中学数学二次函数知识点总结教案

1、二次函数知识点总结二次函数知识点：二次函数的概念：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而b、c可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项二次函数的基本形式 的性质：总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定

2、其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成“自变量加减左右移，函数加减上下移”二次函数的性质 对称轴为，顶点坐标为1.当时，抛物线开口向上， 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，2. 当时，抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：；2. 顶点式：，其中，；3. 两根式：.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛

3、物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的

4、是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 2. 抛物线的图象与y轴一定相交，交点坐标为； 3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数中a、b、c的符号，或由二次函数中a、b、c的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标

5、，可由对称性求出另一个交点坐标.一、填空题1、 二次函数的解析式是_，取值范围是_；当a=0时，函数变成为_函数。2、抛物线y=x2+(m-4)x-4m，若顶点在y轴上，则m=_，若顶点在x轴上，则m=_。3、已知函数y=-2(x-3)2，当x等于2，2.5，3，3.5，4时，函数y的对应值中，最大的值是_。4、若二次函数y=mx2-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a，0)B(b，0)，且a+b=ab，则m=_.5、函数y=(x+3)2+2的图象可以通过把y=x2的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位而得到。6、抛物线y= -x2+3 的开口_,当x_时,其y随x的增大而增大.7、抛

6、物线y= 2x2-3 的开口_,当x_时,其y随x的增大而减小.8、 已知二次函数y=x2-x-6，根据其图象写出一元二次方程x2-x-6=0的两个根分别为x1=_，x2=_；一元二次不等式x2-x-60的解集是_；一元二次不等式x2-x-60的解集是_。9、要使函数y=6x2+x-2的值大于零，则x的取值范围应是_。10、把函数y=x2-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_。11、 函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最_值，且a_0，b_0，c_0。12、已知y=-x2+bx+c的图象的顶点在第三象限则b、c取值范

7、围是b_，c_.13、把函数y=(x+3)2+2的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到y=x2的图象。14、二次函数y=x2-2x-3的图形交x轴于A、B两点，交y轴于C点.在答案卷指定的空格中写出下列各点的坐标：(1)A点的坐标是_.(2)C点的坐标是_.(3)顶点D的坐标是_.15、函数y=x2+3x+是_次函数，图象的开口_因为_，它的顶点坐标是_，对称轴方程是_当x=_时，有最_值是_，x取_时，y0，x取_时，y0二、选择题1、已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，求的最大值。2、抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为( )(A

8、)4 (B)-4 (C)2或-2 (D)4或-43、已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac0，则它的图象经过 ( ) (A)一、二、三象限 (B)二、三、四象限 (C)一、三、四象限 (D)一、二、三、四象限4、抛物线y=x2+px+q的顶点在x轴上，则q等于( ) (A)(B)-(C)(D)-5、二次函数y=2x2-8x+1的最小值是( ) (A)7 (B)-7 (C)9 (D)-96、要从抛物线y=x2-3得到y=x2的图象，则抛物线y=x2-3必须 ( ) (A)向上平移3个单位 (B)向下平移3个单位 (C)向左平移3个单位 (D)向右平移3个单位7、不论x为何值时，y=ax2+bx

9、+c恒为正值的条件是( )(A) a0，0(B) a0，0(C) a0，0(D) a0，08、直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是( ).(A)0 (B)1 (C)2 (D)不确定9、抛物线y=ax2+bx+c(a)的图象如图所示,则下列四组中正确的是( ).(A)a,b,c (B)a,b,c(C)a,b,c(D)a,b,c10、函数y=2x2+4x+1；y=2x2- 4x+1的图象的位置关系是 ( )(A)在的上方； (B)在的下方； (B)在的左方； (D)在的右方。三、解答题1、y=ax2+bx+c的图象是由y=4x2的图象向左平移2个单位后再向上平移5个单位得到的，求

10、它的解析式。翰林汇2、y=ax2+bx+c的图象和y=-3x2+1的形状完全相同，只是位置不同，且y=ax2+bx+c的图象经过点(1，0)和点(0，2).求a、b、c之值。翰林汇3、已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.翰林汇4、用100米长的铁丝,一面靠墙围成一矩形鸡场.问当矩形面积最大时,它的长比宽长多少米?翰林汇5、用配方法把下列函数化成y=a(x+m)2+n的形式，并指出它们的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴(不画图)。 y=x2-2x-2； y=x2+4x+5； y=2x2-4x+3； y=-2x2-3x+5； y=3x2+4x； y

11、=x2+2-2x6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1，0)，B(-5，0)，C(4，3)三点。(1)确定a、b、c的值；(2)求原点与二次函数图象顶点P的距离；(3)x取哪些值时，y8.翰林汇7、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最大值3；且当x=3时，y=1.(1)求它的解析式；(2)若一次函数y=2x-1的图象与(1)中函数的图象交于A、B，求A.B两点间的距离.翰林汇8、已知二次函数y=x2+(m-1)x+m2，(1)若它的图象位于x轴上方，试确定m的取值范围；(2)若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点，求m的取值范围。翰林汇9、如果一次函数y=kx+b的图