质2有损k1cos k0 01Z1Y1 k j,20 0 0(k sink1cos k0 01Z1Y1 k j,20 0 0(k sins

14、in2 k z200k1z21Yz22 Z2 T 110 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 1=0金 导HjEE j( j)E j! ! jj0 1, , 0k2( j )k2 jk2 0(1 j) 1(1 kz1, 是趋肤深度，波阻抗 Z Z R(1 j),R 反射系 Zm Zm 对于完纯导体， ，R，反射系数 电磁场与电磁波 相当于TEM模投射到完纯导 电磁场与电磁波 相当于TEM模投射到完纯导电面。用传输线等效Ex xUzUzx Hy xIzIz U(z)、I(z)满足传输线方程，传输线参数k=k0,k k0 0Z 0 0 / 完纯导体用z=0处的短路线代Uz2jUiIz 2 Ui U、I

15、 的瞬时值uz,tReUzejt2Uiiz,tReIzejt 0 电磁场与电磁波 TE模场量 Ey，Hx、 电磁场与电磁波 TE模场量 Ey，Hx、 Ey xUzx Uzxjk jk xIzejkxxIzkx k1sin k0 xk=kz, 传输线 模型(完纯导体用短路线表示kz k1cos k0cos 00 Z 0 cos 短路传输线上电压、电流的分布为纯驻Uz2jUisink zzIz 2Ui cosk z 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 2 电离层可看作等离子体p 02 当入射电磁波小于p时有可能小于1甚至为负设入射波角频率， 则电离层用2 = 40 的介

16、质表示当为负时，等离子体相当于一导体，对入射电磁波全反射 电磁场与电磁波 k1 01 00 k2 电磁场与电磁波 k1 01 00 k2 02 040 k sin45! 2 k cos45! 2 k2k2 4k2k z z Z2 Z1 Z 1 2 TE TM 注意，TE、TM模反射系数的相角是不同的。 注意，TE、TM模反射系数的相角是不同的。区域I为纯驻 ziidmin 114 k x02电离层中没有波。沿界面有波Z2 1.0ej286 等 等离子体中波为行 L 高于等离子体中没有波 L低于 多层平板介质系统其相对介电常轴的分布可表示z0 多层平板介质系统其相对介电常轴的分布可表示z0z1z

17、1 z z r zz方向，以及在 T 要确定区域/ 的反射波，区域/ 的透射波的大小及质内的场分布或波在本征坐标。kkxx0 kzz0 ky0对:+模，E=Eyy0， H=对:3模，H=Hyy0， E=多层介质系统中场分布（或波线模型法）的求解也有两个途径：场量匹配法，传电磁场与电磁波 电压U(z)、电流I(z)jEjyHIxkIk r z0k xU zz=z=z=z=z=IjjjxIj电磁场与电磁波 电压U(z)、电流I(z)jEjyHIxkIk r z0k xU zz=z=z=z=z=IjjjxIjHkzn ,1zkz1, kz2, kzIII,kzI, 模式函jz=z=z=z=z=x=e

18、 12njkx k,Zk ,k , k , kxn kI z=z=z=z=z=12nkkixkzI,k k 222Iz=1Zj jI,III, ,j 电磁场与电磁波 kz=0-处反射系k 电磁场与电磁波 kz=0-处反射系kr 0 z 0Zin 0z=z=z=z=z=YIYin YIYinkzI,kz1, kz2, kzn1 ,ZnkzIII, 区域I 中的电压、z=z=z=z=z=U z1 zUie jkzIkzI,kz1,kz2, kzn1 ,z=z=z=z=z=UI z1 z I ejkzI k , 式z = z 0ej2kzI 电磁场与电磁波 z0交界面U、IIxkrIkriiII11z0 01 IUU0 1I1 z=z=z=z=z=I112n 式电磁场与电磁波 z0交界面U、IIxkrIkriiII11z0 01 IUU0 1I1 z=z=z=z=z=I112n 式 0z z 01k,k,k , ,k ,111z